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集合與常用邏輯用語問題的類型及解法
集合與常用邏輯用語問題是考試的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試）試卷，都必有集合與常用邏輯用語的5分小題（或大題）的問題。從題型上看一般是選擇題（或填空題或大題），難度系數(shù)為低檔題（或中檔題），百分之九十以上的考生都能得分。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測試與專題練習(xí)）試卷，歸結(jié)起來集合與常用邏輯用語問題主要包括：①集合元素與集合的關(guān)系及表示的問題；②集合與集合之間的關(guān)系問題；③集合運(yùn)算問題；④集合新概念的問題，⑤判斷命題的真假；⑥充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；⑦全稱量詞與存在量詞及運(yùn)用；⑧求參數(shù)的值（或取值范圍）等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋，那么在具體解答集合與常用邏輯用語問題時(shí)，到底
應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確的予以解答呢？下面通過對近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測試與專題練習(xí)）試卷中試題的詳細(xì)解析來回答這個(gè)問題：
【典例1】解答下列問題：
1、設(shè)全集U=R，集合A={x|2A 1A B 2A C 3 A D 4A
2、（理）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足M={1，3}，則（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1A {2，4} B {2，4，6} C {2,4，6，8} D {2,4，6，8，10}
3、若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是（ ）（成都市高一單元練習(xí)）
A 3.14 B -5 C D
4、（多選）設(shè)集合A={-3，x+2，-4x}，且5A ，則x的值可以為（ ）（成都市高一單元練習(xí)）
A 3 B -1 C 5 D -3
（多選）由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)可能為（ ）（全國高一專題練習(xí)）
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
（多選）集合{1，3，5，7，9}用描述法可不是為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} B {x|x=2k+1，kN，且k≤4}
C {x|x≤9，x} D {x|0≤x≤9，xZ}
下列各種對象的全體可以構(gòu)成集合的是 （填寫序號）（成都市高2023級高一單元測試）
高一（1）班優(yōu)秀的學(xué)生； ② 高一年級身高超過1.60m的男生
高一（2）班個(gè)子較高的女生 ④ 數(shù)學(xué)課本中的難題
8、已知集合S滿足條件：若aS，則S（a0，a1）， 若3S，試把集合S中的所有元素都求出來。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
9、已知集合A={x|a-3x+2=0，aR}，問是否存在a，使：（1）集合A中只有一個(gè)元素；
（2）集合A中至多有一個(gè)元素；（3）集合A中至少有一個(gè)元素，若存在，分別求出來；若不存在，請說明理由。（成都市高2023級高一單元測試）
『思考問題1』
（1）【典例1】是與集合元素和元素與集合關(guān)系相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解集合元素的定義，掌握元素與集合之間的關(guān)系及其表示，注意集合中元素的性質(zhì)；
（2）集合中的每一個(gè)個(gè)體，稱為集合的元素；元素與集合的關(guān)系有兩種：①元素是集合中的元素稱為元素屬于集合，用符號“”表示；②元素不是集合中的元素稱為元素不屬于集合，用符號“”表示；
（3）確定集合中的元素或集合中元素的個(gè)數(shù)，都必須求出集合，在求復(fù)合某些條件的集合時(shí)，應(yīng)該注意集合元素的性質(zhì)；
（4）集合元素的性質(zhì)有：①確定性，即一個(gè)集合的元素是確定的；②互異性，即一個(gè)集合中元素與元素之間不能完全相同；③無序性，即一個(gè)集合中元素與元素之間沒有先后順序。
（5）對含有參數(shù)的集合問題，應(yīng)該對參數(shù)的可能取值進(jìn)行分類討論，注意參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏。
（6）解決集合問題中參數(shù)問題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個(gè)怎樣的集合（定性），②結(jié)合問題的條件進(jìn)行分析，實(shí)施解答（定量）；
（7）注意空集的特殊性，在具體問題中，如果沒有說明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其問題中涉及到A∩B=時(shí)，一定要分A或B=和A或B兩種情況來考慮。
[練習(xí)1]解答下列問題：
1、已知集合A={0，m，-3m+2}，且2A ，則實(shí)數(shù)m為（ ）（全國高一專題練習(xí)）
A 2 B 3 C 0或3 D 0，2，3
下列說法正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 某村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B 所有小的正數(shù)組成的集合
C 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合
D 1，0.5，，，，這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素
下列各組集合表示同一集合的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A M={（3，2）}，N={（2，3）} B M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
