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第六章 幾何圖形初步
6.3 角
6.3.1 角
學習目標：
1. 會正確使用量角器，認識角的常用度量單位，并會進行度、分、秒的簡單換算.
2. 通過在圖片、實例中找角，培養學生的觀察力，能把實際問題轉化為數學問題，培養學生對數學的好奇心與求知欲.
重點：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.
難點：角的表示方法及度、分、秒之間的換算.
一、知識鏈接
某點向右運動，與原始位置的點相連，組成 .
將這條線段向右端無限延伸形成 線.
要點探究
知識點1：角的概念
探究1：你知道這些都是什么圖形嗎？
角 (靜態)：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．
這個公共端點是角的頂點
這兩條射線是角的兩條邊
若將這條射線繞著端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？
角 (動態)：
角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．
陰影部分是角的組成部分嗎？
角包含兩條射線所夾的平面區域.
問題1：如圖，射線 OA 繞點 O 旋轉，當終止位置 OB 和起始位置 OA 成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OA 和 OB 重合時，又形成什么角？
問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？
知識點2：角的表示
探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？
1. 用三個大寫英文字母表示
2. 用頂點的一個英文字母表示
3. 用一個希臘字母表示
4. 用一個數字表示
問題3 ：如圖，能把∠α 記作∠O 嗎？為什么？
典例精講
例1 下列四個圖中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三種方法表示同一個角的是 ( )
定義總結
方法 表示 圖形 注意
用三個大寫英文字母表示
用頂點的一個英文字母表示
用一個希臘字母表示
用一個數字表示
知識點3：角的度量和單位
探究3：測量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
定義總結
度、分、秒是常用的角的度量單位. 把一個周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，記作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，記作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，記作 1″.
知識要點
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.1°＝　　　′； 1′＝　　　″.
例1 計算
（1）57.32°= ° ′ ″；
（2）17°6′36″= °.
方法總結：由度轉化為度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒 (小數化整數)；由度分秒轉化為度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度 (整數化小數).
例2 如圖，貨輪 O 在航行過程中，發現燈塔 A 在它南偏東 60° 的方向上. 同時， 在它北偏東 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分別發現了客輪 B、貨輪 C 和海島 D. 仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪 B、 貨輪 C 和海島 D
方向的射線.
二、課堂小結
1. 如圖，∠ACB可以表示為 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
2. 26.19°= ° ′ ″；
33°14′24″ = °.
3. 根據下列語句畫圖：
(1) 畫∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB的內部畫射線OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB的外部畫射線OD，使∠DOA = 40°.
參考答案
自主學習
一、知識鏈接
1. 線段 2.射
合作探究
一、要點探究
知識點1：
問題1：
問題2：
知識點2：
例1 B
定義總結
例2
(1) 57.32° =57°19′12″.
(2) 17°6′36″ = 17.11°.
例3
解：如圖所示.
二、課堂小結
當堂檢測
B
2. 26.19° = 26°11 ′ 24″；
33°14′24″ = 33.24 °.
3.
解：如圖所示：

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