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第五章 一元一次方程
5.1 從算式到方程
5.1.2 等式的性質
學習目標：
理解等式的基本性質,并能用它們來解方程.
2. 運用等式的基本性質解方程，逐步展現求解方程的一般順序. 通過觀察、操作、歸納等數學活動，感受數學思考過程的條理性和數學結論的嚴密性.
重點：理解等式的性質，并能利用其解一元一次方程.
難點：能熟練運用等式的性質對方程進行變形.
一、知識鏈接
問題：這些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1.
其中，一元一次方程有 ，等式有 .
我們可以用 a = b 表示一般的等式.
關于等式的兩個基本事實：
1. 等式兩邊可以交換. 如果 a = b，那么 .
2. 相等關系可以傳遞.如果 a = b，b = c，那么 .
要點探究
知識點1：等式的性質
觀察與思考：
探究一 觀察如圖所示的天平，你能發現什么規律？
提問：引入負數后結論還成立嗎？
要點歸納：
等式的性質1 等式兩邊加 (或減) 同一個數 (或式子)，結果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
探究二 如果將天平左右兩邊的物品同時三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時擴大三倍呢，請動手操作.
引入負數后結論還成立嗎？
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結
果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么.
例1 根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5；
（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ；
（3）如果 x = -4，那么 x = 28；
（4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n；
例2 利用等式的性質解下列方程：
x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－x－5＝5.
練一練
1. 利用等式的性質解方程并檢驗：
二、課堂小結
1.(石獅市校級期中)根據等式的基本性質，下列結論正確的是 ( )
A.若 x＝y，則 z＋2＝y－2
B.若 2x＝y，則 6x＝y
C.若 ax＝2，則 x＝
D.若 x＝y，則 x－c＝y－c
(濱州)在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據是________________________.
3.(椒江區校級期中)利用等式的性質解下列方程：
(1) x ＋ 8 ＝ 25；
(2)x－＝4.
參考答案
新課導入
問題：①②⑤ ①②④⑤⑥
關于等式的兩個基本事實：
b = a
2. a = c
課堂探究
一、要點探究
例1
（1）x （2）5
（3）-7 （4）2
例2 (1) x ＝19.
x ＝ －4.
x = －27.
練一練
1.解：兩邊加 2，得
化簡得
兩邊乘 －2，得 y＝-18.
檢驗：將 y＝-18 代入方程的左邊，得
方程左邊＝右邊，所以 y＝-18 是原方程的解.
二、課堂小結
當堂檢測
1.D
2.等式兩邊同乘一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等
3. （1）解：(1)兩邊減 8，得x＋8－8＝25－8.
于是 x＝17.
兩邊加 ，得
化簡，得
兩邊乘 2，得

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