C M={4，5}，N={5，4} D M={1，2}，N={（1，2）}
4、由實(shí)數(shù)x，-x，|x|，，-所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 2 B 3 C 4 D 5
5、集合A={xZ|Z}，用列舉法表示集合A，則A= （成都市高2023級高一單元測試）
6、已知集合A={xZ|-2A -2A B 0A C -1A D {-1}A
7、下列有關(guān)集合的說法正確的是（ ）（成都市高一單元練習(xí)）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {0}
已知集合A={12，+4a，a-2}，-3A ，則a=（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A -1 B -3或1 C 3 D -3
【典例2】解答下列問題：
集合A={xN|-5<2x-1<5}的子集個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 4 B 7 C 8 D 16
設(shè)集合A={n|n=6k+1，kZ}，B={n|n=3m+1，mZ}，則下列判斷正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A A=B B AB=A C AB=A D BA
3、設(shè)集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},若AB，則a=（ ）（2023全國高考新高考II）
A 2 B 1 C D -1
4、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若A B，則實(shí)數(shù)z的值為（ ）（成都市2020高三三診 ）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
5、（多選）下列命題中正確的有（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 集合{a，b}的真子集是{a}，{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}
C 設(shè)a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，則a-b=-2
D {x|+1=0，xR}
6、 設(shè)a，bR，P={1，a}，Q={2a+3，b}，若P=Q，則a-b= （成都市高2023級高一單元測試）
7、已知集合A={x|-3x+2=0，xR}，B={x|08、已知集合A有三個(gè)元素：a-3，2a-1，+1，集合B也有三個(gè)元素：0，1，x。
若-3A，求a的值；
若B，求實(shí)數(shù)x的值；
是否存在實(shí)數(shù)a，x，使A=B。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
『思考問題2』
（1）【典例2】是集合與集合之間的關(guān)系問題，解答這類問題需要理解子集，真子集和集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)。
（2）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對任意的xA，都有xB，則稱集合A是集合B的子集，
子集用符合“”表示，讀作包含于，或符號“”表示，讀作包含；
（2）子集的性質(zhì)有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性；④含有n個(gè)元素的集合有個(gè)子集；
（3）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對任意的xA，都有xB，且存在B，但A，則稱集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，讀作真包含于，或符號“”表示，讀真包含；
（4）真子集的性質(zhì)有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有傳遞性；③ 含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為（-1）個(gè)；
（5）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果AB，且BA，則稱集合A與集合B相等，表示為A=B。
[練習(xí)2]解答下列問題：
已知集合P={x|y=}，集合Q={y|y=}，則P與Q的關(guān)系是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A P=Q B PQ C PQ D PQ=
已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|-ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（）
（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=，則a≤-6或a≥6 D 若BA，則-6已知集合B={（x，y）|4x+3y-12<0，x，y}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 3 B 4 C 7 D 8
4、已知集合M={3,4}，N={x|（x-3）（x+a）=0,aR}，若M=N，則a=（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A 3 B 4 C -3 D -4
5、、已知集合M={x|x=+,kZ}，N={x|x=-,kZ}，則（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A M N= B MN C MN D MN=M
6、（多選）已知集合M={x|=1}，N={x|ax=1,aR}，若NM，則實(shí)數(shù)a的值可能為（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A -1 B 0 C 1 D 2
7、若A={1，2}，合B={x|xA}，則B= （成都市高2023級高一專題練習(xí)）
8、滿足{1，3}A{0，1，3，5，7}條件的集合A的個(gè)數(shù)有 （福州高2022級高一專題練習(xí)）
【典例3】解答下列問題：
（理）集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}，則（AB）=（ ）
