資源簡介

第五章 一元一次方程
5.3 實際問題與一元一次方程
第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題
學(xué)習(xí)目標：
1. 探究產(chǎn)品配套問題中的等量關(guān)系.
2. 掌握工程問題中的工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系.
重點：根據(jù)題意分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題.
難點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.
一、新課導(dǎo)入
小優(yōu)與同學(xué)一起完成為教室設(shè)計了創(chuàng)意書架，在購買書架材料時，發(fā)現(xiàn) 1 個橫板需要配 2 個豎板.銷售商出了如下問題，考考同學(xué)們：
一個材料廠有 56 名工人加工橫板和豎板，平均每小時每名工人能夠加工橫板 90 塊或豎板 100 塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？
要點探究
知識點1：配套問題思考
思考1 它的等量關(guān)系是什么？
思考2 請列出合適的未知數(shù)，并求解.
方法總結(jié)：生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，
建立方程.解決配套問題的思路：
1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；
2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).
例1 某車間有 22 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 1 200 個螺栓或 2 000 個螺母. 1 個螺栓需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？
方法總結(jié)
配套問題：甲產(chǎn)品總量＝n 倍的乙產(chǎn)品總量
工作總量＝工作______×工人人數(shù)×工作時間
知識點2：工程問題
填一填
例2 整理一批圖書，由 1 個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人與他們一起整理 8 h，完成這項工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進行整理？
議一議
工程問題中，涉及哪些量？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？
（1）工程問題中，涉及的量有工作量、_________________________________________;
（2）請寫出這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系：
__________________________________________________________________________.
要點歸納：
解決工程問題的基本思路：
三個基本量：工作量、工作效率、工作時間. 它們之間的關(guān)系是：
工作量 = 工作效率×工作時間；合作的工作效率 =工作效率之和.
相等關(guān)系：
工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間.
3. 通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.
二、課堂小結(jié)
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：
實際問題 一元一次方程
實際問題的答案 一元一次方程的解
(x=a)
1.（黃陂區(qū)期末）一套儀器由一個A部件和三個B 部件構(gòu)成。用1 m3 鋼材可做40 A部件或者240個B部件。現(xiàn)要用6 m3 鋼材制作這種儀器，設(shè)x m3 鋼材做A部件，剩余鋼材做B部分恰好配成這種儀器。
(1) 共能做______個A部件，_________個B部件（用含有x的式子表示）；
(2) 求出x的值；
(3) 用6 m3鋼材配成這種儀器_____套（直接寫出結(jié)果）。
2.（姜堰區(qū)校級月考）為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為2 400米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個工程隊接力完成，共耗時80天。已知甲隊每天整治32 米，乙隊每天整治24米。求甲、乙兩隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）
參考答案
課堂探究
一、要點探究
探究點1：
問題：
解：設(shè)分配 x 名工人加工橫板，(56－x) 名工人加工豎板.
根據(jù)豎板總數(shù)量是橫板的總數(shù)量的兩倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
－280x＝－5600.
x＝20.
所以加工豎板工人 56－20＝36 (人).
答：應(yīng)安排 20 名工人生產(chǎn)橫板，36 名工人生產(chǎn)豎板.
例1 解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x) 名工人生產(chǎn)螺母.
根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
進而 22－x＝12.
答：應(yīng)安排 10 名工人生產(chǎn)螺栓，12 名工人生產(chǎn)螺母.
知識點2：
例2
解：先安排 x 人先做 4 h.
根據(jù)先后兩個時間段的工作量之和等于工作總量，列出方程
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
12x＝24.
x＝2.
答：應(yīng)先安排 2 人先做 4 h.
當堂檢測
1.解：(1) 設(shè)用 x m3 的鋼材做 A 部件， (6－x) m3 鋼材做 B 部件.
所以共能做 40x 個 A 部件， 240(6－x) 個 B 部件.
故答案為：40x 、240(6－x) .
(2) 根據(jù)題意得：3×40x＝240(6－x).
解得 x＝4.
(3) 40x＝40×4＝160 (套). 故答案為 160 套.
2. 方法一：解：設(shè)甲隊工作時間 x 天，乙隊工作時間是(80－x ).
根據(jù)河道總長是 2 400 米，列出方程
32x ＋24(80－x)＝2 400. x＝60.
甲：32×60＝1920 米；
乙：24×20＝480 米.
答：甲、乙兩隊分別整治河道 1 920 米、480米.
方法二：
解：設(shè)甲隊整治河道 x 米，乙隊兩整治河道 (2 400－x)米.
根據(jù)工作總時間是 80 天，列出方程
x＝1920.
乙：2400－1920＝480(米).
答：甲、乙兩隊分別整治河道 1 920 米、480米.

展開更多......

收起↑