資源簡介

第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4課時 利用去分母解一元一次方程
學習目標：
1. 解方程的基本思路是把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 進一步體會解方程方法的靈活多樣，培養解決不同問題的能力，發展數學思維.
重點：熟練掌握用去分母解一元一次方程.
難點：通過探究去分母解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟.
一、新課導入
問題：如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山 50 km，距綠水 70 km. 某天，一輛汽車勻速行駛，途經王家莊、青山，綠水三地的時間如表所示. 王家莊距翠湖的路程有多遠
要點探究
知識點：用去分母解一元一次方程
合作探究：
根據汽車在各段的行駛速度相等，列得方程
3.計算：
要點歸納：
解含分母的一元一次方程的一般步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1.
→x＝a 形式
典例精析
例1 解下列方程：
（1）； （2）.
例2 一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是 33.
練一練
1.有一個關于教室人數的回答：“在所有學生中，除了 在學數學， 在學音樂，以及 沉默無言的學生以外，還有 3 名學生在探討問題.”到底有多少人在教室里呢
要點歸納：
1. 去分母時，應在方程的左右兩邊同乘分母的 ；
2. 去分母的依據是 ，去分母時不能漏乘 ；
3. 去分母與去括號這兩步分開寫，盡量不要跳步，防止忘記變號.
二、課堂小結
1.(武昌區期末)解方程 －＝1，去分母正確的是 ( )
A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
2. (澄海區期末)解下列方程：
(1) －1＝；
(2) ＋＝1.
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點1：
計算：
5(3x + 1)－ 2×10 = (3x－2) －2(2x + 3)
15x + 5－20 = 3x－2－4x－6
15x－3x+4x=－2－6－5+ 20
16x= 7
例1
解：（1）去分母 (方程兩邊乘 4)，得2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).去括號，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.移項，得2x + x = 8 + 2－2 + 4.合并同類項，得3x = 12.系數化為 1，得x = 4.
（2）去分母 (方程兩邊乘 6)，得18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括號，得18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移項，得18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同類項，得25x = 23. 系數化為 1，得x=.
例2
解：設這個數是 x.
去分母 (方程兩邊乘 42)，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同類項，得 97x＝1386.
系數化為1，得
練一練
解：教室里的人數共有 x 人.
根據總人數一定，列得
去分母(方程兩邊乘 28)，得 14x＋7x＋4x＋84＝28x.
移項及合并同類項，得 －3x＝－84.
系數化為 1，得 x＝28.
答：教室里的人數共有 28 人.
二、課堂小結
當堂檢測
B
2.解：(1) 去分母 (方程兩邊乘 12)，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1).
去括號，得 9y＋6－12＝4y－2.
移項，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同類項，得 5y＝4.
系數化為 1，得
(2) 去分母 (方程兩邊乘 10)，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括號，得 2x－2＋5x＝10.
移項，得 2x＋5x＝10＋2.
合并同類項，得 7x＝12.
系數化為 1，得

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