資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.3 角
6.3.3　余角和補角
一.學習目標
1.在具體情境中認識余角和補角,會利用互余、互補關系求出角的度數.
2.探索并掌握余角和補角的性質.
3.通過互余與互補關系的應用,進一步提高學生的抽象概括能力和邏輯推理能力.
二.自主預習
【自主歸納】
(1)如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為______ (簡稱為兩個角______ ).
如圖所示，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
(2)如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為______ (簡稱為兩個角______).
如圖所示，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.
自學自測：圖中給出的各角,哪些互為余角
三.探究新知
探究點一 余角和補角的概念
1.如圖所示,將一張長方形紙片,沿一個角折疊后,折痕與長方形的邊形成了4個角.
思考 1.∠1與∠2有什么數量關系
2.∠3與∠4有什么數量關系
小結：(1)如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為　　(簡稱為兩個角　　).
(2)如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為　　(簡稱為兩個角　　).
【練習】(1)圖中給出的各角,哪些互為余角
(2)圖中給出的各角，哪些互為補角
探究點二 余角和補角的性質
思考:∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關系 請說明理由.
思考 你能將這個結論用數學語言進行敘述嗎？
小結：同角(等角)的補角相等.
類似地,可以得到同角(等角)的余角相等.
例1.若一個角的補角等于它的余角的4倍,求這個角的度數.
例2.如圖所示,點A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角
例3.如圖所示點O是直線AB上一點,∠BOC=∠DOE=90°，請說明：
（1）∠1=∠2；
（2）∠COF=∠AOE.
四.運用新知
1.判斷:
①∠1+∠2=90°,則∠1是余角.( )
②∠1+∠2+∠3=90°,則∠1,∠2,∠3互為余角.( )
③如果一個角有補角,那么這個角一定是鈍角.( )
④鈍角沒有余角,但一定有補角.( )
2.①70°的余角是　　　,補角是　　　.
②∠α(∠α<90°)的它的余角是 ,它的補角是 .
3.一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度
4.如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數；
(2)請求出∠DOC和∠AOE的度數，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．
五.達標測試
1.若∠A=23°,則∠A的余角的大小是( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列說法錯誤的是( )
A.兩個互余的角都是銳角
B.銳角的補角大于這個角本身
C.互為補角的兩個角不可能都是銳角
D.銳角大于它的余角
3.如圖所示，∠1和∠2都是∠α的余角，則下列關系不一定正確的是( )
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
4.如圖所示,O是直線AC上一點,OB是一條射線,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,則下列四個結論:①∠BOD=30°;②射線OE平分∠AOC;③圖中與∠BOE互余的角有2個;④圖中互補的角有6對.其中正確的是　 　(填序號).
5.如圖所示,已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)圖中有哪幾對互余的角
(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)
參考答案
達標檢測
1.B 2.D 3.C 4.①②③④
5.解:(1)∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°.
所以互余的角為∠A和∠B,∠A和∠2,∠1和∠B,∠1和∠2.
(2)∠B=∠2(同角的余角相等),
∠A=∠1(同角的余角相等).
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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