資源簡(jiǎn)介

第二章 有理數(shù)的運(yùn)算
2.3.2 科學(xué)計(jì)數(shù)法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 能用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).
2. 會(huì)把用科學(xué)記數(shù)法表示的大數(shù)還原.
3. 通過探究活動(dòng)，用科學(xué)記數(shù)法方便、簡(jiǎn)潔地表示大數(shù)，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
重點(diǎn)：能用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).
難點(diǎn)：探索歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)中 10 的指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系.
一、知識(shí)鏈接
太陽半徑約為 696 000 km
光的速度約為 300 000 000 m/s
世界人口達(dá)到 8 000 000 000 人
有簡(jiǎn)單的表示方法嗎？
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
合作探究：
問題1：下列用冪的形式表示的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？
101 =___， 102 =____，103 =_______，104 =_______，
105 =_________，108 =_________，10n =_____________，….
問題2：把下列各數(shù)寫成 10 的冪的形式.
1000 =____， 1000000 =_____，
10000000 =_____， 1000···0(n個(gè)0) =_______.
探究：(1) 等號(hào)左邊整數(shù)中 0 的個(gè)數(shù)與右邊 10 的指數(shù)有什么關(guān)系？
(2) 等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊 10 的指數(shù)有什么關(guān)系？
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大數(shù)，例如：
696 000=
知識(shí)要點(diǎn)：于是我們可以把大于 10 的數(shù)記成 a×10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù) (即1≤a＜10)， n是正整數(shù). 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.
對(duì)于小于 -10 的數(shù)也可以類似科學(xué)記數(shù)法表示.
例如：-567000000 = ×100000000 = .
例1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
提問：等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊 10 的指數(shù)有什么關(guān)系？
要點(diǎn)歸納：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是______．
鏈接中考
1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客約 4 370 000人次，將 4 370 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
2. (湖南中考) 據(jù)共青團(tuán)中央 2023 年 5 月 3 日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至 2022 年 12 月底，全國共有共青團(tuán)員 7358 萬，數(shù)據(jù) 7358 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A. 7.358×107 B. 7.358×103
C. 7358×104 D. 7.358×106
探究點(diǎn)2：還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)
例2 下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？
（1）中國首次進(jìn)行載人航天飛行，神舟五號(hào)飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；
（2） 一套《辭海》大約有1.7×107個(gè)字；
（3）人體中約有 2.5×1013 個(gè)紅細(xì)胞.
要點(diǎn)歸納：反過來，如果用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)10的指數(shù)是n，那么原數(shù)有n+1位整數(shù)位.
練一練
3. 一個(gè)整數(shù) 815550···0 用科學(xué)記數(shù)法表示 8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為______個(gè).
4. 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) －1.96×104 則它的原數(shù)是( )
A. 0.000196 B. －1960
C. 196000 D. －19600
二、課堂小結(jié)
1．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．
80000 56000000 7400000
2．下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
3．太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為－11034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
4.在以下各數(shù)中，最大的數(shù)為( )
A. 7.2 × 105 B. 2.5 × 106 C. 9.9 × 105 D. 1 × 107
5．已知光的傳播速度為300000000 m/s，太陽光到達(dá)地球的時(shí)間大約是500 s，試計(jì)算太陽與地球的距離大約是多少千米．(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)
參考答案
課堂探究
一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：
問題1：
100 1000 10000 100 000 100 000 000 1000···0 (n 個(gè) 0)
問題2：
103 106 107 10n
10n = 10 ··· 0 ，n 恰好是 1 后面 0 的個(gè)數(shù).
n個(gè)0
想一想：
696 000= 6.96×100 000 = 6.96×105.
讀作“6.96 乘 10 的 5 次方(冪)”
例1 解：1×106；3×108；8×109；1.01×107
【要點(diǎn)歸納】n - 1
鏈接中考： 4.37×106 ； A
知識(shí)點(diǎn)2：
例2 解：（1）6×105 = 600 000；
（2）1.7×107 = 17 000 000；
（3）2.5×1013 = 25 000 000 000 000.
練一練：
1.6 2.D
二、課堂小結(jié)
.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.解：8×104，5.6×107，7.4×106.
2. 解：原數(shù)分別為4000；8500000；704000；39600.
3. D 4. D
5. 解：3×108×500=1.5×1011 m=1.5×108 km.

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