資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.2 直線、射線、線段
6.2.2 線段的比較與運算
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握用測量法與疊合法來比較線段的長短.
2.借助具體情境,了解“兩點之間,線段最短”的基本事實.
3.理解線段等分點的意義,能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.
二.自主預(yù)習(xí)
比較兩名同學(xué)的身高,可以有幾種比較方法 向大家說說你的想法.
三.探究新知
探究點一 線段長短的比較
問題1　做手工時,在沒有刻度尺的條件下,如何從較長的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的長
思考:畫在黑板上的線段是無法移動的,在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下,請大家想想辦法,如何再畫一條與它相等的線段
問題2：作一條線段等于已知線段.
問題3:你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的 你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎
問題4 比較線段AB,CD的長短.
(1)度量法:分別測量線段AB,CD的長度,再進行比較;
(2)疊合法:將點A與點C重合,再進行比較.
若點A與點C重合,點B落在C,D之間,那么 AB CD.
若點A與點C重合,點B與點D重合,那么 AB CD.
若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB CD.
探究點二 線段的基本事實
議一議 如圖所示,從A地到B地有四條道路,除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路 如果能,請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識,在圖上畫出最短路線.
小結(jié)：(1)經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:兩點之間的所有連線中,線段最短.簡單說成:兩點之間,線段最短;(2)連接兩點的線段的長度,叫作兩點間的距離.
練習(xí)1 如圖所示,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應(yīng)如何設(shè)計線路 請在圖中畫出,并說明理由.
練習(xí)2 把原來彎曲的河道改直,A,B兩地間的河道長度有什么變化
探究點三 線段的和、差、倍、分
畫一畫 在直線上畫出線段AB=a,再在AB的延長線上畫線段BC=b,線段AC就是　　與　　的和,記作AC=　 .如果在AB上畫線段BD=b,那么線段AD就是　　與　　的差,記作AD=　 .
做一做
1.如圖所示,點B,C在線段AD上,則AB+BC=　　;AD-CD=　　;BC=　　-　　=　　-　　.
2.如圖所示,已知線段a,b,畫一條線段AB,使 AB=2a-b.
觀察與思考 在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合,折痕與線段的交點位于線段的什么位置
小結(jié):如圖所示(1)所示,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點M叫作線段AB的中點.類似地,還有線段的三等分點(如圖所示(2)所示)、四等分點(如圖所示(3)所示)等.
圖(1)
線段的三等分點
　　 圖(2)　　
線段的四等分點
　　 圖(3)
例1.若AB=6cm,點C是線段AB的中點,點D是線段CB的中點,求線段AD的長.
例2.如圖所示,B,C是線段AD上兩點,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,E,F分別是AB,CD的中點,且EF=24,求線段AB,BC,CD的長.
[方法歸納]求線段的長度時,當(dāng)題目中涉及線段長度的比例或倍分關(guān)系時,通常可以設(shè)未知數(shù),運用方程思想求解.
四.運用新知
1.如圖所示,小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.過一點,有無數(shù)條直線
D.連接兩點之間的線段叫作兩點間的距離
2.點C在線段AB上,下列條件中不能確定點C是線段AB中點的是( )
A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.BC=AB
3.如圖所示,點C在線段AB上,AB=10cm,AC=4cm,點D是BC的中點,則BD等于( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.6cm
4.如圖所示,AB=4cm,BC=3cm,如果點O是線段AC的中點.求線段OB的長度.
五.達標(biāo)測試
1.如圖所示,C是線段AB的中點,D是CB上一點,下列說法中錯誤的是( )
A.CD=AC-BD B.CD=BC C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC
2.比較線段a和b的長短,其結(jié)果一定是( )
A.a=b B.a>b C.ab或a=b或a3.下列四種說法:①因為AM=MB,所以M是AB中點;②在線段AM的延長線上取一點B,如果AB=2AM,那么M是AB的中點;③因為M是AB的中點,所以AM=MB=AB;④因為A,M,B在同一條直線上,且AM=BM,所以M是AB的中點.其中正確的是( )
A.①③④ B.④ C.②③④ D.③④
4.已知線段AB=10,直線AB上有一點C,且BC=4,M是線段AC的中點,則AM的長為 .
5.如圖所示，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于2a＋b－c.
6.如圖所示，已知AB＝20，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB的中點．
(1)若EB＝3，求CD的長；
(2)若AB＝4CD，求DE的長度．
參考答案
1.B;2.D;3.C;4.3或7.
5.解：(1)作射線AF；
(2)在射線AF上順次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在線段AD上截取DE＝c.
所以線段AE即為所求．
6.解：(1)因為C是AB的中點，
所以BC＝AB＝10.
因為E為DB的中點，
所以BD＝2EB＝6，
所以CD＝BC－BD＝4.
(2)因為AB＝4CD，
所以4CD＝20.
所以CD＝5.
因為C為AB的中點，
所以BC＝AB＝10.
因為E是BD的中點，
所以DE＝(BC－CD)＝×(10－5)＝.
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