資源簡介

第四章 整式的加減
2.1 整式
第1課時 單項式
學習目標：
理解單項式及其系數(shù)、次數(shù)的概念.
2. 通過小組討論,經(jīng)歷概念的形成,培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力.
3. 培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.
重點：掌握單項式及其系數(shù)、次數(shù)的概念.
難點：區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù).
一、知識鏈接
用含字母的式子表示數(shù)量關系.
1.某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)銷售量是 m 袋，用式子表示這種商品的月收入.
2.圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
3.青藏鐵路列車在凍土地段以 100 km/h 的速度行駛 t 小時，用式子表示列車行駛的路程.
要點探究
知識點一：單項式
探究一：觀察下列式子，這些式子都有什么特點？
4.8m πr2h 100t
問題1：它們都是通過哪種運算得到的？
問題2：這些代數(shù)式有什么共同點？
知識要點
單項式：數(shù)或字母的積叫作單項式.
想一想
100t 是單項式，那么，100 和 t 這樣單獨的一個數(shù)或字母是不是單項式呢？
練一練：
下列各式中是不是單項式？
(1) 1； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ；(5) ； (6) x + 2； (7) x ；
方法歸納：判斷單項式的方法
1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.
2.不含加減運算，單項式只能含有乘積或乘方運算.
3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.
4.可以含有除以數(shù)的運算（可看作乘這個數(shù)的倒數(shù)），不能含有除以字母的運算．
知識點 2 單項式的相關概念
探究二：觀察單項式，它們由哪幾部組構(gòu)成？
4.8m πr2h 100t
練1中的“(2) -0.25x；(3) 2x3；(5) ” 的數(shù)字因數(shù)是多少？
問題3： 練1中：(1) 1；(7) x 的系數(shù)是多少呢？
字母因式在單項式中，也有別的含義嗎？
問題4： ：在乘方運算中， x3 的 3 代表的是？
練1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？
所以2x3 的次數(shù)是____；100t的次數(shù)是____.
知識要點：
單項式的系數(shù)、次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù);
當單項式只有一個字母時，該字母的指數(shù)叫作這個單項式的次數(shù).
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的___，叫作這個單項式的_____.
規(guī)定： 對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為 0.
例1 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).
(1) 若三角形的一條邊長為 a，這條邊長的高為 h， 則這個三角形的面積為 .
(2) 一個長方形包裝盒的長、寬、高為 x cm，y cm，z cm，
則長方形包裝盒的體積為 cm3.
(3) 有理數(shù) n 的相反數(shù)是 .
(4) 《北京 2022 年冬奧會—冰上運動》是為了紀念北京 2022 年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票. 郵票 1 套共 5 枚，價格為 6 元. 其中一種版式為一張 10 枚( 2 套)，如圖所示，某中學舉行冬奧會有獎向答活動，買了 m 張這種版式的郵票作為獎品，共花費 元.
(5) 《中華人民共和國國旗法》規(guī)定：國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為 3∶2，有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格). 若一種尺度的國旗的長為 a cm，則這種尺度的國族旗面的面積為 cm2.
總結(jié)：
1.當單項式系數(shù)為 1 或 -1 時，“1”通常省略不寫.
2. 單獨數(shù)字的單項式，系數(shù)是其本身，單獨一個非零的數(shù)的次數(shù)為 0.
例2 若 (a - 2)x2yb 是關于 x，y 的一個五次單項式，則 a，b 應滿足什么條件？
練一練
1. (洛南縣期中) 已知 - xya 與 -22x2y2 的次數(shù)相同，求 a3 的值.
二、課堂小結(jié)
1. 填空.
(1) 已知一直一個長方體的長、寬、高分別為 2x，y，z，則長方體的體積是_____，這個式子的系數(shù)為_____，次數(shù)為_____；
(2)一輛長途汽車從甲地出發(fā)，3小時后到達距甲地 s km的乙地，則這輛長途汽車的速度是_____，這個式子的系數(shù)為_____，次數(shù)為_____.
若2x3ya+1 是關于x，y的六次單項式，求a3 + 1 的值.
3.若單項式 8x|m+2|y 與單項式 -9x6y2 的次數(shù)相同，求 m2 - 2m + 3 的值.
參考答案
新課導入
4.8m πr2h 100t
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
練一練：（1） √（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√
例1
解：（1）ah （2）xyz （3）－n （4）12m（5） a2
例2
解：由題意知 x，y 的指數(shù)和為 5 ， 即：2 + b = 5，且 a - 2≠0，
所以 a≠2，b = 3.
【練一練】
1.解：因為 - xya 與 -22x2y2 的次數(shù)相同
即有：a + 1 = 2 + 2，
所以 a = 3.
二、課堂小結(jié)
當堂檢測
(1) 2xyz， 2, 3
(2) 1
2.
解：由題意知 x，y 的指數(shù)和為 6，
即：a + 1 + 3 = 6，
所以 a = 2，
所以 a3 + 1 = 9.
3. 解：由題意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：| m + 2 | = 7，
分類討論得：① m + 2 = 7，m = 5；
② m + 2 = - 7，m = - 9；
所以當 m = 5 時，m2 - 2m + 3 = 18；
當 m = - 9 時，m2 - 2m + 3 = 102.

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