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/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
有理數(shù)及其運(yùn)算
1.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（ ）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2.在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個
3.下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（　　 ）
A．① B．② C．③ D．④
4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)在的右邊，且到的距離為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．
5.觀察下面的解題過程，并解決問題．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
請用上述方法計算：．
6.小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題．
(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是 ．
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是 ．
(3)從中取出除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個數(shù)字只能用一次，如：），請另寫出一種符合要求的運(yùn)算式子 ．
知識點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)
（1）概念
正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。
（不是帶“—”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）
（2）意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
知識點(diǎn)二 有理數(shù)
（1）概念
整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）
注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
（2）分類：兩種
知識點(diǎn)三 數(shù)軸
（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度
（2）對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。
知識點(diǎn)四 相反數(shù)
（1）概念 代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）
幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。
（2）性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。
（注意：當(dāng)“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號 當(dāng)“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負(fù)號）
知識點(diǎn)五 絕對值
（1）幾何意義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。
（3）代數(shù)符號意義：
注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
（4）性質(zhì)：絕對值是a (a＞0) 的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。
（5）非負(fù)性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0
兩個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。
知識點(diǎn)六 加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
知識點(diǎn)七 加法運(yùn)算定律
（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知識點(diǎn)八 減法法則
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣b）
知識點(diǎn)九 乘法法則
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。
（3）多個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。
（4）多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數(shù)是0。
知識點(diǎn)十 乘法運(yùn)算定律
（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba
（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
知識點(diǎn)十一 倒數(shù)
（1）定義： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù) ，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù) 。
注意：① 0 沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為 ±1.
知識點(diǎn)十二 除法法則
（1）除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
知識點(diǎn)十三 乘方法則運(yùn)算
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0
知識點(diǎn)十四 混合運(yùn)算
（1）先乘方，再乘除，最后加減。
（2）同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。
（3）如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。
知識點(diǎn)十五 科學(xué)計數(shù)法
1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一個n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－1
2.近似數(shù)的精確度：兩種形式
（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。
（2）保留幾個有效數(shù)字
注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示
例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105
3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)。
注：
（1） 用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3 。
（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。
1.如果向南走10米記作米，那么向北走5米記作（ ）米
A． B． C．0 D．
2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若糧庫把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．賣掉20噸糧食 B．運(yùn)出20噸糧食 C．吃掉20噸糧食 D．虧損20噸糧食
3.的倒數(shù)是（ ）
A．6 B． C． D．
4.的相反數(shù)是（ ）
A． B．2023 C． D．
5.下列說法正確的個數(shù)為（　　）
①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；
②無限小數(shù)都是無理數(shù)；
③無理數(shù)都是無限小數(shù)；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6.在0，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7.如果節(jié)約用電千瓦時記作千瓦時，那么浪費(fèi)用電千瓦時可以記作（ ）
A．千瓦時 B．千瓦時 C．千瓦時 D．千瓦時
8.下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
9.、0、、的大小順序是（ ）．
A． B．
C． D．
10.化學(xué)老師在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負(fù)數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A． B． C． D．
11.下列是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，正確的是（ ）
B．
C． D．
12.若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
13.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)有兩個，它們表示的數(shù)是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
14.不改變原式的值，將中的減法改成加法并寫成省略加號和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
