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第四章 整式的加減
4.2 整式的加減
第3課時(shí) 整式的加減
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 能根據(jù)題意列出式子，會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理.
2. 通過對(duì)整式的加減的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及表達(dá)的能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值.
重點(diǎn)：會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.
難點(diǎn)：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，整式加減的運(yùn)算法則的運(yùn)用.
一、知識(shí)鏈接
游戲 1：請(qǐng)同學(xué)在紙片上寫一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)之和除以個(gè)位與十位的數(shù)字的和，老師都能馬上猜出結(jié)果.
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)1：整式的加減運(yùn)算
游戲揭秘：
如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 .交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是 .
將這兩個(gè)數(shù)相加可得： + = .
結(jié)論：這些和都是_________的整數(shù)倍.
游戲 2：請(qǐng)同學(xué)在紙片上寫一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)之差除以原數(shù)個(gè)位與十位的數(shù)字的差，結(jié)果是否也不變？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
探究：在上面的探究過程中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說說你是如何運(yùn)算的？
整式的加減運(yùn)算法則：
一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先 ，然后再 ．
典例精析
例1 計(jì)算：(1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）.
長(zhǎng) 寬 高
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
(1) 做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
練一練
1.（渭南期末）一個(gè)菜地共占地 (6m + 2n) 畝，其中 (3m + 6n) 畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的，剩下的地種植時(shí)令蔬菜，則種植時(shí)令蔬菜的地有 畝.
知識(shí)點(diǎn)2：代入求值
典例精析
例3 求的值,其中.
練一練
(吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9.
(1) 化簡(jiǎn)：2M - N；
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
總結(jié)歸納： 整式加減解決實(shí)際問題的一般步驟：
（1）根據(jù)題意列代數(shù)式；
（2）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；
（3）得出最后結(jié)果.
二、課堂小結(jié)
1.（吉林期末）化簡(jiǎn)：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3)
2. (文山期末) 先化簡(jiǎn)，再求值：
-(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且x =-2，y = -.
3.（昌吉期末）如圖，是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸（墻體厚度忽略不計(jì)，單位：米），解答下列問題：
(1) 用含 x，y 的式子表示地面總面積；
(2) 當(dāng) x = 4，y = 2 時(shí)，如果鋪1平方米地磚的費(fèi)用為20元，那么地面鋪地磚的費(fèi)用是多少元？
參考答案
課堂探究
一、要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)1：
游戲揭秘：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b)
結(jié)論：這些和都是 11 的倍數(shù).
游戲 2：
交換前后的兩個(gè)數(shù)字：10a + b、10b + a
將這兩個(gè)數(shù)相減可得：
(10a + b) - (10b + a)= 10a + b - 10b - a= (10a - a) + (b - 10b)= 9a - 9b= 9(a - b)
議一議：
整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)
例1 解： (1)原式=7x + y. （2）原式=4a-2b.
例2 解：小紙盒的表面積是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm ；大紙盒的表面積是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm
（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（單位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.
（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（單位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.
練一練
1.(2m - 6n)
知識(shí)點(diǎn)2：
例3 解：原式=-3x+y ，當(dāng)x=-2，y=時(shí)，原式=6.
練一練
2.
解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9)
= 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9
= (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9)
= a2 + 14ab - 15.
(2) 因?yàn)?|a + 2| + (b - 1)2 = 0，
且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0，
所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0，
所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0，
所以 a = -2 ，b = 1.
所以 2M - N = a2 + 14ab - 15= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
二、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測(cè)
解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
= (2x2 + 4x2) + (-12x - 5x + 12x) +(-4 - 3)
= 6x2 - 5x - 7
2.
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2
= (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
= - xy.
當(dāng) x = -2，y = 時(shí)，上式 = = -1.
3.(1) 解：客廳 (單位：m2)：2x · 4y = 8xy，
臥室 (單位：m2)：2x · 2y = 4xy，
廚房 (單位：m2)：x · 2y = 2xy，
衛(wèi)生間 (單位：m2)：x · y = xy，
地面總面積 (單位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy.
(2) 解：當(dāng) x = 4，y = 2 時(shí)， 15xy = 15×4×2 = 120.
地面鋪地磚的費(fèi)用：20×120 = 2400 (元).

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