A {1， 4，9} B {3，4，9 } C {1，2，,3} D {2，3，5}
（文）集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}，則AB =（ ）（2024全國高考甲卷）
A {1，2， 3，4} B {1，2，3} C {3，4} D {1，2，9}
（理）已知集合A={xR|y=x+1，}，B={y|y=-1，xR}，則AB=（ ）
A {-1， 2} B {（-1，0），（2，3） } C [2，+） D [-1，+）
（文）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則N（M）=（ ）（2024全國高考乙卷）
A {2，3，5} B { 1，3，5} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
3、已知集合A={x|-5<<5}，集合B={-3，-1，0，2，3}，則AB =（ ）（2024全國高考新高考I）
A {-1，0} B {2，3 } C {-3，-1，0} D {-1，0，2}
4、已知集合A={x|x(x-1)=0}，B={x|=1}，則AB=（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {-1，0，1} B {1，0} C {-1，1} D {1}
已知集合A={x|x≤1或x>3}，B={-2，1，2，3}，則（A）B =（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A B {1，2} C {2，3} D {1，2，3}
6、已知R是實(shí)數(shù)集，集合A={x|-30}，則下圖中陰影部分表示的集合是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {x|-47、已知全集U= {x|x≤4} ，集合A= {x|-2（A）B。
立德中學(xué)高一年級某學(xué)生社團(tuán)開展了“使用移動支付平臺-支付寶與微信支付的對比分析”的課題研究，隨機(jī)調(diào)查了1000名市民，結(jié)果顯示，使用支付寶的有456人，使用微信支付的有783人，兩種都使用的有298人。
只使用支付寶不使用微信支付的有多少人？
兩種移動支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的說明過程）
『思考問題3』
【典例3】是集合運(yùn)算的問題，集合的運(yùn)算主要包括：①集合的并集；②集合的交集；③集合的補(bǔ)集；
設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由集合A，B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，用符號∪表示，讀作并；
并集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身；②任何集合與它自身的并集等于這個(gè)集合本身；③兩個(gè)集合的并集具有交換性；④若A B，則A∪B=B；
設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由A，B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，用符號表示，讀作交；
交集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與自身的交集等于它本身；③兩個(gè)集合的交集具有交換性；④若A B，則A∩B=A；
研究對象的所有元素構(gòu)成的集合，稱為全集，一般用符號U表示；
設(shè)U為全集，A為集合，由屬于集合U但不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集，用符號A表示，讀作集合A在全集U下的補(bǔ)集；
補(bǔ)集有如下性質(zhì)：①任何集合與補(bǔ)集的并集等于全集；②任何集合與補(bǔ)集的交集等于空集；③兩個(gè)集合并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集；④兩個(gè)集合交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集；
（9）在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，如果集合是用描述法表示的應(yīng)該先把集合進(jìn)行化簡，再進(jìn)行運(yùn)算；（10）如果集合涉及到不等式的解集，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于數(shù)學(xué)工具數(shù)軸來進(jìn)行；（11）如果集合涉及到函數(shù)，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于函數(shù)的圖像來進(jìn)行，這樣可以使問題更直觀更簡便。
[練習(xí)3]解答下列問題：
1、已知A={xN||x|≤2}，B={xN|0≤x<7}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（廣西高2022級高一專題練習(xí)）
A 2 B 3 C 4 D 5
2、設(shè)全集U= {-2，-1，0，1，2} ，集合A={x|-x-2=0}，B={x|+x-2=0}，則（AB）
=（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A {-2，-1，1，2} B {-2，-1，0} C {0，1，2} D {0}
3、（多選）如圖，已知全集U表示矩形，A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（ ）（江蘇徐州高2022級高一統(tǒng)考）
A （A）B B （AB） C （AB） D A
4、（多選）已知集合A= {x|x<2} ，B= {x|3-2x>0} ，則（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A AB ={x|x<} B AB = C AB = {x|x<2} D AB = R
5、設(shè)y=+ax+b，A= {x|y=x} ={a}，M={（a，b）}，求M。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
6、已知U={xR|1（1）AB；
（2）（A）（B）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