15.近日多彩貴州網(wǎng)訊，隨著氣溫持續(xù)回暖，各色杜鵑花陸續(xù)綻放，百里杜鵑景區(qū)也迎來了2024年賞花旅游小高峰．百里杜鵑景區(qū)自3月30日以來，景區(qū)已接待游客約309000人次，較2023年同期接待游客人次同比增長．全國各地前來百里杜鵑游客絡(luò)繹不絕．309000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
16.年月29日時分，我國神舟十五號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，并成功與“天宮一號”順利對接．據(jù)測量，“天宮一號”據(jù)地面高度大約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
17.用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．2.1（精確到 B．2.06（精確到百分位） C．2.0（精確到十分位） D．2.0603（精確到
18.如果數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為3，那么與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 ．
19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：0，，5.6，，，，15，．
整數(shù)集合（________…）；
分?jǐn)?shù)集合（________…）
非負(fù)數(shù)集合（________…）；
負(fù)數(shù)集合（________…）．
20計算：
(1) (2)
(3) (4)
（5）
21.出租車司機(jī)小張某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）
，，，，，，，
(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張離下午出車點(diǎn)的距離是多少？
(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是多少千米？
(3)若汽車的耗油量為0.06升/千米，油價為4.5元/升，這天下午共需支付多少油錢？
22.已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足

（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是 ；
（2）若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過 秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍．
1.如果為有理數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．一定是負(fù)數(shù) B．是偶數(shù) C．是正數(shù) D．
2.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.若、互為相反數(shù)，則 ．
4.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示即；，，，，，…，請你推算的個位數(shù)字是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
5.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則 ．
6.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：．
7.有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（ ）
A．B． C． D．
8.已知，則 ．
9.已知 ，則 ．
10.“算24”是我國民間傳統(tǒng)的益智游戲，游戲規(guī)則為：隨機(jī)給出四個數(shù)，每個數(shù)必用且僅能用一次，只利用“加號、減號、乘號、除號”（可以重復(fù)使用）及括號（含小括號、中括號）連接，使得四個數(shù)的運(yùn)算結(jié)果等于24．如：給出1、2、3、4四個數(shù)，則得到24的式子可以是：．
現(xiàn)給出“3、3、8、8”四個數(shù)，則得到24的式子可以是 ．
11.小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：
(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為________；
(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子及運(yùn)算過程．（寫出一種即可）
12.點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離是 _______．
(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為 _________．
(3)若表示一個有理數(shù)，則的最小值_______．
(4)已知，如圖、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以個單位/秒的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度？

1.早在公元前2世紀(jì)，中國古代勞動人民就認(rèn)識到負(fù)數(shù)的存在．如果把收入8元記作元，那么支出6元記作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2.《夏陽候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說，在用算籌計數(shù)時，分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示．我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3.在，0，，和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4.如果，那么關(guān)于，，三者的大小關(guān)系，下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5.大于且小于2.3的整數(shù)共有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
6.如圖各圖中，表示的數(shù)軸正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.在數(shù)軸上，距離表示數(shù)的點(diǎn)4個單位長度的點(diǎn)是（ ）
A． B．6 C．2 D．或2
8.的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不對
9.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．3和 B．3和 C．和 D．和
10.對于式子，下列說法正確的是（ ）
A．指數(shù)是 B．底數(shù)是3 C．冪為 D．表示3個相乘
11.凱凱的身高為，用四舍五入法將1.62精確到0.1的近似值為 .
12.已知與2互為相反數(shù)，那么 ．
13.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
14.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
15.已知則 ．
16..把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的大括號內(nèi)：
，3，7.004，，，，0，，14，
正有理數(shù)集合：{ …}
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}
17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，，，，并用“＜”號把它們連接起來．
18.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將各數(shù)按從小到大的順序排列，用“＜”連接．
， ，，，0．
19計算：
(1) (2)；
(3) (4)
(5)； (6)．
20.【閱讀材料】若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為，（），則、兩點(diǎn)間的距離可表示為，記作．
【解決問題】一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動10個單位長度到達(dá)點(diǎn)．
(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩點(diǎn)的位置；
(2)若動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運(yùn)動．已知點(diǎn)的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)的速度是每秒2個單位長度，設(shè)移動時間為秒（）．
①用含的代數(shù)式表示：秒時，點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______；
②為何值時，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)？
③為何值時，，兩點(diǎn)之間的距離為4？
21.嘉嘉和琪琪在玩24點(diǎn)游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過的運(yùn)算（可以使用括號）得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．嘉嘉抽到的四張牌如下，請幫他寫出一個計算結(jié)果為24的算式 ．
22.某兒童玩具廠計劃七天共生產(chǎn)套玩具火車，平均每天生產(chǎn)套，由于個別工人請假，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量有出入，下表是一周七天的實(shí)際生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_____套；
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)_____套；
(3)七天共生產(chǎn)多少套玩具火車？
