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第四章 整式的加減
4.2 整式的加減
第1課時 合并同類項
學習目標：
1. 理解同類項的概念.
2. 掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并.
3. 通過類比數的運算律得出合并同類項的法則，發展類比的數學思想方法.
重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用.
難點：正確判斷同類項，準確合并同類項.
一、知識鏈接
引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請根據這些效據回答下列問題：
(2) 如果汽車通過海底隧道需要 a h，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的 1.25 倍，你能用含 a 的代數式表示香港口岸到西人工島的全長嗎
要點探究
知識點1：同類項
探究1 填空.
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(－2)+120×(－2)= ( )×(－2)
探究2 填空：
(1) 72a － 120a = ( ) a
(2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2
(3) 3xy2 － 4xy2 = ( ) xy2
觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規律？
知識要點：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.
幾個常數項也是同類項．
例1 先判斷每一組是否是同類項，不是的，為前者配一個.
（1）2x2y與-3x2y
（2）2abc與3ab
-3pq與3qp
-4x2y與5xy2
總結歸納：同類項的判別方法
（1）同類項只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；
（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同，這兩個條件缺一不可.
（3）并且不要忘記幾個常數項也是同類項.
練一練 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中沒有同類項的項是 .
(2)如果2a2bn+1與 -4amb3 是同類項，那么m= ，n= .
知識點2：合并同類項
探究3 計算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2.
思考：每一步分別用了什么計算律？
知識要點：
1.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.
通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小 (降冪) 或者從小到大 (升冪) 的順序排列.
降冪： -4x2 + 5x + 5 升冪： 5 + 5x -4x2
2.合并同類項的法則：
同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變
例2 合并下式中的同類項：
(1)
(2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
總結歸納：“合并同類項”的方法：
一找，找出多項式中的同類項，不同類的項用不同的標記標出；
二移，利用加法的交換律和結合律，將同類項分別集中到不同的括號內；
三并，將同一括號內的同類項合并即可.
例3 (1)求多項式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
(2)求多項式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.[來源:Z
例4 (1) 水庫水位第一天連續下降了 a h，平均每小時下降 2 cm；第二天連續上升了 a h，平均每小時上升 0.5 cm，這兩天水位總的變化情況如何？
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米為 x kg. 上午售出 3 袋，下午又購進同樣包裝的大米 4 袋. 進貨后這個商店有大米多少千克？
二、課堂小結
1. 下列各組式子中是同類項的是（ ）
A．-2a 與 a2 B．2a2b 與 3ab2
C．5ab2c 與 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果5x2y與xmyn是同類項，那么 m = ，n =_____.
3. 求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
4.三角形三邊長分別為 5x + 2，3x2，7x -1，則這個三角形的周長為多少？當 x = 2 時，周長為多少？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
例1 （1）是. （2）不是. 2abc的一個同類項為3abc.
（3）是. （4）不是. -4x y的一個同類項為5x y.
練一練 （1）6xy （2）2 2
知識點2：
探究3
解：原式 = 4x2－8x2 + 2x + 3x + 7－2
= (4x2－8x2) + (2x + 3x) + (7－2)
= (4－8)x2 + (2 + 3)x + (7－2)
= －4x2 + 5x + 5.
例2
解：(1) 原式
(2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab
= (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab
= -b2 + 2ab.
例3 解：（1）原式=-x-2，當x=時，原式=-.
（2）原式=abc，當a=-，b=2，c=-3時，原式=1.
例4
(1) 下降 1.5a cm.
(2) 6x.
當堂檢測
C
2. 2 1
3.（1）4 （2）5
4. 37

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