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第三章 代數(shù)式
3.2 代數(shù)式的值
第2課時 公式中的代數(shù)式求值
學習目標：
1. 能理解用公式描述同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系.
2. 經(jīng)歷公式中的代數(shù)式求值所體現(xiàn)的簡潔性和直觀性.
3. 學會建立起數(shù)與形、數(shù)與式之間的聯(lián)系.
重點：掌握各個常用公式并能在實際問題中表示.
難點：在實際問題中能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關(guān)系并準確求值.
一、新課導入
有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常常可以用公式來描述.
要點探究
知識點：公式中的代數(shù)式求值
填空：(1) a，b 分別表示長方形的長和寬，則長方形
的周長 l = ________，面積 S = _____， 當 a = 5 cm，
b = 3 cm 時，l = _____cm，S = ____cm2；
(2)a，b 分別表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，則梯形的面積 S = ，
當 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 時，S = cm2.
總結(jié)
1. 熟練掌握公式；
2. 根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡；
3. 將數(shù)據(jù)代入求值.
例1 如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段彎道組成，其中直道長為 a，半圓形彎道的直徑為 b.
（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長.
（2）當 a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，求這條跑道的周長
（π 取 3.14，結(jié)果取整數(shù)）.
追問1 在第（2）問的基礎上，若小優(yōu)在此跑道上跑步，平均速度為 v 米/分，則跑兩圈用時多少分？
追問2 當 v = 200 米/分時，小優(yōu)跑兩圈用時 分.
例2 一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求這塊三角尺的面積（π 取 3.14）.
練一練：
1. 小翼裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物——如圖所示的陰影部分 .
（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？
（2）當 a = 3 m，b = m 時，求窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？ (結(jié)果保留 π )
二、課堂小結(jié)
1. (贛州·期末）某建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長方形或正方形），請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：
(1) 用含 x，y 的代數(shù)式表示陰影面積；
(2) 圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為 100 元，若 x = 6，y = 4，則鋪地磚的總費用為多少元？
2.（改自云南·期中）銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學之美，記它的圓的半徑為 a，中間方孔周長為 b.
(1) 請用含有 a，b 的式子表示 3 個銅錢陰影部分的總面積；
參考答案
自主學習
一、知識鏈接
1. C = 2(a + b) S = ab 2. C = 4a S = a2
3. C = a + b + c 4.
5. C = πd = 2πr S = πr2
6. S = 6a2 V = a3
7. S = 2(ab + bc + ac) V = abc
合作探究
一、要點探究
探究點1：
填空：(1) 2a + 2b ab 16 15
(2) 15
例1
解：（1）兩段直道的長為 2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑是 b，
周長為 πb.
因此，這條跑道的周長為 2a + πb.
（2）當 a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m)
因此，這條跑道的周長約為 300 m.
追問1
追問2 3
例2 73.94 cm2
練一練：解：（1）由圖可知，
陰影部分為半徑為 b 的一個圓，
所以窗戶中能射進陽光的部分的面積：4b·a - πb2 = 4ab - πb2.
（1）當 a = 3 m，b = m 時，
窗戶中能射進陽光的部分的面積：
二、課堂小結(jié)
當堂檢測
1.解：(1) 陰影面積的面積為：
x2 + 8(4 + x - y) = x2 + 8x - 8y + 32 (m2)；
(2) 當 x = 6，y = 4 時，
陰影面積的面積為：62 + 8×6 - 8×8 + 32 = 84 m2.
因為每平方米的平均費用為 100 元，
所以鋪地板磚的總費用為：84×100 = 8400 (元).
2.(1) 解：由題意可得
3 個銅錢陰影部分的總面積為 3(πa2 - b2)= 3πa2 - 3b2.
(2) 當 a = 3，b = 1 時，
原式 ≈ 3×3×32 - 3×12 = 78.

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