(4)該廠實(shí)行每日計件工資制，每生產(chǎn)一套玩具火車可得元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每套另獎元，少生產(chǎn)部分每套扣元，那么這一周該廠支給工人的工資總額是多少元？
23.如圖，點(diǎn)表示的數(shù)是．

(1)在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)；
(2)點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(3)將點(diǎn)向左移動3個單位長度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(4)在數(shù)軸上找點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(5)點(diǎn)在數(shù)軸上，與點(diǎn)的距離為3個單位長度，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______．
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有理數(shù)及其運(yùn)算
1.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（ ）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【答案】A
【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍為零件的直徑，據(jù)此逐項判斷即可解答．
【詳解】解：∵，
∴零件的直徑的合格范圍是：零件的直徑，
∴不合格的是A，合格的是BCD．
故選A．
【總結(jié)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍．
2.在數(shù)軸上，位于﹣2和2之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答問題即可．
【詳解】解：∵有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，
∴在﹣2和2之間的有理數(shù)有無數(shù)個，如﹣1，0，1，，等等．
故選：D．
【總結(jié)】本題主要考查了有理數(shù)的定義，能夠掌握有理數(shù)所指的數(shù)的范圍是解答問題的關(guān)鍵．
3.下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（　　 ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．
【詳解】解：①、0是最小的整數(shù)，說法錯誤，因?yàn)檎麛?shù)有正、負(fù)、0之分；
②、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
③、非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和0，說法錯誤；
④、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，說法正確；
故選：D．
【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的分類以及正數(shù)負(fù)數(shù)的有關(guān)概念，正確理解有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)在的右邊，且到的距離為3，則點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．
【答案】A
【分析】在數(shù)軸的右邊找出與點(diǎn)A距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)，再求出倒數(shù)即可．
【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)在的右邊，且到的距離為3，
點(diǎn)A表示的數(shù)為，
點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是1，
故選A．
【總結(jié)】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5.觀察下面的解題過程，并解決問題．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
請用上述方法計算：．
【答案】
【分析】仿照閱讀材料中的方法先求其倒數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)關(guān)系求解即可．
【詳解】解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【總結(jié)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6.小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題．
(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是 ．
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是 ．
(3)從中取出除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個數(shù)字只能用一次，如：），請另寫出一種符合要求的運(yùn)算式子 ．
【答案】(1)6
(2)﹣2
(3)
【分析】（1）找出與，使其乘積最大即可；
（2）找出與，使其商最小即可；
（3）利用“24點(diǎn)”游戲規(guī)則寫出兩個符合要求的式子即可．
【詳解】（1）取，2，乘積最大值為，
故答案為：
（2）取，商的最小值為，
故答案為：
（3）；
【總結(jié)】本題實(shí)際上是有理數(shù)的混合運(yùn)算的逆運(yùn)算，先給你數(shù)，讓你列混合運(yùn)算的式子，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．
知識點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)
（1）概念
正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。
（不是帶“—”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）
（2）意義：在同一個問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
知識點(diǎn)二 有理數(shù)
（1）概念
整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）
注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
（2）分類：兩種
知識點(diǎn)三 數(shù)軸
（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度
（2）對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。
知識點(diǎn)四 相反數(shù)
（1）概念 代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）
幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。
（2）性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。
（注意：當(dāng)“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號 當(dāng)“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負(fù)號）
知識點(diǎn)五 絕對值
（1）幾何意義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。
（3）代數(shù)符號意義：
注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
（4）性質(zhì)：絕對值是a (a＞0) 的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。
（5）非負(fù)性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0
兩個負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。
知識點(diǎn)六 加法法則
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
知識點(diǎn)七 加法運(yùn)算定律
（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知識點(diǎn)八 減法法則
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣b）
知識點(diǎn)九 乘法法則
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。
（3）多個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。
（4）多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數(shù)是0。
知識點(diǎn)十 乘法運(yùn)算定律
（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba
（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
知識點(diǎn)十一 倒數(shù)
（1）定義： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù) ，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù) 。
注意：① 0 沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為 ±1.
