資源簡介

第五章 一元一次方程
5.2 實(shí)際問題與一元一次方程
第4課時 方案選擇問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受一元一次方程與日常生活的密切關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力.
2. 通過活動探究，掌握一元一次方程解決選擇付費(fèi)方式類型問題的方法和技能.
重點(diǎn)：探究一元一次方程解決實(shí)際問題的方法技能，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型化的思想.
難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)其中的等量關(guān)系列方程.
要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)：不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較
探究：購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況. 某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息. 如果電價是 0.5 元/(kw·h). 請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.
匹數(shù) 能效等級 售價/元 平均每年耗電量/(kw·h)
1.5 1 級 3 000 640
1.5 3 級 2 600 800
分析：綜合費(fèi)用 = +___________
問題1： t 取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？
問題2：如何比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用？
問題3：你認(rèn)為哪種空調(diào)更劃算呢？
練一練
1.小翼打算辦一張電話卡，有如下計(jì)費(fèi)方式：
月使用 費(fèi)/元 主叫限定 時間/分鐘 主叫超時 費(fèi)/(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費(fèi)
方式二 88 350 0.19 免費(fèi)
想一想 你覺得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
主叫時間(分鐘) 100 150 250 300 350 450
方式一計(jì)費(fèi)(元)
方式二計(jì)費(fèi)(元)
問題1 設(shè)一個月內(nèi)移動電話主叫為t min (t是正整數(shù))，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).
填一填：計(jì)費(fèi)多少是與__________有關(guān)；計(jì)費(fèi)時，首先主要關(guān)注的是________________;
考慮t值時，不同時間范圍的劃分點(diǎn)為_____________、___________________
列表如下：
主叫時間t/min 方式一計(jì)費(fèi)/元 方式二計(jì)費(fèi)/元
問題2 觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.
結(jié)論：
當(dāng)t________________時，選擇方式一省錢；
當(dāng)t________________時，兩種方式費(fèi)用相同；
當(dāng)t________________時，選擇方式二省錢．
想一想：
(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.
(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？
(3)電話計(jì)費(fèi)問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？
典例精析
例1 某書店現(xiàn)推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購書在 100 元 (不含 100 元) 以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；
②一次性購書在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購書在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折優(yōu)惠.
金額 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350
優(yōu)惠 58 150 0.25
小優(yōu)原先計(jì)劃兩次購書分別付款 60 元和 288 元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應(yīng)付款 元.
2. (江北·期中) 重慶自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價，以年度作為計(jì)費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，某用戶該年度交水費(fèi) 1289.8 元，則所用水為 方.
年度 用水量 不超過 260方的部分 超過 260 方不超過 360 方的部分 超過 360 方的部分
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) (元/方) 3.5 4.22 5.9
二、課堂小結(jié)
1. 有一位旅客攜帶 30 千克行李乘坐某航空公司的飛機(jī)，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶 20 千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價的 1.5% 支付行李托運(yùn)費(fèi)用. 現(xiàn)該旅客支付了 120 元的托運(yùn)費(fèi)用，他的飛機(jī)票是多少元
2. 用 A4 紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過 20 時每頁收費(fèi) 0.12 元；復(fù)印頁數(shù)超過 20 時，超過部分每頁收費(fèi) 0.09 元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi) 0.1元. 問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價格比較便宜 (復(fù)印的頁數(shù)不為零)？
參考答案
課堂探究
一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：
問題1：3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5.
問題2：
方法一：運(yùn)用整式的加減(大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0)
(3000 + 320t) - (2600 + 400t)= 3000 + 320t - 2600 - 400t= 400 - 80t= 80(5 - t)
當(dāng) t < 5 時，80(5 - t) > 0，3000 + 320t > 2600 + 400t；
當(dāng) t > 5 時，80(5 - t) < 0，3000 + 320t < 2600 + 400t.
方法二：把表示 3 級能效空調(diào)的綜合資用的式子 2600 + 400t 變形為 1 級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個式于的和.
2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400)
= (3000 + 320t) + 80(t - 5)
當(dāng) t < 5 時，80(5 - t) 是負(fù)數(shù)，
這表明 3 級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；
當(dāng) t > 5 時，80(5 - t) 是正數(shù)，
這表明 1 級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.
問題3：
當(dāng) t = 5 時，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等；
當(dāng) t < 5 時，3 級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；
當(dāng) t > 5 時，1 級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.
同樣是 1.5 匹的空調(diào)，1 級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長 (超過 5 年) 時綜合費(fèi)用反而低. 根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是 10 年 (從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購買、使用 1 級能效空調(diào)更劃算.
練一練1.
問題1 時間 是否超過限定時間 150min 300min
問題2 小于 270 等于 270 大于 270
例1
解：設(shè)第二次購書原本因花費(fèi) x 元.
① 第二次購書超過 100 元，但不足 350 元
0.9x = 288 解得 x = 320.
320 + 60 = 380 ＞350
380×0.8 = 304 (元)
② 第二次購物不低于 350 元
0.8x = 288 解得 x = 360.
360 + 60 = 420＞350
420×0.8 = 336 (元)
練一練
350
二、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測
1.解：設(shè)該旅客機(jī)票票價為 x 元，根據(jù)題意
可得 (30－20)×1.5%x＝120，
解得：x＝800．
答：該旅客的機(jī)票價為 800 元．
2. 解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：
(1) 當(dāng) x ＜20 時，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此時圖書館價格便宜；
(2) 當(dāng) x = 20 時，圖書館價格便宜；
(3) 當(dāng) x 大于20時，依題意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60
所以，當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x等于60時，兩者價格相同;當(dāng)x大于60時，復(fù)印社價格便宜.
綜上所述：當(dāng) x 小于60頁時，圖書館價格便宜；當(dāng) x 等于60時，兩者價格相同；當(dāng) x 大于60時，復(fù)印社價格便宜.

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