7、設(shè)全集為R，A= {x|3≤x<7} ，B= {x|2求AB ；
求（AB）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
8、已知全集U=R，A= {x|2≤x<5} ，B= {x|3（1）（AB）；
（2）A（B）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
【典例4】解答下列問題：
1、定義集合運(yùn)算：A.B={z|z=(y-1)，xA，yB}，設(shè)A={-1，1}，B={0，2}，則集合A.B中的所有元素之和為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、定義集合M.N={x|xM且x-1N}，已知A={x|+3x-10<0}，B={x|-7=（ ）（河南新鄉(xiāng)市高2023級高一專題練習(xí)）
A {x|-53、設(shè)集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定義P*Q={（a，b）|aP，bQ}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 3個(gè) B 4個(gè) C 7個(gè) D 12個(gè)
4、對任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“”：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn，如46=4+6=10，
37=3+7=10，34=34=12，根據(jù)上述定義，集合M={（a，b）|ab=12，a，b}的元素有 個(gè)。（江蘇如東中學(xué)高2022級高一專題練習(xí)）
『思考問題4』
（1）【典例4】是集合新概念的問題，它屬于信息遷移類問題，是化歸思想的具體運(yùn)用，也是近幾年的高考熱點(diǎn)問題；它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通過給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的情景下完成某種推理證明是集合命題的一個(gè)新方向，常見的類型有：①定義新概念；②定義新公式；③定義新運(yùn)算；④定義新法則；
（2）解答這類問題的基本思路是：①理解問題中新概念，新公式，新運(yùn)算，新法則；②利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理；③對選項(xiàng)進(jìn)行篩選，驗(yàn)證，得出結(jié)論。
[練習(xí)4]解答下列問題：
1、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,設(shè)MS，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)
2、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4給出如下四個(gè)結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是a-b〔0〕”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 1 B 2 C 3 D 4
3、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，yZ｝，B=｛(x,y)||x|≤2,|y|≤2，x，yZ｝，
定義集合A B=｛（+，+）|（，）A，（， ）B｝，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 77 B 49 C 45 D 30
4、若對任意xA，A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為 。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
【典例5】解答下列問題：
1、如圖，在正方體ABCD—中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是，AD，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（成都市高2021級高三零診）
A ，F(xiàn)， C，G 四點(diǎn)共面 B 直線EF//平面BD
C 平面HCG//平面BD D 直線EF和HG所成角的正切值為
2、命題p：x>1，+2x-3>0，命題q： xR，2-4x+3=0，則（ ）（河北高2023級高一專題練習(xí)）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
下列命題中為真命題的是（ ）（山西晉中高2023級高一專題練習(xí)）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}與集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分條件 D xR，+2x+2≤0
4、設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素-1，0，1；②若aM，則M，則下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 集合M中至多有2個(gè)元素 B 集合M中至多有3個(gè)元素
C 集合M中有且僅有4個(gè)元素 D 集合M中至少有4個(gè)元素
5、（多選）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（ ）（2023全國高一專題練習(xí)）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=, 則a≤-6或a≥6 D 若BA時(shí)， 則-66、（多選）下面命題正確的是（ ）（江蘇鎮(zhèn)江高2023級高一專題練習(xí)）
A “a>1”是“<1”的充分不必要條件
B 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分條件
D 設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件
『思考問題5』
（1）【典例5】是命題真假的判斷問題，解答這類問題需要理解命題，真命題，假命題的定義，掌握命題真假判斷的基本方法；
（2）命題真假判斷的基本方法有：①直接判斷法；②間接判斷法；
