資源簡介

第二章 整式的加減
2.1 整式
第1課時 用字母表示數
學習目標：
1. 經歷探索規律并用代數式表示規律的過程.
2. 體會代數式的意義，形成初步的符號感，初步感受從特殊到一般的思維方式.
重點：代數式的書寫及意義.
難點：把數量關系用代數式簡明地表示出來.
一、新課導入
接歌游戲
1 只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿；
2 只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿；
3 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( ) 條腿；
……
n 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( )條腿.
要點探究
知識點1：含字母的式子的書寫
問題 智能機器人的廣泛應用是智慧農業的發展越勢之一. 某品牌蘋果采摘機器人可以 1 s 完成 5 m2 范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手 8 s 可以采摘一個蘋果，根據這些數據回答下列問題：
(1) 該機器人 10 s 能識別多大范圍內的蘋果 60 s 呢 t s 呢
(2) 該機器人識別 n m2 范圍內的蘋果需要多少秒
(3) 若該機器人搭載了 10 個機械手，它與采摘工人同時工作 1 h，假設工人 m s 可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果
合作探究
(1) 一條河的水流速度是 2.5 km/h. 船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛的速度；
(2)一個正方形的邊長是 a，這個正方形的周長 l 是多少？面積 S 呢
想一想：這些式子都有什么樣的特點？
知識要點
它們都是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.
單獨的一個數或字母也是代數式.
例1 用含有字母的式子表示下列數量
下列各式中哪些是代數式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
方法：(1) 代數式中不含表示數量關系的符號，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 單獨的一個數或字母也是代數式.
例2 (1) 蘋果原價是 p 元/kg. 現在按九折優惠出售，用代數式表示蘋果的售價:
一個長方形的長是 0.9 m，寬是 p m. 用代數式表示這個長方形的面積；
某產品前年的產量是 n 件，去年的產量比前年產量的 2 倍少 10 件，用代數式表示去年的產量；
(4) 一個長方體水池底面的長和寬都是 a m，高是 h m， 池內水的體積占水池容積的三分之一，用代數式表示池內水的體積.
練一練
1. (1) 某產品前年的產量是 n 件，去年的產量是前年產量的 m 倍，用代數式表示去年的產量；
(2)若每斤蘋果 元，則買 m 斤蘋果需 元.
(3) 用式子表示數 n 的相反數．
數學規范：
①在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將數放在字母前面，乘號寫作“ · ”或省略不寫．
②除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線.
③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.
④相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.
⑤字母與字母相乘時，按字母表順序排列.
⑥帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.
⑦ 當“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；
當“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.
知識點2：代數式的意義
在例 1 中 “0.9p” 代數式的意義是什么？
實際意義是什么？
總結：
用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系.
例3 說出下列代數式的意義：
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
變式 下列代數式可以表示什么實際意義呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
二、課堂小結
1. 下列式子中，書寫規范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
2. (東平縣校級期末) 若 x 表示某件物品的原價，則式子 (1 - 10%)x 表示的意義是 ( )
A.該物品價格上漲 10% 時上漲的價格
B.該物品價格下降 10% 時下降的價格
C.該物品價格上漲 10% 后的售價
D.該物品價格下降 10% 后的售價
3. 圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
4. 有兩片棉田，一片有 m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公頃產棉花 b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.
參考答案
自主學習
3 6 12 n 2n 4n
合作探究
一、要點探究
探究點1：
問題 (1) 50 300 5t
(2)
(3)
合作探究
(1)解：船在這條河中順水行駛的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行駛的速度是 (v－2.5) km/h.
(2)
解：由正方形的周長＝4×邊長，
正方形的面積＝邊長×邊長， 得l＝4a，S＝a2.
例1 （1）√ （2） × （3）√（4）√ （5）×（6）√
例2
解：(1) 現價是每千克 0.9p 元.
(2) 長方形的面積為 0.9p m2.
(3) 去年的產量是 ( 2n－10 ) 件.
(4) 由長方體的體積＝長×寬×高，得
這個長方體水池的容積是 a · a · h cm3，即 a2h cm3.
故池內水的體積為 cm3.
練一練
1. (1) 解：去年的產量是 mn 件.
(2)
(3) 解：數 n 的相反數是－n．
知識點2：
想一想
代數式的意義：p 的 0.9 倍.
實際意義：(1) 蘋果的售價；(2) 長方形的面積.
例2
解：(1) 2a＋3 的意義是 a 的 2 倍與 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意義是 a 與 3 的和的 2 倍；
(3) 的意義是 c 除以 a，b 的積的商；
(4) x2＋2x＋8 的意義是x的平方，x 的 2 倍，與 8 的和.
變式
解：（1）若籃球的單價是 a 元，足球的單價是 b 元，則 2a－b 可表示買兩個籃球比買一個足球多花的錢數.
（2）若某商店的一臺學習機的售價為 a 元，進價為 b 元，則 2(a－b) 可表示該商店賣出兩臺學習機的盈利.
答案不唯一.
當堂檢測
C 2.D
3. 解：圓柱體的體積為 πr2h .
4.解：兩片棉田上棉花的總產量為 (am + bn) kg .

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