資源簡介

有理數的運算
2.2.2 有理數的除法
第1課時 有理數的除法法則
學習目標：1. 理解有理數除法法則，會進行有理數的除法運算，會求有理數的倒數.
2. 經歷有理數除法法則的探索過程，會進行有理數的除法運算.
3. 通過有理數除法法則的導出及運用，體會轉化思想.
重點：正確運用法則進行有理數的除法運算.
難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系.
一、新課導入
思考下列問題：
(1) 小商店一周的利潤是 1 400 元，平均每天的利潤是多少元？
(2) 小商店一周共虧損 840 元，平均每天的利潤是多少元？
要點探究
探究點1：有理數的除法及分數化簡
自主探究：
1. 填空：
(－2)÷(－1)＝_____； _____×(－1)＝－2
8÷(－4)＝_____； _____×(－4)＝8
(－840)÷ 7 ＝_____. _____×7＝－840
問題：上面各組數計算結果有什么關系？由此你能得到有理數的除法法則嗎？
知識要點
有理數除法法則（一）：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的 .
用字母表示為a÷b=a·(b≠0)
利用上面的除法法則計算下列各題：
（1）－54 ÷（－9）；（2）－27 ÷ 3；
（3）0 ÷（－7）； （4）－24÷（－6）.
思考：類比有理數的乘法，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能得出什么結論？
有理數除法法則（二）：兩數相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 .0除以任何一個不等于0的數，都得 .
思考：到現在為止我們有了兩個除法法則，那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數相除呢？
歸納：兩個法則都可以用來求兩個有理數相除.
如果兩數相除，能夠整除的就選擇法則二，不能夠整除的就選擇用法則一.
典例精析
例1 計算（1）（－36）÷ 9； （2）(－)÷(－).
針對訓練
計算：（1）24÷(－6); （2）(－4)÷;
（3）0÷; （4）(－)÷(－).
知識點2：分數化簡
例2 化簡下列各式：
；（2）.
練一練
2.（1）(內蒙古校考)
二、課堂小結
1. 計算：
(1) (－1.4)÷(－5.6)；
(2)8÷(－0.125)；
(3) 0.18÷(－1.2)÷0.3；
(4) －2.5÷ ×(－4).
想一想：
通過例 2 的計算，你認為下列式子是否成立(a、b 是有理數，b≠0)？從它們可以總結什么規律？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
例1
解：(1) (－36)÷9 = －(36÷9) = －4.
【練一練】
1.解：（1）原式=－4. （2）原式=－8. （3）原式=0. （4）原式=.
例2 解：（1）原式=-4. （2）原式=.
【練一練】
2. 解：（1）原式=3. （2）原式= －.
當堂檢測
1.解：（1）原式=. （2）－64. （2）原式= －. （3）原式= 8.
2.
解：成立.
規律：兩數相除，同號得正，異號得負；或者說分子、分母以及分數這三者的符號，
改變其中兩個，分數的值不變.

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