資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
【核心素養】北師大版六年級數學上冊學案
1.6 圓周率的歷史
【學習目標】
1.閱讀圓周率的發展簡史，感受數學知識的探索過程。
2.通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體驗,培養收集信息、整合信息的習慣，提高質疑、理解的能力。
3.結合圓周率發展歷史的閱讀，體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學文化的魅力，激發民族自豪感。
【學習重點】
了解圓周率的歷史。
【學習難點】
體驗數學研究方法的發展過程，為今后的數學學習提供參考價值。
【學習過程】
一、鏈接導入
1.回顧圓周長的意義及計算公式。
_______________________________________________
2.判斷對錯。
（1）π=3.14。（ ）
（2）圓的周長總是它直徑的π倍。（ ）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
（4）圓的直徑越大，它的圓周率就越大。（ ）
二、探究新知
探究任務一：探究圓周率發展的歷史
1.圓周率的發展
_______________________________________________________
2.測量計算時期
輪子是古代的重要發明,由于輪子的普遍應用，人們很容易想到這樣一個問題：一個輪子滾一圈可以滾多遠？顯然輪子越大，滾得越遠。那么滾的距離與輪子的直徑之間有沒有關系呢？
當許多人多次測量之后，人們發現了圓的周長總是其直徑的___________倍多。在我國，現存有關圓周率的最早記載是2000多年前的《___________》。用測量的方法計算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而有許多實際困難限制了測量的精度。
3.幾何分析時期
（1）公元前3世紀，古希臘數學家___________發現：當正多邊形的邊數增加時，它的形狀就越來越接近圓，這一發現提供了計算圓周率的新途徑。
（2）阿基米德用圓內接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個方向上同時逐步逼近圓，獲得圓周率的值介于___________和___________之間。
（3）在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用“___________”一直算到圓內接正192 邊形，得到圓周率的近似值 3.14。劉徽的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。
（4）恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做的貢獻吧！1500多年前，我國南北朝時期著名的數學家___________得到了π的；兩個分數形式的近似值：約率為，密率為，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之間。這一成就在世界上領先了約___________年。
4.計算機時期
（1）用正多邊形逼近圓，計算量很大，再向前推進，必須在方法上有所突破。隨著數學的不斷發展，人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算，求圓周率的方法也日新月異。
（2）電子計算機的出現帶來了計算方面的革命，π的小數點后面的精確數字越來越多。
2021年，圓周率已經可以計算到小數點后___________位。
（3）觀看視頻：近代圓周率的歷史
探究任務二：收集資料，拓展延伸
1.收集其他有關圓周率的歷史資料，在班上進行展示。
_______________________________________________________
三、課堂練習
1.填一填。
（1）在我國，現存有關圓周率的最早記載是（ ）多年前的《周髀算經》。
（2）我國魏晉時期的數學家劉徽采用“（ ）”求圓周率的方法，在數學史上占有重要的地位。
（3）（ ）多年前，我國南北時期著名數學家（ ）算出π得值。
2.判斷題。
（1）兩個大小不同的圓，它們的圓周率也不同。 （ ）
（2）世界上第一個把圓周率的值精確到七位小數的數學家是祖沖之。 （ ）
（3）祖沖之的成就在世界領先了約1000年。（ ）
3.計算下面各圓的周長。
4.李明家一扇門上要裝上形狀如右圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？
5.把圓柱形物體分別捆成如下圖（從底面方向看）的形狀，如果接頭處不計，每組至少需要多長的繩子？你發現了什么？
參考答案：
1.2000 割圓術 1500
2.× √ √
3.計算下面各圓的周長。
2×3.14×3＝18.84(cm) 8×3.14＝25.12(m)
4.李明家一扇門上要裝上形狀如右圖所示的裝飾木條，需要木條多少米？
50×3.14÷2＝78.5（cm）
50×4＝200（cm）
200＋78.5＝278.5（cm）
278.5cm＝2.785m
答：需要木條2.785m。
5.把圓柱形物體分別捆成如下圖（從底面方向看）的形狀，如果接頭處不計，每組至少需要多長的繩子？你發現了什么？
第一幅圖：7×2＋3.14×7＝35.98（cm）
第二幅圖：7×4＋3.14×7＝49.98（cm）
第三幅圖：7×8＋3.14×7＝77.98（cm）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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