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第六章 幾何圖形初步
6.2 直線、射線、線段
6.2.2 線段的長短比較與運算
學習目標：1. 會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.
2. 理解線段等分點的意義.
3. 能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.
4. 體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.
5. 了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，
并會運用.
重點：作一條線段等于已知線段，理解線段的和、差，掌握線段中點的概念，理
解“兩點之間，線段最短”的線段性質.
難點：利用尺規作圖作一條線段等于兩條線段的和、差，利用線段的和、差、倍、
分求線段的長度，“兩點之間，線段最短”的實際運用.
要點探究
知識點1：線段長短的比較
合作探究：
探究1：你能比較下列線段的大小嗎？
合作探究
用疊合法比較線段的長短時，有什么需要注意的嗎？
想一想：只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
問題 畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規和無刻度的直尺的情況下，如何再畫一條與它相等的線段？
要點歸納：
尺規作圖：作一條線段（AB）等于已知線段（a）的作法：
畫射線AC；2.在射線AC上截取AB=a.
試一試：比較線段AB，CD的長短.
疊合法：將點A與點C重合，再進行比較：
AB_____CD. AB_____ CD. AB_______CD.
畫一畫：
1.在一條直線上，畫出線段 AB = 6 cm， BC = 4 cm.
知識點2： 有關線段的基本事實
議一議： 如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短路？如果能，請你聯系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.
生活實例
如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最
短，應如何設計線路？請在圖中畫出，并說明理由.
知識點3：線段的和、差、倍、分
畫一畫：在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是 與 _____的和，記作AC= . 如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是 與 的差，記作AD= .
畫一畫：
2.如圖，已知線段 a，求作線段 AB＝2a.
要點歸納：
如圖，點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點.
幾何語言：因為M 是線段 AB 的中點，
所以AM = MB = AB，
　或 AB = AM = MB.
反之也成立：因為 AM = BM = AB(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是線段 AB 的中點.
思考 那么什么叫作三等分點？四等分點呢？
三等分點
如圖，若點 M、N 是線段 AB 的三等分點，
則 AM = = = ，反過來也成立．
四等分點
如圖，若點 M、N、P 是線段 AB 的四等分點，
則 AM = = = = ，反過來也成立．
典例精析
例1 (成都期末) 如圖，長度為 20 cm 的線段 AB 的中點為 M，點 C 在線段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，則線段 AC 的長度為_______cm.
練一練
2. 若 AB = 6 cm，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 是線段 CB 的中點，問線段 AD 的長是多少
二、課堂小結
1. 基本作圖：作一條線段等于已知線段.
2. 比較兩條線段大小 (長短) 的方法：度量法；疊合法.
3. 線段的中點.
因為點M是線段AB的中點，
所以AM=BM=AB. (反過來說也是成立的).
4. 兩點之間的所有連線中，線段最短；兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離．
1. 下列說法正確的是 ( )
A. 兩點間距離的定義是指兩點之間的線段
B. 兩點之間的距離是指兩點之間的直線
C. 兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度
D. 兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度
如圖，AB+BC AC，AC + BC AB，AB +AC BC
（填“>”“<”或“=”）。其中蘊含的數學道理是 。
3.如圖，已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．
參考答案
課堂探究
要點探究
知識點2：
議一議
生活實例
1. 如圖，理由：兩點之間，線段最短.
知識點3：
例1 14
練一練
2.
解：因為 C 是線段 AB 的中點，
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
因為 D 是線段 CB 的中點，
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
當堂檢測
1.C 2.＞ ＞ ＞ 兩點之間，線段最短
3.解:設AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點,所以AM=MD=5x.所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6，所以3x=6，所以x=2，
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．

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