資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.1 從算式到方程
5.1.2　等式的性質(zhì)
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等式的基本性質(zhì),能運用等式的基本性質(zhì)進行等式的變形.
2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.
3.經(jīng)歷用等式的性質(zhì)解方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.
二.自主預(yù)習(xí)
1.什么是等式？方程一定是等式嗎？反過來呢？
2.判斷下列各式哪些是等式：
（1）m+n=n+m( ) （2）4＞3( )
（3）3x2+2xy( ) （4）x+2x=3x( )
（5）3x+1=5y( ) （6）2x≠2( )
【自主歸納】
(1)用 表示相等關(guān)系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.
(2)等式的性質(zhì)
等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍 .
如果a=b,那么a±c= .
等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍 .
如果a=b,那么ac= ;如果a=b(c≠0),那么= .
3.自學(xué)自測
用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明理由.
(1)如果a-3=b+2,那么a= ;
(2)如果3x=2x+5,那么3x- =5;
(3)如果x=5,那么x= ;
(4)如果5m=2n,那么m= .
三.探究新知
探究點一 等式的性質(zhì)
問題1 等式是用“=”號連接的式子，你能舉出幾個等式的例子嗎？
小結(jié)：等式的兩個基本事實.
(1)等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.
(2)相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.
問題2 (1)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過等式的一些性質(zhì)，回想一下這些性質(zhì)有哪些？
(2)用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說出變形的依據(jù):
已知等式a=b.
①a+5= ,依據(jù)是 ；
②a-5= ,依據(jù)是 ；
③5a= ,依據(jù)是 ；
④= ，依據(jù)是 ；
(3)小學(xué)中等式的性質(zhì)在引入負(fù)數(shù)后還成立嗎？根據(jù)問題(2)的結(jié)果，判斷下列等式是否成立，并說明理由.
①a+(-5)=b+(-5);②a-(-5)=b-(-5);③-5a=-5b;④=.
（4）根據(jù)(3)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？說出你的想法.
練習(xí)：(1)怎樣從等式x-5=y-5得到等式x=y
(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2
(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3
(4)怎樣從等式=得到等式a=b
例1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù).
(1) 如果 2x=5-x，那么2x+ =5;
(2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ;
(3) 如果x=-4，那么 ·x=28;
(4) 如果 3m=4n，那么m= ·n.
探究點二 應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程
例2.利用等式的性質(zhì)解下列方程:
(1)x+6=17;
(2)-3x=15;
(3)2x-1=-3;
(4)-x+1=-2.
四.運用新知
1.(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3
(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3
(3)怎樣從等式得到等式a=b
(4)怎樣從等式2πR=2πr得到等式R=r
2.嘗試應(yīng)用等式的性質(zhì)解下列方程:x+7=26.
3.解下列方程:(1)-5x=20;(2)-x-5=4.
五.達標(biāo)測試
1.若a=b,m是任意有理數(shù),則下列等式不一定成立的是( )
A.a+m=b+m B.a-m=b-m
C.am=bm D. =
2.將3x-7=2x變形正確的是( )
A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7
3.下列方程的變形,符合等式性質(zhì)的是( )
A.由2x-3=7,得2x=7-3
B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3
D.由-x=1,得x=-4
4.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根據(jù).
(1)如果x+2=3,那么x=3+　 　,根據(jù)是　 　;
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　 　=-7,根據(jù)是　 　;
(3)如果-2x=6,那么x=　　,根據(jù)是　 　.
5.利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗:
(1)x+3=6;
(2)0.2x=4;
(3)-2x+4=0;
(4)1-x=3.
參考答案
達標(biāo)檢測
1.D 2.D 3.D
4.(1)(-2) 等式的性質(zhì)1(2)3x 等式的性質(zhì)1 (3)-3 等式的性質(zhì)2
5.解:(1)兩邊減3,得x+3-3=6-3,于是x=3.
檢驗:把x=3代入方程x+3=6的左邊,得3+3=6,方程的左右兩邊相等,
所以x=3是方程x+3=6的解.
(2)兩邊除以0.2,得=,于是x=20.
檢驗:把x=20代入方程0.2x=4的左邊,得0.2×20=4,方程的左右兩邊相等,所以x=20是方程0.2x=4的解.
(3)兩邊減4,得-2x+4-4=0-4,化簡,得-2x=-4,兩邊除以-2,得x=2.檢驗:把x=2代入 -2x+4=0的左邊,得-2×2+4=0,方程的左右兩邊相等,
所以x=2是方程-2x+4=0的解.
(4)兩邊減1,得1-x-1=3-1,化簡,得-x=2,兩邊除以-,得x=-4.檢驗:把x=-4代入1-x=3的左邊,得1-×(-4)=1+2=3,方程的左右兩邊相等,
所以x=-4是方程1-x=3的解.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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