資源簡介

第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2課時 用移項的方法解一元一次方程
學習目標：
1. 通過將實際問題抽象成數學問題的過程，培養學生的應用意識和轉化的數學思想.
2. 學會運用移項解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，進一步體會方程中的“化歸”思想.
重點：初步認識一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.
難點：理解方程的解的概念.
一、新課導入
1. 解方程： 6x - 20＝3x + 10
要點探究
知識點：用移項解一元一次方程
合作探究：
問題：把一批圖書分給某班學生閱讀，若每人分 3 本，則剩余 20 本；若每人分 4 本，則缺 25 本. 這個班有多少名學生？
設這個班有 x 名學生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，這批書共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，這批書共 本.
探究 如何解方程： 3x＋20＝4x－25
典例精析
例1 解下列方程：
(1)3x+7=32－2x； (2)x－3=x+1.
要點歸納：
移項的目的是為了把所有含有未知數的項移到方程的左邊，把所有常數項移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
例2 某制藥廠制造一批藥品，若用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多 200 t；若用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少 100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為 2 : 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？
練一練
1.《九章算術》是世界上最早系統敘述分數運算的著作，其中“盈不足”的算法更是一項令人驚嘆的創造.請用方程解決《九章算術》第 7 章中的一個問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數物價各幾何，其意是：有若干人共同買東西，若每人出 8 塊錢，則余 3 塊錢；若每人出 7 塊錢，則還少 4 塊錢.問一起買東西的人數和所買東西的價格各是多少.
二、課堂小結
移項
(1) 一般地,把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，
這種變形叫做移項.
(2) 移項的依據是等式的性質1.
解形如“ax +b = cx + d”的方程的一般步驟：
(1)移項；(2)合并同類項；(3)系數化為1.
1.判斷下列方程的變形是否正確.正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正.
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )
(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )
(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )
(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2. ( )
2.解方程：
(1) 4x + 3 = 2－x；
(2) x＋1=x－1；
(3) 3x－7＋4x＝6x－2；
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
在植樹節活動中，七(1)班某小組的學生積極參加植樹活動，老師為大家提前準備了一定數量的樹苗.如果每人種2棵，那么還余3棵樹苗；如果每人種3棵，那么還少12棵樹苗.該小組有學生多少人 共有多少棵樹苗
參考答案
新課導入
x＝10.
課堂探究
一、要點探究
知識點：
合作探究
3x 加上 (3x + 20) 4x 減去 (4x - 25)
例1 解：（1）移項，得3x+2x=32-7, 合并同類項，得5x=25, 系數化為1，得x=5.
（2）移項，得x-x=1+3, -x=4, 系數化為1，得x=-8.
例2 解：若設新工藝的廢水排量為 2x t，則舊工藝的廢水排量為 5x t. 由題意得5x - 200 = 2x + 100.移項，得 5x - 2x = 100 + 200.合并同類項，得 3x = 300.系數化為 1，得 x = 100.所以 2x = 200，5x = 500.
答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為 500 t.
【練一練】
解：設一起買東西的人數為 x 人.
根據所買東西的價格不變，列得方程 8x－3＝7x＋4.
移項，得 8x－7x＝ 4＋3.
合并同類項，得 x＝7.
所以，金額：8×7－3＝53 元.
答：一起買東西的人數為 7 人，所買東西的價格是 53 元.
當堂檢測
× × √ ×
(1) (2) -4 (3)x =5； (4)
3.
解：該小組有學生 x 人.
根據樹苗的數量一定，列得方程 2x＋3＝3x－12.
移項，得 2x－3x＝－12－3.
合并同類項，得 －x＝－15.
系數化為 1，得 x＝15.
樹苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：該小組有學生 15 人，共有 33 棵樹苗.

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