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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1課時(shí) 用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.會(huì)利用合并同類項(xiàng)解方程.
2.提出問題，根據(jù)問題歸納形成同類項(xiàng)的概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.
3.激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力.
重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則及應(yīng)用.
難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系，列出方程.
一、知識(shí)鏈接
解以 x 為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步化為 的形式， 是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
1. 解方程：-2x = 6.
2. 方程 3x - 5x = 6 解是什么呢？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)：用合并同類項(xiàng)解一元一次方程
合作探究：
3x - 5x = 6 如何轉(zhuǎn)化為 ax = b 的形式？
問題1 某校三年共購買計(jì)算機(jī) 140 臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的 2 倍，今年購買數(shù)量又是去年的 2 倍. 前年這所學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？
思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？
解方程中合并同類項(xiàng)起了化簡(jiǎn)作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常數(shù)）.
例題精析
例1 解下列方程：
（1）； （2）.
例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？
練一練：
1. 挖一條長 1210 m 的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，甲隊(duì)每天挖 130 m ，乙隊(duì)每天挖 90 m，需要幾天才能挖好？設(shè)需用 x 天才能挖好，由題意得方程如下，正確的是 ( )
A. 130x＋90x＝1210
B. 130＋90x＝1210
C. 130x＋90＝1210
D. (130－90) x＝1210
二、課堂小結(jié)
1. 下列方程合并同類項(xiàng)正確的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.利用合并同類項(xiàng)的法則解下列方程：
(1) 4x＋2x－5x＝5＋7－1；
(2) －3x＋9x－12x＝8＋17－21.
某種奶茶，需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水混合配制，它們?cè)谀滩柚械暮勘葹?1∶2∶20∶60. 若配制后的奶茶每杯 415 mL，則需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各多少
參考答案
新課導(dǎo)入
x = a（常數(shù)） 等式的性質(zhì)
解：方程兩邊除以 -2，得 x = -3.
課堂探究
一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：
問題 1 20 臺(tái)
例1 解：（1）合并同類項(xiàng)，得x=-2. 系數(shù)化為 1，得x=4.
（2）合并同類項(xiàng)，得6x=-78.系數(shù)化為 1，得x=-13.
例2 解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最前面的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為-3x，9x，依題意，得x-3x+9x=-1701，解得x=-243，∴-3x=729，9x=-2187．
答：這三個(gè)數(shù)是 －243，729，－2187.
【練一練】
A
當(dāng)堂檢測(cè)
D
解：(1) 合并同類項(xiàng)，得 x = 11.
(2) 合并同類項(xiàng)，得 －6x = 4.
系數(shù)化為 1，得
3.
解：設(shè)茶濃縮液的含量是 x mL，糖液、牛奶、開水的含量分別是 2x mL、20x mL、60x mL.
根據(jù)一杯奶茶為 415 mL，列得方程
x＋2x＋20x＋60x＝415.
合并同類項(xiàng)，得 83x＝415.
系數(shù)化為 1，得 x＝5.
答：需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各 5 mL、10 mL、 100 mL、300 mL.

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