資源簡介

第三章 代數式
3.1 列代數式表示數量關系
第3課時 反比例關系
學習目標：
1. 能辨別兩個成反比例的量，理解反比例關系的概念.
2. 能識別生活具體情景中的反比例關系，并能清晰的描述出來.
3. 從實際問題中抽象出數學的概念，體會數學在生活中的應用.
重點：能理解和表示反比例關系，會計算比例系數.
難點：能從實際問題中抽象出反比例關系并準確表示出來.
一、新課導入
問題 某品牌蘋果采摘機器人機器人 t s 能識別的范圍是 5t m2.
這說明機器人能識別的范圍與所用的時間具有什么樣的關系？
要點探究
知識點1：反比例關系
合作探究
問題 北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪 260 000 m2. 解答下列問題：
(1) 根據每天造雪量，計算所需的造雪天數，填寫表
每天造雪量/m2 5 000 5 200 6 500 ...
造雪天數 ..
提示：這個問題有哪些量？它們之間什么關系？
(2) 每天造雪量和造雪天數這兩個量是怎樣變化的 它們之間有什么關系
知識要點
兩個相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個量中的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.
如果用字母 x 和 y 表示兩個相關聯的量，用 k 表示它們的積（k 是一個確定的值，且 k≠0 ），反比例關系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）或 其中 k 叫作比例系數.
典例精析
例1 如圖，四個圓柱形容器內部的底面分別為 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分別在這四個容器中注入 300 cm2 的水.
(1) 四個容器中水的高度分別是多少厘米？
提示：這個問題有哪些量？它們之間什么關系？
(2) 分別用 x (單位：cm2 )和 y (單位：cm)“表示容器內部的底面積與水的高度，用式子表示 y 與 x 的關系， y 與 x 成什么比例關系
知識要點
理解成反比例關系的兩個量應注意以下兩點：
(1) 一個量隨著另一個量的變化而變化，且變化的方向相反，即一個量隨著另一個量的變大而變小；
(2) 這兩個量的乘積一定.
練一練：
判斷下列式子書寫是否規范，不規范的請改正.
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系
① 速度一定， 路程和時間 ( )
② 路程一定，速度和時間 ( )
③ 單價一定，總價和數量 ( )
④ 全校學生做操，每行站的人數和站的行數 ( )
2. 校綠色行動小組組織一批人參加植樹活動，已知共有樹苗 120 棵，完成任務的時間 t ( h ) 與參加植樹人數 n (人) 成反比例關系.
(1) 請用式子表示出 t 與 n 之間的關系.
(2) 參加植樹人數是怎樣隨著完成任務的時間的變化而變化的
(3) 若安排七(1)班 40 名全體同學去完成此次植樹活動，則需要多長時間完成任務
問題：你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？
二、課堂小結
名稱 共同點 不同點
特征 關系式
正比例關系 兩個( )的量，一個量( )，另一個量也隨著( ) 兩種量中相對應的兩個數的( )一定
反比例關系 兩種量中相對應的兩個數的( )一定
1. 下列說法正確的是 ( )
①用同一種磚鋪地，所鋪的面積和塊數成正比例.
②小明從家到學校，平均每分鐘走的路程和所用的時間成反比例.
③正方形的周長和它的邊長不成比例.
④圓的面積和它的半徑不成比例.
A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③
2. 若 x∶2＝ y∶4 (x，y 均不為 0)，x 和 y 成_____比例；
若 (x，y 均不為 0)， x 和 y 成 比例.
3. 如表，若 x 與 y 成正比例，則 m = ( )；
若 x 與 y 成反比例，則 n = ( ).
4. 用收割機收割一片麥田，每天收割的面積和需要的天數如下表.
每天收割的面積 (公頃) 120 60 40 20 ...
需要的天數 1 2 3 6 ...
(1) 表中 和 是相關聯的量， 隨著 的變化而變化.
(2) 表中這兩種量相對應的兩個數的積是 ，這個積所表示的意義是 .
(3) 因為每天收割的面積和需要的天數的 是一定的，所以每天收割的面積和需要的天數成 比例.
參考答案
自主學習
問題
機器人能識別的范圍與所用的時間的比值總是一定的，因此機器人能識別的范圍與所用的時間是成正比例關系的量，它們成正比例關系.
合作探究
一、要點探究
知識點1：
合作探究
問題 (1) 52 50 40
有三個量：造雪總量，造雪天數，每天造雪量.
(2) 1. 造雪天數隨著每天造雪量的變大而變小.
2. 造雪天數與每天造雪量的乘積一定，總是 260 000.
例1 解：(1) 四個容器中水的高度分別為：
(2)
練一練：
1.①正比例關系；②反比例關系；③正比例關系；④反比例關系
2.(1)
(2)參加植樹人數是隨著完成任務的時間的增加而減少.
(3)，故需要 3 可完成任務.
實例：
如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系.
如果總價一定，單價與數量成反比例關系.
二、課堂小結
1. 相關聯 變化 變化
2. 比值 乘積
3. xy=k
當堂檢測
1.B
2. 正 反
3.12 6
4.(1) 每天收割的面積 需要的天數 每天收割的面積 時間
(2) 120 麥田的總面積一定
(3) 乘積 反

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