資源簡介

第五章 一元一次方程
5.2 實際問題與一元一次方程
第3課時 球賽積分表問題
學習目標：
1. 通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分問題的方法.
2. 掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力.
重點：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟.
難點：掌握用方程計算球賽積分問題的方法.
要點探究
探究點：比賽積分問題
互動探究
觀察下列數據，結合你對籃球比賽的理解說說觀察結果.
問題1 你能從表格中了解到哪些信息？
問題2 你能從表格中看出負一場積多少分嗎？
問題3 你能進一步算出勝一場積多少分嗎？
提示：設勝一場積x分，根據表中其他任何一行可以列方程求解.
問題4 怎樣用式子表示總積分與勝場數之間的關系？
問題5 某隊勝場總積分能等于它負場總積分嗎？
例 (聊城·期末) 為了增強學生的安全防范意識，某校舉行了一次安全知識搶答賽,搶答題一共 20 個，記分規則如下：每答對一個得 5 分，每答錯或不答一個扣 1 分. 小瑩一共得 70 分 ，則小瑩答對題的個數為 .
練一練
1. (天津河東) 某校組織知識競賽，共設 20 道選擇題，各題分值相同，且每題必答. 5 名學生作答情況如下表所示：
學生 答對題數 答錯題數 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
(1) 根據表格中的數據，請算出做對一題得幾分，做錯一題倒扣幾分；
(2) 參賽者說他得 80 分，你認為可能嗎？為什么？
二、課堂小結
1. 一份試卷共有 25 道選擇題，每道題目都有 4 個答案可供選擇，其中只有一個正確答案. 選對得 4 分，不選得 0 分，選錯倒扣 1 分.
(1)小明每題都選，得了 90 分，他選對了幾道題
(2)小杰也每題都選，他說自己得了 91 分，他說實話了嗎
2.在某大學各學院的足球比賽中，某隊在前 11 場比賽中保持不敗，共積 23 分.按比賽規定，勝一場得 3 分，平一場得 1 分，該隊一共勝了多少場
參考答案
課堂探究
一、要點探究
探究點：
問題1 每隊的勝場數+負場數=這個隊比賽場次；每隊勝場總積分=負場總積分+這個隊的總積分；每隊勝場總積分=勝1場得分×勝場數……
問題2 由鋼鐵隊得分可知負一場積1分.
問題3 解：設勝一場積x分，依題意，得10x＋1×4＝24. 解得x＝2. 經檢驗，x＝2符合題意. 所以，勝一場積2分.
問題4 解：若一個隊勝 m場，則負 (14－m) 場，勝場積分為 2m，負場積分為14－m，總積分為：2m + (14－m) = m +14.即勝m場的總積分為 (m +14) 分.
問題5 解：設一個隊勝 x 場，則負 (14－x) 場，依題意得2x＝14－x.
解得x=.x表示所勝的場數，必須是整數，所以x=不符合實際.由此可以判定沒有
哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.
例1 15
練一練
1.解：(1) 根據學生 A 得分情況得
答對一題得分為： 100÷20＝5 (分).
答錯一題的扣分為：19×5－94＝1 (分).
所以做對一題得 5 分，做錯一題倒扣 1 分.
設參賽者答對 x 題，答錯 (20－x) 題.
根據總得分 80 得 5x－(20－x)＝80.
解得
因為 x 是整數，故參賽者得了 80 分，是不可能的.
二、課堂小結
當堂檢測
解：(1) 設小明做對了 x 道題，則他選錯了 (25－x) 道，由題意，得
4x－(25－x)＝90.
解得 x＝23.
答：設小明做對了 23 道題.
(2) 假設他說了實話，做對 y 題， 則他選錯了(25－y) 道，由題意，得
4y－(25－y)＝91，
解得 y＝23.2 .
因為答對題的數目是整數，所以小杰沒有說實話.
2.解：設該隊一共勝了 x 場，平 (11－x) 場.
根據比賽共積分 23 分，得 3x＋(11－x)＝23.
解得 x＝6.
答：該隊一共勝了 6 場.

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