知識點(diǎn)十二 除法法則
（1）除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
知識點(diǎn)十三 乘方法則運(yùn)算
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0
知識點(diǎn)十四 混合運(yùn)算
（1）先乘方，再乘除，最后加減。
（2）同級運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。
（3）如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。
知識點(diǎn)十五 科學(xué)計數(shù)法
1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一個n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－1
2.近似數(shù)的精確度：兩種形式
（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。
（2）保留幾個有效數(shù)字
注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示
例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105
3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)。
注：
（1） 用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3 。
（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。
1.如果向南走10米記作米，那么向北走5米記作（ ）米
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【詳解】解：∵向南走10米記作米，
∴向北走5米記作米，
故選：D．
2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若糧庫把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A．賣掉20噸糧食 B．運(yùn)出20噸糧食 C．吃掉20噸糧食 D．虧損20噸糧食
【答案】B
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示即可解答．
【詳解】糧庫把運(yùn)進(jìn)20噸糧食記為“”，
“”表示為運(yùn)出20噸糧食，
故選：B．
3.的倒數(shù)是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵
∴的倒數(shù)是
故選：D．
4.的相反數(shù)是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023．
故選B．
5.下列說法正確的個數(shù)為（　　）
①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；
②無限小數(shù)都是無理數(shù)；
③無理數(shù)都是無限小數(shù)；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】A
【分析】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析，判斷每個說法的正確性即可．
【詳解】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的差不一定是有理數(shù)，例如：，故該項不正確；
②無限小數(shù)不都是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該項不正確；
③無理數(shù)都是無限小數(shù)，故該項正確；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如是有理數(shù)，故該項正確；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)，0不是無理數(shù)，故該項不正確；
故正確的個數(shù)有2個；
故選：A
6.在0，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，其中分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：在0，，，，中，有理數(shù)有0，，三個．
故選：C
7.如果節(jié)約用電千瓦時記作千瓦時，那么浪費(fèi)用電千瓦時可以記作（ ）
A．千瓦時 B．千瓦時 C．千瓦時 D．千瓦時
【答案】C
【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的認(rèn)識，用正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，如果收入用正數(shù)表示，支出就用負(fù)數(shù)表示．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：節(jié)約用電千瓦時記作千瓦時，那么浪費(fèi)用電千瓦時可以記作千瓦時，
故選：C．
8.下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本題考查了乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方運(yùn)算法則逐項計算即可．
【詳解】解：A．，，故不相等；
B．，，故不相等；
C．，，故相等；
D． ，，故不相等；
故選C．
9.、0、、的大小順序是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)都比0小，正數(shù)都比0大，兩個負(fù)數(shù)比較大小時絕對值越大反而越小比較即可．
【詳解】∵、，
∴，
∴，
故選：A．
10.化學(xué)老師在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負(fù)數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)以及絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：通過求4個排球的絕對值得：
，，，．
的絕對值最小，所以這個砝碼是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．
故選：B．
11.下列是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，正確的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查數(shù)軸的三要素和畫法．掌握原點(diǎn)、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素是解題關(guān)鍵．根據(jù)三要素逐一分析即可．
【詳解】解：根據(jù)原點(diǎn)、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素，即可知C選項正確．
故選：C．
12.若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于；兩個負(fù)數(shù)比較大小負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小．也考查了數(shù)軸．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，
∴，
∴，
故選D．
13.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)有兩個，它們表示的數(shù)是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離的定義即可，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)有兩個，分別為和，
故選：．
14.不改變原式的值，將中的減法改成加法并寫成省略加號和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行化簡即可．
【詳解】解：，
故選：C．
