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第三章 代數(shù)式
3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
第2課時(shí) 列代數(shù)式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 學(xué)會(huì)列代數(shù)式及代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系.
2. 理解列代數(shù)式的方法和技巧.
3. 通過(guò)列代數(shù)式，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.
重點(diǎn)：正確地列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景和意義.
難點(diǎn)：理解列代數(shù)式的方法和技巧.
一、新課導(dǎo)入
一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女兒的身高是父親身高的 0.923 倍加上母親身高的和再除以 2.
已知父親身高 a 米，母親身高 b 米，那么兒子和女兒的身高有多高？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)1：列代數(shù)式
知識(shí)要點(diǎn)
在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式.
合作探究
如何用代數(shù)式表示 a，b 兩數(shù)的和與差的積？
總結(jié)
弄清題意中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)，分出層次，逐步列出代數(shù)式.
例1 用代數(shù)式表示：
(1) 購(gòu)買 2 個(gè)單價(jià)為 a 元的面包和 3 瓶單價(jià)為 b 元的飲料所需的錢數(shù).
(2) 爸爸把 a 元錢存入銀行，存期 3 年，年利率為 2.75%，到期時(shí)的利息是多少元
(3) 某商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，先按進(jìn)價(jià)的 1.1 倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià) 80 元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元
歸納總結(jié)：
列式要點(diǎn)：
① 要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；
② 理清語(yǔ)句層次，明確運(yùn)算順序；
③ 牢記一些概念和公式.
例2 甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng) 240 km，汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為 v km/h.
(1) 汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)
(2) 如果汽車的行駛速度增加 3 km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí) 汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)
歸納總結(jié)：
從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，更具有一般性.
練一練：
1. 某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為 6 元輛，小型汽車的停車費(fèi)為 4 元輛，某天停車場(chǎng)內(nèi)共有 45 輛中小型汽車，其中小型汽車有 a 輛.
(1)單項(xiàng)式 4a 表示的實(shí)際意義為 .
(2) 這一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)多少元 (用含 a 的代數(shù)式表示)
2. 學(xué)校計(jì)劃給每班安裝直飲水機(jī)，商場(chǎng)報(bào)價(jià)每臺(tái)收費(fèi) 500 元，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò) 50 臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：學(xué)校先交 1000 元定金后，每臺(tái)收費(fèi) 400 元；
方案二：5 臺(tái)免費(fèi)，其余每臺(tái)收費(fèi)打九折 (九折即原價(jià)的90%) .
用代數(shù)式表示，當(dāng)購(gòu)買 x (x＞50) 臺(tái)時(shí)，
用方案一共收費(fèi) 元；
用方案二共收費(fèi) 元.
二、課堂小結(jié)
1.用式子表示下列數(shù)量.
（1）5箱蘋果重m kg，每箱重______ kg ；
（2）一個(gè)數(shù)比a的2倍小5，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____ ；
（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是______ ，男生人數(shù)是______ ；
（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書(shū)分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，那么這批圖書(shū)共______本；
2.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示:
(1)甲、乙兩數(shù)和的平方;
(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 的和;
(3)甲、乙兩數(shù)平方的差;
(4)甲、乙兩數(shù)平方的和.
3.（1）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要 z 元，用式子表示買 3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；
（2）如左下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；
（3）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.
參考答案
自主學(xué)習(xí)
兒子身高用代數(shù)式表示為：
女兒身高用代數(shù)式表示為：
合作探究
一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：
合作探究
(a＋b)(a－b)
例1 （1） 購(gòu)買 2 個(gè)單價(jià)為 a 元的面包和 3 瓶單價(jià)為 b 元的飲料所需的錢數(shù)為
(2a＋3b) 元.
（2）根據(jù)題意，得 a×2.75%×3＝8.25%a，
因此到期時(shí)的利息為 8.25%a 元.
(3) 現(xiàn)在的售價(jià)為 (1.1x－80) 元.
例2
解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛 .
(2) 如果汽車的行駛速度增加 3 km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛 h.
汽車加快速度后可以早到 h.
練一練：
1.(1) a 輛小型汽車的收費(fèi)
(2) 根據(jù)題意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a，
答：這一天停車場(chǎng)共可收繳停車費(fèi)為 (270 - 2a ) 元.
400x + 1000；450x - 2250
當(dāng)堂檢測(cè)
1.（1） （2）2a－5 （3）0.52x 0.48x （4）（4a－25）
2.(1)(x +y)2. (2)2x+y. (3)x2－y2. (4)x2 + y2.
3.（1）（3x+5y+2z ）元. （2） cm2. （3）（x +2x+18）m2.

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