資源簡介

第二章 有理數(shù)的運算
2.2 有理數(shù)的乘法與除法
2.2.1 有理數(shù)的乘法
第1課時 有理數(shù)的乘法法則
學習目標：1. 理解有理數(shù)乘法法則.
2. 能利用乘法法則熟練進行有理數(shù)的乘法運算.
3. 經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則.
重點：有兩個有理數(shù)相乘的符號法則及運算步驟.
難點：如何觀察給定的乘法算式，從哪些角度概括算式的規(guī)律.
一、知識鏈接
問題：
(1) 近幾天上虞區(qū)普降大雨，曹娥江的水位每天升高3厘米，請問4天后，江水上漲了多少厘米
(2)雨過天晴，江水開始回落，水位每天下降3厘米，請問4天后水位下降了多少
要點探究
知識點1：有理數(shù)的乘法運算
探究1：嘗試計算下列算式的結(jié)果.
3×3＝____；
3×2＝____；
3×1＝____；
3×0＝____.
(1) 四個算式有什么共同點？
(2) 其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律？
要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍成立，那么應(yīng)有
3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
問題：從符號和絕對值的兩個角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？
探究2：嘗試計算下列算式的結(jié)果.
3×3＝____；
2×3＝____；
1×3＝____；
0×3＝____.
(1) 類比上述過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2) 要使上述規(guī)律在在引入負數(shù)后仍成立，你認為下列橫線上應(yīng)該填什么數(shù)？
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ .
(3) 類比自主探究1，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？
探究3：結(jié)合探究 1 和探究2的結(jié)論，計算下列算式的結(jié)果.
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝ .
觀察這些式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2) 按照上述規(guī)律，下面的橫線上可以填什么數(shù)？
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
(－3)×(－3)＝ .
(3) 類比自主探究1、2、3，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式，你能得出什么結(jié)論？
思考1：綜合上述結(jié)論，類比有理數(shù)的加法法則，你能試著歸納出有理數(shù)的乘法法則嗎？
思考2：類比有理數(shù)加法的運算步驟，應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進行計算時，應(yīng)按照怎樣的步驟進行計算 你能舉例說明嗎？
思考3：設(shè) a，b 為正有理數(shù)，c 為任意有理數(shù)，類比有理數(shù)加法法則，則有理數(shù)乘法法則還可以如何表示？
典例精析
例1 計算：
(1) 8×(－1)； (2) ；（3）.
練一練
1. 計算：
(1) (－2.5)×4；(2) (－5)×(－7)；(3) (－5)×0；
知識點2：倒數(shù)
探究4：觀察下列式子，結(jié)果有什么共同特點？
要點：有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么
典例精析
例2 (深圳校考)下列互為倒數(shù)的是( )
知識點三： 有理數(shù)的乘法的應(yīng)用
例3 用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負. 登山隊攀登一座山峰，每登高 1 km，氣溫的變化量為 -6 ℃，攀登 3 km 后，氣溫有什么變化？
練一練：2.商店降價銷售某種商品，每件降 5 元，售出 60 件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？
二、課堂小結(jié)
1. 計算：
2. 氣象觀測統(tǒng)計資料表明，在一般情況下，高度每上升 1 km，氣溫下降 6 ℃. 已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為 21 ℃，問甲地上空 9 km 處的氣溫大約是多少？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
探究1：
答案：9 6 3 0
(1) 等式左邊都有一個乘數(shù) 3
(2) 隨著后一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次遞減 3.
答案：－3 －6 －9
正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)，積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
探究2：
答案：9 6 3 0
(1)隨著前一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次遞減 3.
(2) －3 －6 －9
(3)正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積為負數(shù)，積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
探究3：
答案：－9 －6 －3 0
(1)隨著后一乘數(shù)逐次遞減 1，積逐次增加 3.
(2) 3 6 9
(3)負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
思考1：
有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值.
思考2：
有理數(shù)法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
任何數(shù)與0相乘，都得0.
思考3：
有理數(shù)乘法法則也可以表示如下:
設(shè)a, b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則
同號兩數(shù)：(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b
異號兩數(shù)：(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)
與零的運算：c×0＝0，0×c＝0.
顯然，兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).
例1 解： （1）原式=－8 （2）原式=1 （3）原式=
練一練：
答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35.
(3) (－5)×0＝0.
例2 B
知識點2：
例3 解：（-6）×3=-18（℃）. 答：氣溫下降18℃.
【練一練】
1. 解：（-5）×60=-300(元). 答：銷售額減少300元．
二、課堂小結(jié)
當堂檢測
1. 解：
2.解：(-6)×9 = -54，
21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 處的氣溫大約為 -33 ℃.

展開更多......

收起↑