15.近日多彩貴州網(wǎng)訊，隨著氣溫持續(xù)回暖，各色杜鵑花陸續(xù)綻放，百里杜鵑景區(qū)也迎來了2024年賞花旅游小高峰．百里杜鵑景區(qū)自3月30日以來，景區(qū)已接待游客約309000人次，較2023年同期接待游客人次同比增長．全國各地前來百里杜鵑游客絡(luò)繹不絕．309000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故選D．
16.年月29日時分，我國神舟十五號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，并成功與“天宮一號”順利對接．據(jù)測量，“天宮一號”據(jù)地面高度大約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：．
17.用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．2.1（精確到 B．2.06（精確到百分位） C．2.0（精確到十分位） D．2.0603（精確到
【答案】C
【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．
【詳解】解：A．（精確到，正確，不符合題意；
B．（精確到百分位），正確，不符合題意；
C．（精確到十分位），原說法錯誤，符合題意；
D．（精確到，正確，不符合題意；
故選C．
18.如果數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為3，那么與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為 ．
【答案】7或
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，注意分類討論思想的應(yīng)用．分情況計算，與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)可能在點(diǎn)的右邊，也可能在點(diǎn)的左邊，由此計算即可．
【詳解】解：如果數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為3，那么與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為或，
故答案為：7或．
19.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：0，，5.6，，，，15，．
整數(shù)集合（________…）；
分?jǐn)?shù)集合（________…）
非負(fù)數(shù)集合（________…）；
負(fù)數(shù)集合（________…）．
【答案】0，，15；5.6，，，，；0，5.6，，15，；，，
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，由題意直接根據(jù)有理數(shù)的分類，把相應(yīng)的數(shù)填寫到相應(yīng)的集合中即可，熟練掌握有理數(shù)的分類是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：整數(shù)集合（0，，15）；
分?jǐn)?shù)集合（5.6，，，，）
非負(fù)數(shù)集合（0，5.6，，15，）；
負(fù)數(shù)集合（，，）．
20計算：
(1) (2)
(3) (4)
（5）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）從左到右依次計算即可；
（2）運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律計算即可；
（3）運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律計算即可；
（4）運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律計算即可；
（5)此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，原式先計算括號中的加法運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算即可求出值．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
(5)：
．
21.出租車司機(jī)小張某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）
，，，，，，，
(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張離下午出車點(diǎn)的距離是多少？
(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是多少千米？
(3)若汽車的耗油量為0.06升/千米，油價為4.5元/升，這天下午共需支付多少油錢？
【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)21千米
(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是26千米
(3)這天下午共需支付22.95元油錢
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時要注意總路程為所走路程的絕對值的和．
（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小張離下午出車點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，反之在西邊；
（2）分別計算出小張每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；
（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對值的和，再結(jié)合油價求解即可解題．
【詳解】（1）解：小張離下午出車點(diǎn)的距離
（千米）．
答：將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點(diǎn)21千米；
（2）解：當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)15千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
當(dāng)行程為千米時離開下午出發(fā)點(diǎn)千米；
26最大，
離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是26千米，
答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時是26千米；
（3）解：∵這天下午小張所走路程
（千米），
這天下午共需付錢（元），
答：這天下午共需支付22.95元油錢．
22.已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足

（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是 ；
（2）若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過 秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍．
【答案】 ，； 或
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；
（2）分點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)右側(cè)兩類討論，結(jié)合距離問題列式求解即可得到答案；
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故答空1答案為：，；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時，
，，
∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，
∴，
即：，
解得：，
當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時，
，，
∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，
∴，
即：，
解得：，
故答空2答案為：或；
【總結(jié)】本題考查絕對非負(fù)性應(yīng)用及數(shù)軸上動點(diǎn)距離問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．
