資源簡介

第四章 整式的加減
4.1 整式
第 2課時 多項式
學習目標：
1.經(jīng)歷觀察、分析、交流,概括出單項式、多項式、整式的概念,發(fā)展有條理的思考能力及語言表達能力.
2.通過交流研討活動，培養(yǎng)學生主動與他人合作的意識.
重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念,掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)等概念.
難點：多項式的次數(shù).
一、新課導(dǎo)入
古希臘的歐幾里得在《幾何原本》中表述“如果將幾個偶數(shù)相加，那么它們的和是偶數(shù)”，只能用極其冗長繁雜的原始定義加上文字語言來說明.
要點探究
知識點1：多項式
觀察：這些式子可以怎么分類？分別填入下面的框中.
100t v + 2.5 v - 2.5 -n
a2h 0.8p mn 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18
單項式
探究：這些式子有什么特點？
多項式的概念：
多項式：幾個單項式的和叫作多項式.
回顧導(dǎo)入：
現(xiàn)在，我們可以用字母來表示這些偶數(shù).
如果我們把第一個偶數(shù)表示為 2a1，
第二個偶數(shù)表示為 2a2，
第三個偶數(shù)表示為 ，
那么第 n 個偶數(shù)可以表示為_____，
它們的和用式子表示就是 .
定義總結(jié)
多項式的相關(guān)概念：
每個單項式叫做多項式的項.
不含字母的項叫做常數(shù)項.
每一項次數(shù)是幾就叫做幾次項.
次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
多項式?jīng)]有系數(shù)，但它的每一項有系數(shù)，系數(shù)也包含符號.
例1 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).
(1) 一個長方形相鄰兩條邊的長分別為 a，b，則這個長方形的周長為 .
(2) m 為一個有期數(shù)，m 的立方與 2 的差為 .
(3) 某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放 a 輛. 為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收 b 輛. 第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為 .
(4) 現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由 18 個相同的正方形和 8 個相同的等邊三角形圍成. 如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為 a，等邊三角形的高為 b，那么這個印章的表面積為 .
總結(jié)：一個多項式的最高次項可以不唯一.
例2 若多項式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三項式，求a的值.
練一練
1. 關(guān)于 x、y 的多項式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 為常數(shù))不含二次項，則 k = .
2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是關(guān)于 a、b 的四次三項式，
最高次項的系數(shù)為 2，則 x = ，y = .
知識點二：整式
定義總結(jié)：
單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.
典例精析
例3 填序號：① 3、② x + y、③ -a3b、④S=ah、⑤ 、⑥ .
單項式有： ；多項式有： ；
整式有： .
練一練
3. 下列式子中，整式有 個.
① -x2、② -2x + y、③ xy2 - x2、④ 、⑤ 、
⑥ - x、⑦ 0、⑧ .
二、課堂小結(jié)
1. 下列說法正確的是 ( )
A.整式就是多項式 B. π 是單項式
C. x4 + 2x3 是七次二項式 D.是單項式
2. 多項式 x|m| - (m - 4)x + 7 是四次三項式，則 m 的值是 ( )
A. 4 B. -2 C. -4 D. 4 或 -4
3.一個花壇的形狀如圖所示，其兩端是半徑相等的半圓，求：
(1) 花壇的周長L；
(2) 花壇的面積S.
4.某公園的門票價格是：成人10元/張，學生5元/張.
(1) 一個旅游團有成人 x 人、學生 y 人，那么該旅游團應(yīng)付多少門票費？
(2) 如果該旅游團有 37 個成人、15 個學生，那么他們應(yīng)付多少門票費？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
回顧導(dǎo)入
2a3 ，2an， 2a1+ 2a2 + 2a3+ ··· + 2an .
例1 解：
做一做：D
例2
解：由題意，得 |a| + 1 + 3 = 5，a - 1≠0，
解得 a = ±1，a≠1，
所以 a = -1.
練一練
1.0
2.-1 3
例2
①③ ②⑤ ①②③⑤
練一練
3. 6
二、課堂小結(jié)
當堂檢測
1.B
2.C
3.解：(1) L＝2a + 2πr.
(2) 花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即 S = 2ar + πr2.
4. 解：(1) 該旅游團應(yīng)付的門票費是 (10x＋5y) 元.
(2) 把 x＝37，y＝15 代入上式，得
10x＋5y = 10×37＋5×15＝445.
因此，他們應(yīng)付 445 元門票費.

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