（3）直接法判斷命題的真假可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；其基本方法是：①弄清問題與哪一個(gè)定義，定理，公理，哲理相關(guān)；②運(yùn)用相應(yīng)的定義，定理，公理，哲理判斷真假；③對假命題，只需找一個(gè)反例即可；
（4）間接法的基本方法是：①利用原命題與逆否命題真假的一致性間接判斷原命題的真假；②利用充要條件與集合的關(guān)系判斷命題的真假。
[練習(xí)5]解答下列問題：
1、下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）（成都市高2020級高三一診）
A 在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) B 對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量的觀測值k越小，說明“X與Y有關(guān)系”的把握性越大 C 線性回歸直線=x+恒過點(diǎn)（，） D 在回歸分析中，殘差平方越小，模型的擬合效果越好
2、如圖，已知正方體ABCD—的棱長為2，M，N分別為B，CD的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①三棱錐—MN在平面DC上的正投影為等腰三角形；②直線MN//平面D；③在棱BC上存在一點(diǎn)E，使得平面AEMNB；④若F為棱AB的中點(diǎn)，且三棱錐M—NFB的各點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（成都市2020級高三零診）
A 0 B 1 C 2 D 3
3、已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別是（-c，0），（c，0），直線y=kx（k0）與橢圓C相交于A（，B兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①四邊形AB為平行四邊形；②若AEx軸，垂足為E，則直線BE的斜率為k；③若|OA|=c（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則四邊形AB的面積為；④若|A|=2|A|，則橢圓的離心率可以是。
（理）其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0
（文）其中正確的結(jié)論是（ ）
A ①④ B ①②④ C ①②③ D ②④
4、（多選）下列說法不正確的是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A “x≥2”是“x>4”的充分不必要條件
B 命題p：“a，b為無理數(shù)”，命題q：“ab為有理數(shù)”，則p是q的充分條件
C “m2”是“|m|2”的充分必要條件
D 命題p：“四邊形是正方形”，命題q：“四邊形的對角線互相垂直”，則p是q的充分必要條件
5、已知函數(shù)f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列結(jié)論：①若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則k的取值范圍是（-，]；②函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4；③若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則k（0，），且+++=2 ；④若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，（<<<），且，，，成等差數(shù)列，則為定值，且（，），其中所有正確結(jié)論的編號為 。
【典例6】解答下列問題：
已知向量=（x+1，x），=（x，2），則（ ）（2024全國高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要條件 B “x=-3”是“//”的必要條件
C “x=0”是“”的充分條件 D “x=-1+”是“//”的充分條件
已知p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、“=4”是“a=2”的（ ）（陜西延安高2022級高一期末考試）
A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
4、已知a，bR，下列選項(xiàng)中，使ab>0成立的應(yīng)該充分不必要條件是（ ）（山西呂梁市高2022級高一專題練習(xí)）
A a>0或b>0 B a>10且b>2 C a，b同號且不為0 D a+b>0或ab>0
5、已知命題p：4x-m<0，命題q：1≤3-x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {m|m≥8} B {m|m>8} C {m|m>-4} D {m|m≥-4}
6、“0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要
7、（多選）-2x-3≤0成立的充分不必要條件可以是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 0≤x≤4 B 0≤x≤3 C -1≤x≤2 D -1≤x≤3
8、（多選）下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A“>1”是“x>1”的充分不必要條件
B 設(shè)M N，則“xM”是“xN”的必要不充分條件
C “a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件
D “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要條件
『思考問題6』
（1）【典例6】是充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷問題，解答這類問題應(yīng)該理解充分條件，必要條件，充分必要條件的定義，掌握充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷的基本方法；
（2）充分條件，必要條件，充分必要條件判斷的基本方法有：①定義法，②集合關(guān)系法，③等價(jià)法；
（3）定義法是直接運(yùn)用充分條件，必要條件，充分必要條件定義進(jìn)行判斷；
（4）集合法只適用于與集合相關(guān)的問題，其基本步驟是：①確定問題中涉及的兩個(gè)集合；②判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；③得出結(jié)果；