1.如果為有理數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．一定是負(fù)數(shù) B．是偶數(shù) C．是正數(shù) D．
【答案】D
【分析】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念．根據(jù)題意，逐項判斷即可．
【詳解】解：A.為負(fù)數(shù)時，是正數(shù)，此項不正確；
B.為分?jǐn)?shù)時，是不是偶數(shù)，此項不正確；
C.為0時，是0，此項不正確；
D.，此項正確．
故選：D．
2.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)數(shù)軸可以得到，且，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．本題主要考查了利用數(shù)軸來進(jìn)行實(shí)數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：，且．
A、，且，，故本選項錯誤；
B、，，故本選項正確；
C、，，，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤．
故選：B．
3.若、互為相反數(shù)，則 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，可得的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：、互為相反數(shù)，
，
故答案為：．
【總結(jié)】本題考查了絕對值，先算的值，再算絕對值．
4.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示即；，，，，，…，請你推算的個位數(shù)字是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】A
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，乘方運(yùn)算．根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出結(jié)論即可，
【詳解】解：由題意知，個位數(shù)字每四個數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴的個位數(shù)字與相同，為6，
故選：A．
5.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則 ．
【答案】-4
【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，據(jù)此作答．
【詳解】，互為相反數(shù)，故；
，互為倒數(shù)，故；
則
故答案為：-4．
【總結(jié)】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟悉相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)并應(yīng)用．
6.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：．
【答案】
【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負(fù)和絕對值的大小，從而可以化簡題目中的式子．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，得，
，
．
7.有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，先觀察數(shù)軸得出，再根據(jù)絕對值的意義、有理數(shù)的大小比較法則，對四個答案依次分析即可．
【詳解】由圖可知：，
則
故選：B．
8.已知，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求得，的值即可．
【詳解】解：，
，，
解得，，
故答案為．
9.已知 ，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個加數(shù)都為零．
根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性可知，，求出、的值代入即可得出答案．
【詳解】解：
，
，
故答案為：．
10.“算24”是我國民間傳統(tǒng)的益智游戲，游戲規(guī)則為：隨機(jī)給出四個數(shù)，每個數(shù)必用且僅能用一次，只利用“加號、減號、乘號、除號”（可以重復(fù)使用）及括號（含小括號、中括號）連接，使得四個數(shù)的運(yùn)算結(jié)果等于24．如：給出1、2、3、4四個數(shù)，則得到24的式子可以是：．
現(xiàn)給出“3、3、8、8”四個數(shù)，則得到24的式子可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解“算24”的游戲規(guī)則，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則計算．
【詳解】解：
，
故答案為：（答案不唯一）．
11.小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各問題：
(1)從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大．這兩張卡片上的數(shù)字分別是________，積為________；
(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子及運(yùn)算過程．（寫出一種即可）
【答案】(1)和；15
(2)
【分析】（1）找出兩個數(shù)字，使其積最大即可；
（2）利用24點(diǎn)游戲規(guī)則判斷即可．
【詳解】（1）解：兩張卡片上的數(shù)字分別是和時，乘積最大，且最大值為：．
故答案為：和；15．
（2）解：根據(jù)題意得：
．
【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
12.點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離是 _______．
(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為 _________．
(3)若表示一個有理數(shù)，則的最小值_______．
(4)已知，如圖、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以個單位/秒的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度？

【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)秒或秒．
【分析】（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法即可求解；
（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法即可求解；
（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，然后分情況討論即可求解；
（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，分情況討論即可求解．
【詳解】（1）數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離是，
故答案為：；
（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為，
故答案為：；
（3）根據(jù)絕對值的定義有：可表示為點(diǎn)到與兩點(diǎn)距離之和，
根據(jù)幾何意義分析可知：
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)在與之間時，的最小值，
故答案為：；
（4），
相遇前：（秒），
相遇后：（秒），
則經(jīng)過秒或秒，只電子螞蟻在數(shù)軸上相距個單位長度．
【總結(jié)】此題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示和采用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
