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第三章 代數(shù)式
3.2 代數(shù)式的值
第1課時 實際問題中的代數(shù)式求值
學習目標：
1.求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值是一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法.
2.能解釋代數(shù)式的值的實際意義,根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.
3.初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,體驗數(shù)學活動
充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論
的確定性.
重點：求代數(shù)式的值.
難點：根據(jù)代數(shù)式求值推斷列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的意義.
一、新課導入
游戲規(guī)則：三個人一組，老師報一個數(shù)，要求
第一位同學把此數(shù)加 1 后傳給第二位同學，
第二位同學把聽到的數(shù)平方后報給第三位同學，
第三位同學把聽到的數(shù)減 3 后報出結(jié)果.
看看哪三位同學計算得又快又好？
比如：1 → 2 → 4 → 1.
要點探究
知識點1：代數(shù)式的值
思考：當 x = 5 時，( x + 1)2 - 3 = .
練習：當 x = -5 時，(x + 1)2 - 3 = .
合作探究
問題1：為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配 5 個，學校另外留 20 個. 學校總共需要購置多少個排球？
（1）如果班級數(shù)是 15，則學校總共需要購置多少個排球？
（2）如果班級數(shù)是 20，則學校總共需要購置多少個排球？
知識要點
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出結(jié)果，叫作代數(shù)式的值. 當字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.
知識點2：代入求值
問題2：(1) 當 x = -3 時，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 當 y = 時，求 y2 - 2y + 1 的值.
注意：
1.負數(shù)、分數(shù)代入求值時注意添括號
2.代數(shù)式中省略的乘號，代入求值時要加上.
典例精析
例1 根據(jù)下列 x，y 的值，分別求代數(shù)式 2x + 3y 的值.
（1）x = 15，y = 12；
（2）x = 1，y = ；
例2 根據(jù)下列 a，b 的值，分別求代數(shù)式 的值.
練一練
1. （蘭州·期中）已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.
二、課堂小結(jié)
1.（海南·期中）當 y = -4 時，代數(shù)式 -1 + 5y 的值為 ( )
A.-19 B.19 C.21 D.-21
2. （無錫·中考模擬）當 a = 2，b =-3 時，代數(shù)式 (a - b)2 + 2ab 的值為 ( ).
A.13 B.27 C. -5 D.-7
3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點1：
思考：33
練習：13
問題1：
（1）5n + 20 = 5×15 + 20 = 95.
（2）5n + 20 = 5×20 + 20 = 120.
知識點2：
問題2：解：（1）當 x =-3 時，
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）當 y = 時，
例1
解：（1）當 x = 15，y = 12 時，2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66；
（2）當 x = 1，y = 時，2x + 3y = 2×1 + 3× = .
例2 解：（1）當 a = 4，b = 12 時，
（2）當 a = -3，b = 2 時，
【做一做】 1. 解：因為 | a | = 2，| b | = 5，
所以 a = ±2，b = ±5.
因為 a + b < 0，
所以 a = ±2，b = -5.
①當 a = 2，b = -5 時，a + b = 2 + (-5) = -3.
②當 a = -2，b = -5 時，a + b = (-2) + (-5) = -7.
綜上所述，a + b 的值為 -3 或 -7.
二、課堂小結(jié)
當堂檢測
1.D
2.A
解：因為 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因為 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①當 a = 6，b = -3 時，a + b = 6 + (-3) = 3.
②當 a = -6，b = 3 時，a + b = (-6) + 3 = -3.
綜上所述，a + b 的值為 3 或 -3.

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