（5）等價(jià)法是利用pq與qp，qp與pq，pq與qp的等價(jià)關(guān)系判斷命題真假的方法，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般都可以運(yùn)用這種方法。
[練習(xí)6]解答下列問題：
1、“R，sin（-）=cos，kZ”是“k=1”的（ ）（山西高2022級高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
2、已知命題p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3、“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（ ）（福州高2022級高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4、<4的一個(gè)必要不充分條件是（ ）（福州高2022級高一專題練習(xí)）
A x<- 2 B -25、已知A，B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“BA”的（ ）（福清市高2022級高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
6、已知命題p：“01”，命題q：“f(x)=-b(a>0，且a1）的圖像不過第一象限”，則p是q的（ ）（福州高2022級高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
7、“實(shí)數(shù)a>1，b>1”是“a+b>2”的（ ）（福州高2022級高一專題練習(xí)）
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
8、（多選）對任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A“a=b”是“ac=bc”的充分必要條件B“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分必要條件
C “a>b”是“>”的充分條件 D “a<5”是“a<3”的必要條件
【典例7】解答下列問題：
1、已知命題p： xR，|x+1|>1；命題q： x>0，=x，則（ ）（2024全國高考新高考II）
A p和q都是真命題 B p 和q都是真命題
C p和q 都是真命題 D p 和q 都是真命題
2、已知命題p： xR，+x-1>0 ，命題q： xR，>，則真命題是（ ）（陜西榆林市高2022級高一專題練習(xí)）
A pq B p（q ） C （ p）q D （ p） （q ）
3、已知命題p： xR，|x+1|>1；命題q： x>0，=x，則（ ）（2024全國高考新高考II）
A p和q都是真命題 B p 和q都是真命題
C p和q 都是真命題 D p 和q 都是真命題
4、已知命題p：空間兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；命題q：空間雙溝平面，，，若⊥，⊥，=l，則l⊥，則下列命題為真命題的是（ ）（成都市高2020級高三二診）
A pq B pq C pq D pq
『思考問題7』
（1）【典例7】是復(fù)合命題真假判斷的問題，解答這類問題需要理解邏輯連接詞“且”，“或”，“非”的意義，注意復(fù)合命題的幾種結(jié)構(gòu)形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握復(fù)合命題真假判斷的基本方法；
（2）復(fù)合命題真假判斷的基本方法是：①確定問題中的簡單命題；②確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式；③判斷簡單命題的真假；④結(jié)合相應(yīng)的真值表得出結(jié)果。
[練習(xí)7]解答下列問題：
已知命題p：“x>2”是“-3x+2≥0”的充分不必要條件，命題q： xR，+2x+1>0 ，則下列命題是真命題的是（ ）（寧夏吳忠市高2022級高一專題練習(xí)）
A pq B pq C （ p）q D （ p） （q ）
2、已知命題p：xR，sinx<1，命題q：xR，1，則下列命題中是真命題的是（ ）（2021全國高考乙卷）
A pq B pq C pq D (p q)
3、命題p：函數(shù)f(x)= （a>0且a 1）的圖像恒過點(diǎn)（0，1）；命題q：當(dāng)t（-2，2）時(shí)，函數(shù)g(x)= -3tx+1在區(qū)間（-3，3）上存在最小值，則下列命題為真命題的是（ ）（2021
成都市高三三診）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
4、設(shè)有下列四個(gè)命題：：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面；：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行；：若直線l平面，直線m平面，則ml。則下述命題中所有真命題的序號是 （2020全國高考新課標(biāo)II）
① ② ③ ④
【典例8】解答下列問題：
1、命題“N，N”的否定為（ ）（成都市高2021級高三零診）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
2、命題“x>0，+2x+3>0”的否定是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A x>0，+2x+3<0 B x>0，+2x+3≤0
C x<0，+2x+3<0 D x>0，+2x+3≤0
若命題p： xR，+2x+1≤0，則（ ）（貴陽市高2022級高一專題練習(xí)）
A 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
B 命題p為真命題，且p：xR，+2x+1>0，
C 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
D 命題p為假命題，且p：xR，+2x+1>0，
4、已知命題p：“aN，bN，a>b”，則命題p的否定為（ ）（湖北宜昌高2022級高一單元測試）
A aN，bN，a≤b B aN，bN，a≤b
C aN，bN，a≤b D aN，bN，a≤b
5、（多選）下列存在量詞命題中真命題是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A xR，x≤0 B 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)