1.早在公元前2世紀(jì)，中國古代勞動人民就認(rèn)識到負(fù)數(shù)的存在．如果把收入8元記作元，那么支出6元記作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入記為正，可得支出的表示方法．
【詳解】解：如果把收入8元記作元，那么支出6元記作元，
故選：A．
2.《夏陽候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說，在用算籌計數(shù)時，分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示．我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數(shù)的規(guī)定．根據(jù)題中規(guī)定解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：“”表示的數(shù)是，
故選：A．
3.在，0，，和2024這五個有理數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查正數(shù)的定義，找出所有的正數(shù)即可得解，掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】正數(shù)有：和2024，有2個正數(shù)．
故選B．
4.如果，那么關(guān)于，，三者的大小關(guān)系，下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查簡單的有理數(shù)比較，倒數(shù)，代入滿足條件的數(shù)字即可．本題可代入一個滿足條件的數(shù)字，然后再進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：根據(jù)分析可設(shè)，代入可得，，
可得，
故選：D
5.大于且小于2.3的整數(shù)共有（ ）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【答案】A
【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得到大于且小于2.3的整數(shù)有、、、0、1、2，即可求解．
【詳解】解：大于且小于2.3的整數(shù)有、、、0、1、2，
∴大于且小于2.3的整數(shù)共有6個，
故選：A．
6.如圖各圖中，表示的數(shù)軸正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的三要素，即可解答．
【詳解】解：如上圖各圖中，表示的數(shù)軸正確的是
故選：C．
7.在數(shù)軸上，距離表示數(shù)的點(diǎn)4個單位長度的點(diǎn)是（ ）
A． B．6 C．2 D．或2
【答案】D
【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．
將數(shù)分別向左或向右移動4個單位長度，即可解答．
【詳解】解：由題意知：將數(shù)向左移動4個單位長度，對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)是；將數(shù)向右移動4個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選：D．
8.的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不對
【答案】B
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故選：B．
9.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）
A．3和 B．3和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．利用相反數(shù)的定義判斷．
【詳解】解：3和不互為相反數(shù)，選項不符合題意；
3和互為相反數(shù)，選項符合題意；
，兩個數(shù)不互為相反數(shù)，選項不符合題意；
，兩個數(shù)不互為相反數(shù)，選項不符合題意．
故選：．
10.對于式子，下列說法正確的是（ ）
A．指數(shù)是 B．底數(shù)是3 C．冪為 D．表示3個相乘
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方．根據(jù)有理數(shù)乘方的定義即可判斷．
【詳解】解：的指數(shù)是3，底數(shù)是，表示3個相乘，則冪是，
故選：D
11.凱凱的身高為，用四舍五入法將1.62精確到0.1的近似值為 .
【答案】1.6
【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握四舍五入的原則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用四舍五入原則計算即可．
【詳解】解：∵（精確到0.1），
故答案為：1.6．
12.已知與2互為相反數(shù)，那么 ．
【答案】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵與2互為相反數(shù)，
∴，
∴，
故答案為：．
【總結(jié)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零是解題的關(guān)鍵
13.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
【答案】或1
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：或．
故答案為：或1．
14.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
【答案】或1
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：或．
故答案為：或1．
15.已知則 ．
【答案】7
【分析】本題考查非負(fù)性，代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)性，求出的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：7．
16..把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的大括號內(nèi)：
，3，7.004，，，，0，，14，
正有理數(shù)集合：{ …}
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ …}
【答案】見解析
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)正有理數(shù)、非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)及有理數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，，
正有理數(shù)集合：{3，7.004，，14 }
非負(fù)整數(shù)集合：{3，0，14 }
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，，}
17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，，，，并用“＜”號把它們連接起來．
【答案】在數(shù)軸上表示見解析，
【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，比較即可．
【詳解】解：，，
．
18.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并將各數(shù)按從小到大的順序排列，用“＜”連接．
， ，，，0．
【答案】各數(shù)表示見解析，
【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置比較兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．
先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．
【詳解】解：，，
把，，，，0表示在數(shù)軸上如圖所示∶
∴．
19計算：
(1) (2)；
(3) (4)
(5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，再算加減即可；
