資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.2　解一元一次方程
第3課時　去括號解一元一次方程
一.學習目標
1.了解“去括號”是解方程的重要步驟，會解含有括號的一元一次方程.
2.會用一元一次方程解決實際問題.
3.通過列方程解決實際問題，進一步體會方程模型的作用.
二.自主預習
1. 利用去括號和合并同類項化簡下面各式：
(1)－(3x－5)= ; (2) x+(2x－1)= ;
(3) a－3(2a－1)= ; (4)－2m+5n－(－2m+4n)= ;
2.解方程:6x-7=4x-1需要哪幾步
變式1.若在方程6x-7=4x-1右邊加上一個括號得6x-7=4(x-1),該怎樣移項
變式2.在前面再加上一個負號得6x-7=-4(x-1),該怎樣移項
3.自學自測：
解下列方程：(x+1)-2(x-1)=1-3x．
三.探究新知
探究點一 利用去括號法則解一元一次方程
問題1 某工廠采取節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦·時），全年的用電量是150 000kW·h，這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？請列出方程.
解：設上半年每月平均用電xkW h，則下半年每月平均用電 kW h；
上半年共用電 kW h，下半年共用電 kW h.
根據全年用電150 000kW h，
列方程，得 = .
問題2 觀察下面的方程,結合去括號法則,你能求得它的解嗎
6x+6(x-2000)=150000
解:去括號,得　 　.
移項,得　 　.
合并同類項,得　 　.
系數化為1,得　 　.
思考 去括號法則的依據是什么？
小結：去括號解一元一次方程的步驟:
(1)去括號;(2)移項;(3)合并同類項;(4)系數化為1.
例1.解下列方程:
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
練習　解下列方程:
(1)x-2(x-2)=3x+5(x-1); (2)7+8(x-1)=3x-6(-x).
探究點二 去括號解方程的應用
例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km∕h,求船在靜水中的平均速度.
練習 為鼓勵居民節約用電,某地對居民用戶用電收費標準作如下規定:每戶每月用電如果不超過100kW·h,那么每度按0.50元收費;如果超過100kW·h不超過200kW·h,那么超過部分每度按0.65元收費;如果超過200kW·h,那么超過部分每度按0.75元收費.若某戶居民在9月份繳納電費310元,那么他這個月用電多少kW·h
小結：對于此類階梯收費的題目,需要弄清楚各階段的收費標準,以及各節點的費用.然后根據繳納費用的金額,判斷其處于哪個階段,然后列方程求解即可.
四.運用新知
1.解方程1-(2x+3)=6,去括號的結果是( )
A.1+2x+3=6 B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x+1-3=6
2.解方程4(x-1)-x=2(x+)步驟如下:①去括號,得4x-4-x=2x+1;②移項,得4x+x-2x=1+4;③合并同類項,得3x=5;④系數化為1,得x=.其中開始出現錯誤的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.爺爺現在的年齡是孫子的5倍,12年后,爺爺的年齡是孫子的3倍,
現在孫子的年齡是　 歲.
4.解下列方程:
(1)2(6-0.5y)=-3(2y-1); (2)x-(18x+)=14+9(x-2).
五.達標測試
1．下列是四個同學解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括號的過程，其中正確的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
2．對于非零的兩個有理數a，b，規定a b＝2b－3a，若1 (x＋1)＝1，則x的值為( )
A．－1 B．1 C. D．－
3．若式子4－3(x－1)與式子x＋12的值相等，則x＝ ．
4．解下列方程：
(1)2(x＋8)＝3(x－1)；
(2)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)；
(3)x＋2(x＋1)＝8＋x.
5．若方程3(2x－2)＝2－3x的解與方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值．
6.一架飛機在兩城市之間飛行，風速為24 km/h，順風飛行需要2 h 50 min，逆風飛行需要3 h．求無風時飛機的飛行速度和兩城之間的航程．
參考答案
A 2.B 3. －
4.解：（1）去括號，得2x＋16＝3x－3.移項，得2x－3x＝－3－16.合并同類項，得－x＝－19.系數化為1，得x＝19.
（2）去括號，得2x＋6x－3＝16－x－1.移項，得2x＋6x＋x＝16－1＋3.合并同類項，得9x＝18.系數化為1，得x＝2.
（3）去括號，得x＋x＋2＝8＋x.移項、合并同類項，得2x＝6.系數化為1，得x＝3.
5.解：由3(2x－2)＝2－3x，解得x＝.
把x＝代入方程6－2k＝2(x＋3)，得
6－2k＝2×(＋3)．解得k＝－.
6.解：設無風時飛機的飛行速度為x km/h，則順風飛行的速度為(x＋24)km/h，逆風飛行的速度為(x－24)km/h.根據題意，得(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.
則3(x－24)＝2 448. 答：無風時飛機的飛行速度為840 km/h，兩城之間的航程為2 448 km.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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