資源簡介

第六章 幾何圖形初步
6.3 角
6.3.3 余角和補角
學習目標：
1. 了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.
重點：了解余角、補角的概念及性質，了解方位角的概念和表達方式.
難點：運用余角、補角和方位角的相關知識解題.
一、復習導入
如圖，∠1+∠2= .
當∠AOB = 90° 時， ∠3 +∠4 = . 當∠AOB = 180° 時，∠5 +∠6 = .
要點探究
知識點1：余角
知識要點
余角：如果兩個角的和等于 90° (直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余.
∠3 與∠4 互余；
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
討論1：此時∠3 與∠4 還互余嗎？
討論2：鈍角有余角嗎？
幾何語言：
因為∠3 與∠4 互余，所以 ∠3 +∠4 = 90°
或 ∠3 = 90° -∠4，或 ∠4 = 90° -∠3.
因為∠3 +∠4 = 90°，所以∠3 與∠4 互余.
知識點2：補角
探究1：你能猜猜∠1 與∠2 的數量關系嗎？
知識要點
補角：如果兩個角的和等于 180° (平角)，就說這兩個角互為補角，
簡稱這兩個角互補．
幾何語言：
因為∠1 與∠2 互補，所以 ∠1 +∠2 = 180°.
或 ∠1 = 180° -∠2，或 ∠2 = 180° -∠1.
因為∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 與∠2 互補.
判斷：下列論述是否正確？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，則∠1、∠2、∠3互余；
②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，則∠1、∠2、∠3 互補；
③∠1 +∠2 = 90°，則∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，則∠3 是∠4 的補角；
④如圖，∠A 不是∠B 的余角；
⑤如圖，∠C 是∠A 的補角.
比一比：看看誰計算得又快又好！
∠α 是銳角，則它的余角可以表示為 ，
補角可以表示為 .
∠α 5° 62°23′ x°(0余角 60°
補角 110°
知識點3：余角與補角的性質
探究2：∠1 與∠2，∠3都互為補角，∠2 與∠3 的大小有什么關系？
知識要點
補角的性質：同角 (等角) 的補角相等．
探究3：類比探究 2，∠1 與∠2，∠3 都互為余角，∠2 與∠3 的大小有什么關系？
知識要點
余角的性質：同角 (等角) 的余角相等．
典例精講
例1 如圖，點 A，O，B 在同一條直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，圖中哪些角互為余角？
練一練
1. 已知∠1 與∠2 互余，∠2 與∠3 互補，∠1 = 65°，則∠3 = .
2. 一個角是它的余角的1.5倍，則這個角的補角是 .
二、課堂小結
1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB與∠COD的關系是 ( )
A. 互余 B. 互補 C. 相等 D. 不能確定
2. 如圖，下列說法中錯誤的是 ( )
A. OA的方向是北偏東30°
B. OB的方向是北偏西20°
C. OC的方向是西南方向
D. OD的方向是南偏東50°
參考答案
復習導入
∠AOB 90° 180°
課堂探究
一、要點探究
知識點2：
判斷：
①× ②× ③× ④ × ⑤√
【比一比】
90° -∠α 180° -∠α
知識點3：
探究2：
因為∠1 與∠2，∠3 都互為補角，
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
所以∠2 =∠3.
探究3：
因為∠1 與∠2，∠3 都互為余角，
所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.
所以∠2 = ∠3 .
例4
解：因為點 A，O，B 在同一條直線上，所以∠AOC 和∠BOC 互為補角．
又因為射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC
= (∠AOC +∠BOC ) = 90°
所以∠COD 和∠COE 互為余角，
同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互為余角．
【練一練】
155° 126°
當堂檢測
1. C 2.A

展開更多......

收起↑