（2）先將原式展開，再將分?jǐn)?shù)合并，整數(shù)合并，再計算加減即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計算即可；
（4）先去括號和絕對值，再計算加減即可．
（5）先把除法變?yōu)槌朔ǎ倮枚鄠€有理數(shù)相乘的法則計算即可；
（6）先把除法變?yōu)槌朔ǎ倮枚鄠€有理數(shù)相乘的法則計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
（5）解：
；
（6）
．
【總結(jié)】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20.【閱讀材料】若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為，（），則、兩點(diǎn)間的距離可表示為，記作．
【解決問題】一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動10個單位長度到達(dá)點(diǎn)．
(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩點(diǎn)的位置；
(2)若動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運(yùn)動．已知點(diǎn)的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)的速度是每秒2個單位長度，設(shè)移動時間為秒（）．
①用含的代數(shù)式表示：秒時，點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______；
②為何值時，點(diǎn)表示的數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)？
③為何值時，，兩點(diǎn)之間的距離為4？
【答案】(1)見解析
(2)①，；②；③或．
【分析】本題考查的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，即可解答；
（2）①用含的代數(shù)式表示即可；
②根據(jù)相反數(shù)的意義列式計算即可求解；
③根據(jù)題意列出絕對值方程即可求解．
【詳解】（1）解：如圖：
；
（2）解：①秒時，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；
故答案為：，；
②由題意得：，
解得：；
③由題意得：，即，
∴或，
解得：或．
21.嘉嘉和琪琪在玩24點(diǎn)游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過的運(yùn)算（可以使用括號）得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．嘉嘉抽到的四張牌如下，請幫他寫出一個計算結(jié)果為24的算式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
【詳解】解： 本題中設(shè)計的數(shù)字有：8，4，2，12．
根據(jù)題目規(guī)則，可得滿足條件的算式如下：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）等．
故答案為：（答案不唯一）．
22.某兒童玩具廠計劃七天共生產(chǎn)套玩具火車，平均每天生產(chǎn)套，由于個別工人請假，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量有出入，下表是一周七天的實(shí)際生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_____套；
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)_____套；
(3)七天共生產(chǎn)多少套玩具火車？
(4)該廠實(shí)行每日計件工資制，每生產(chǎn)一套玩具火車可得元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每套另獎元，少生產(chǎn)部分每套扣元，那么這一周該廠支給工人的工資總額是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)七天共生產(chǎn)套玩具火車
(4)這一周該廠支給工人的工資總額是元
【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，準(zhǔn)確地列出式子計算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了套玩具火車；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了套玩具火車；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
（4）根據(jù)基本工資加獎金，可得答案．
【詳解】（1）解：
故答案為：
（2）解：，
故答案為：
（3）解：
（套）．
答：七天共生產(chǎn)套玩具火車；
（4）解：超額生產(chǎn)：（套），
少生產(chǎn)：（套），
（元）．
答：這一周該廠支給工人的工資總額是元．
23.如圖，點(diǎn)表示的數(shù)是．

(1)在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)；
(2)點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(3)將點(diǎn)向左移動3個單位長度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(4)在數(shù)軸上找點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；
(5)點(diǎn)在數(shù)軸上，與點(diǎn)的距離為3個單位長度，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)位置和絕對值，確定原點(diǎn)的位置；
（2）原點(diǎn)確定后，確定點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）根據(jù)（2）中求得所表示的數(shù)再向左移3個單位長度到點(diǎn)；
（4）根據(jù)距離的表示方法即可求得；
（5）分兩種情況分別求出點(diǎn)所表示的數(shù)，一種是點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，另一種是點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，根據(jù)距離和絕對值求出所表示的數(shù)．
【詳解】（1）
解∶ 原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距離點(diǎn)A五個單位長度，如圖所示，原點(diǎn)即為所求
（2）解：點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)距離原點(diǎn)2個單位，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)為．
（3）解：將點(diǎn)所表示的數(shù)，向左移個單位長度得到點(diǎn)，故得到，因此點(diǎn)表示的數(shù)為．
（4）解：∵點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，表示的數(shù)是，表示的數(shù)為-1，
∴設(shè)表示的數(shù)為，則可得，解得
故點(diǎn)表示的數(shù)為．
（5）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，，
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，，
因此點(diǎn)表示的數(shù)為或．
故點(diǎn)表示的數(shù)為或．
【總結(jié)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，確定點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，掌握數(shù)軸的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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