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第三章 相互作用——力
人教版 必修第一冊
專題二：平衡狀態中的臨界和極值問題
1. 明確共點力，掌握共點力平衡的條件；
2. 掌握物體受力分析的方法，運用共點力平衡的條件求解實際問題；
3. 運用相互作用觀念及科學思維中的科學推理、科學論證等要素，分析求解平衡狀態中的臨界和極值問題。
【情景引入】
思考：汽車恰好前進，受到的最小的牽引力怎么計算？
物理模型
知識點一、平衡狀態中的臨界和極值問題
1.臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.
常見的臨界狀態有：
(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現為兩物體間的彈力為 0)；
(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為 0；
知識點一、平衡狀態中的臨界和極值問題
2. 極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進行分析.
3. 臨界、極值問題方法總結
（1）極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.
（2）數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值).
（3）物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值.
題型一：斜面上的臨界和極值問題
【典例1】如圖所示，物塊A放在木板上，當緩慢抬起木板的一端，使木板與水平面夾角α分別為30°、45°時，物塊受到的摩擦力相等，則物塊和木板間的動摩擦因數為（　　）
【詳解】當傾角為30°時，靜摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即
f＝mgsin 30°，當傾角為45°時，物塊受到的是滑動摩擦力，根據滑動摩擦力公式得：f＝μFN＝μmgcos 45°，得到mgsin 30°＝μmgcos 45°，解得μ=
題型一：斜面上的臨界和極值問題
【變式1】如圖所示，在傾角為θ的粗糙固定斜面上，有一質量為m的物塊，用水平推力F作用使物塊靜止在斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，關于水平推力F，下面說法中一定成立的是（　　）
題型一：斜面上的臨界和極值問題
題型一：斜面上的臨界和極值問題
題型一：斜面上的臨界和極值問題
題型二：繩子承受最大拉力問題
【典例2】如圖所示，重物的質量為16kg，在輕細線AO和BO的拉力的作用下處于平衡狀態。此時AO線是水平的，BO線與水平面的夾角為θ=53°。AO、BO兩繩所能承受的最大拉力都是250N。（g=10m/s2）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）AO的拉力；
（2）為保證繩子不斷，所掛重物的最大質量是多少？
題型二：繩子承受最大拉力問題
【變式1】用一根長1m的輕質細繩將一幅質量為1kg的畫框對稱懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個釘的間距最大為（g取10m/s2）（　?。?br/>A．0.332m B．0.6m C．0.9m D．1m
【詳解】畫框受到重力和繩子的拉力，三個力為共點力，受力如圖
題型二：繩子承受最大拉力問題
【變式2】如圖，將物體用細繩OC懸于O點，現用細繩AB綁住繩OC上的A點，再緩慢增大AB上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過程中某段繩子被拉斷，則（ ）
A．繩AC段先斷 B．繩OA段先斷
C．繩AB段先斷 D．OA與AB段可能同時拉斷
B
題型三：物體間相對滑動問題
【典例3】如圖所示，物體A重40N，物體B重20N，A與地面間的動摩擦因數μ1=0.2，物體A、B用細繩通過光滑的定滑輪相連，當作用在物體A上的水平力F=24N時，恰能將A勻速拉出，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（g=10m/s2）求：
（1）A、B接觸面間的動摩擦因數μ2；
（2）若F=10N，地面對物體A的摩擦力大??？A對物體B的摩擦力大?。?br/>（3）若F=20N，地面對物體A的摩擦力大??？物體B對物體A的摩擦力大?。?br/>題型三：物體間相對滑動問題
題型三：物體間相對滑動問題
【變式1】豎直門閂簡化結構的側視圖如圖所示。下方部件A可以在水平槽內向前推進。槽表面光滑，摩擦力可以不計；部件A與部件B界面具有摩擦系數μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，界面與水平面呈45°夾角。部件B質量為m，重力加速度為g，為了使門閂啟動，施加在部件A上的水平力F至少是（　?。?br/>【詳解】設A、B剛好發生相對滑動，A、B的受力如圖所示
題型三：物體間相對滑動問題
【變式2】擴張機的原理如圖所示，A、B、C為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊D就能在比F大得多的壓力下向上頂起物體，已知滑塊D與左壁接觸面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若要擴張機能夠頂起質量為m的物體，并使其上升，必須滿足的條件為（ ）
題型三：物體間相對滑動問題
2.（海南·高考真題）如圖，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物。在繩子距a端 l/2 處的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比為（　?。?br/>考向：限定條件下的平衡問題
【詳解】對繩子上c點進行受力分析
考向：限定條件下的平衡問題

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