資源簡介

第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3課時 利用去括號解一元一次方程
學習目標：
1. 通過分析具體問題中的數量關系，了解到解方程是運用方程解決實際問題的基礎，正確理解和使用乘法對加法的分配律和去括號法則解方程.
2. 進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化的數學思想.
重點：正確用去括號法則解方程.
難點：去括號法則和乘法對加法的分配律的正確使用.
一、知識鏈接
1. 請化簡下列整式，回憶去括號規律：
(1) 5x＋10(18－x)； (2) x－2(5－2x).
2. 如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 ；
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號 .
要點探究
探究點1：利用去括號解一元一次方程
合作探究：
問題1 某工廠采取節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少 2 000 kW·h (千瓦·時)，全年的用電量是 15 萬kW·h. 這個工廠去年上半年平均每月用電是多少？
例題精析
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了 2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在靜水中的平均速度.
要點歸納：
解含有括號的一元一次方程的一般步驟：去括號→移項→合并同類項→系數化為1.
練一練
1. 為鼓勵居民節約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規定：每戶每月用電如果不超過 100 度，那么每度按 0.50 元收費；如果超過 100 度不超過 200 度，那么超過部分每度按 0.65 元收費；如果超過 200 度，那么超過部分每度按 0.75 元收費．若某戶居民在 9 月份繳納電費 310 元，則他這個月用電多少度？
方法總結：對于此類階梯收費的題目，需要弄清楚各階段的收費標準，以及各節點的費用，然后根據繳納費用的金額，判斷其處于哪個階段，再列方程求解即可.
二、課堂小結
1.去括號：
(1) 8－(7x＋2)＝________________________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝
____________________________________.
2.解方程：
(1) (1) 7x－3＝3x－(x－2)；
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12；
(3) 2x－(x＋3)＝－x＋3；
(4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.
3.某校七年級學生開展社會實踐活動，第一批安排了27名學生去維護綠化，18名學生去宣傳交通安全；第二批共增加了30名學生去參加這兩項活動.現在，維護綠化的學生人數是宣傳交通安全學生人數的2倍，第二批增加了多少名學生去維護綠化
參考答案
新課導入
一、知識鏈接
1.（1）－5x＋180.（2）5x＋10.
2.相同 相反
課堂探究
一、要點探究
探究點1：
6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500
例1
解：（1） （2）x＝5.
例2
解：設船在靜水中的平均速度為 x km/h，則順流速度為 (x＋3) km/h，
逆流速度為 (x－3) km/h.
根據往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3).
去括號，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
移項及合并同類項，得 －0.5x＝－13.5.
系數化為 1，得 x＝27.
答：船在靜水中的平均速度為 27 km/h.
練一練
解：設他這個月用電 x 度，根據題意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，解得 x = 460．
答：他這個月用電 460 度．
當堂檢測
1.(1)8－7x－2 (2) 3x－3＋10－5x
(3) 4x＋8＋3x－21－10＋2x
2. (1) x＝1. (2) x＝－17. (3) (4) y＝－9.
3.解：第二批增加了 x 名學生去維護綠化.
根據維護綠化的學生人數是宣傳交通安全學生人數的 2 倍，列得方程
7＋x＝2[18＋(30－x)].
去括號，得 27＋x＝2(18＋30－x). 27＋x＝36＋60－2x.
移項及合并同類項，得 3x＝69.
系數化為1，得 x＝23.
答：第二批增加了 23 名學生去維護綠化.

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