資源簡介

第六章 幾何圖形初步
6.3 角
6.3.2 角的比較與運算
學習目標：1. 掌握角的大小的比較方法.
理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾
何語言進行相關表述，并能解答相關問題.
會進行涉及度、分、秒的角度的計算.
重點：掌握角的大小的比較方法，理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量
關系，能夠用幾何語言進行相關表述.
難點：能夠解答角平分線和角的和、差、倍、分有關的問題，會進行涉及度、分、秒
的角度的計算.
要點探究
知識點1：角的比較
合作探究：
類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？
想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎 (兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B' )？
知識點2：角的運算
觀察與思考：
圖中有幾個角？它們之間有什么關系？
探究2 ：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數的角？
歸納總結
用三角尺畫特殊角，關鍵在于把它寫成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15 的整數倍的角，都能用三角尺畫出，而能用三角尺畫出的，也只限于這樣的角.
典例精講
例1 如圖，O 是直線 AB 上一點，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度數.
要點歸納：
① 同單位加減 (度與度、分與分、秒與秒分別相加、減)；
② 度分秒是 60 進制 (相加時逢 60 要進位，相減時要借 1 作 60).
練一練
1. 如圖，已知點 O 為直線 AB 上一點，
∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小.
知識點3：角平分線
互動探究
探究3：你能在∠AOC 內找一條射線 OB，使∠AOB =∠BOC 嗎？
此時 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
定義總結
一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.
幾何語言：
如圖，因為射線 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
角平分線中的一個相反關系
類比：仿照角平分線的結論，你能寫出角的三等分線的結論嗎？
因為射線 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分線，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 把一個周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精確到分)？
總結：注意度、分、秒是 60 進制的，要把剩余的度數化成分．
例3 如圖 OC 是∠AOB 的平分線，OB 是∠COD 的三等平分線，∠BOD = 15°. 則∠AOB 等于 ( )
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
課堂小結
1. 比較大小：60°25′ 60.25° (填 “>”，“<” 或 “=”) .
2. 計算：
(1) 180° - 98°24′30″ (2) 62°24′17″×4
3. 如圖，OB 是∠AOC 的平分線，OD 是∠COE 的平分線，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？
參考答案
課堂探究
一、要點探究
知識點2：
例1
解：由題意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′= 126°43′.
練一練
解：由題意可知，∠AOB 是平角，
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD = 180° - 102°46′ = 77°14′
∠BOC =∠BOD +∠DOC= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
例2
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7= 51° + 180′÷7≈ 51°26′.
答：每份是 51°26′ 的角.
例3 D
二、課堂小結

當堂檢測
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2.解：(1) 原式 = 179°59′60″ - 98°24′30″= 81°35′30″.
(2) 原式 = 248°96′68″ = 249°37′8″.
3.解：因為 OB 是∠AOC 的平分線，OD 是∠COE 的平分線，
所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE.
因為∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.

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