C x{x|x是無理數(shù)} ，是無理數(shù) D Z，1<5<3
6、（多選）命題“1≤x≤3，-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A a≥9 B a≥11 C a≥10 D a≤9
7、選擇適當(dāng)?shù)姆枴啊保啊北硎鞠铝忻}：有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使-2x-3=0 （福州高2022級高一專題練習(xí)）
8、命題“對任意xR，都有+2x-4≤0”的否定為 （成都市高2023級高一專題練習(xí)）
『思考問題8』
（1）【典例8】是與全稱量詞，存在量詞相關(guān)的問題，這類問題主要包括：①全稱命題，特稱命題真假的判斷；②全稱命題，特稱命題的否定；
（2）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；
（3）解答含有一個(gè)量詞的命題否定的問題的基本方法是；①全稱命題的否命題是特稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由求出命題變成特稱命題；②特稱命題的否命題是由全稱命題，它的結(jié)構(gòu)形式由特稱命題變成全稱命題。
[練習(xí)8]解答下列問題：
命題p：“x≥0，-sinx≥0”的否定為（ ）（河南高2022級高一專題練習(xí)）
A x≥0，-sinx<0 B x<0，-sinx<0
C ≥0，-sin<0 D <0，-sin<0
2、命題“x>0，+x+1>0”的否定為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A x>0，+x+1≤0 B x≤0，+x+1≤0
C >0，++1≤0 D ≤0，++1≤0
3、命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)” 的否定是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B 任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
C 存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D 存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
4、命題“x≥0，-x≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A x≥0，-x<0 B x<0，-x<0
C ≥0，-<0 D <0，-<0
5、命題“x<0，-3x+1≥0”的否定是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A ≥0，-3+1<0 B ≥0，-3+1<0
C x<0，-3x+1<0 D x≥0，-3x+1<0
6、經(jīng)命題“+≥2xy”改寫成全稱量詞命題為（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 對任意x，y R，都有+≥2xy成立 B 存在x，y R，使+≥2xy成立
C 對任意x>0，y>0，都有+≥2xy成立 D 存在x<0，y<0，使+≤2xy成立
7、（多選）下列命題正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 存在x<0，-2x-3=0 B 對于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x
C xR ，=x D n，2+5n+2能被2整除是假命題
8、命題“ xZ，≤1”的否定為 （成都市高2023級高一專題練習(xí)）
【典例9】解答下列問題：
已知集合A={x|-4=0}，B={x|ax-2=0}，若AB=B，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（ ）（湖北高2023級高一專題練習(xí)）
A {-1} B {1} C {-1，1} D {-1，0，1}
（多選）設(shè)A={xN|N}，B={x|mx-4=0}，若AB=A，則m的值可以為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 0 B C 1 D 2
已知集合A={x|2a+(2a-8)x+1=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a的取值集合為 （成都市高2023級高一單元測試）
若“ xR，a≥-+1”是真命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 （江西新會市高2023級高一專題練習(xí)）
設(shè)集合A={，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若AB={9}，求實(shí)數(shù)x的值。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
6、已知集合A={x|+2x-3≤0}，集合B={x|a-1≤x≤a+1}。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求AB；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級高一單元測試）
7、設(shè)U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）當(dāng)4B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級高一單元測試）
8、已知p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}。
（1）若m=1，則p是q的什么條件？
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
9、已知集合A={x|-2x-3≤0}，B={x|-2mx+-4≤0，xR，mR，}.
（1）若AB=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
10、已知命題p：和是方程-mx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式-5a-3≥|-|對任意實(shí)數(shù)a[-1，1]恒成立；命題q：不等式a+2x-1>0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
『思考問題9』
（1）【典例9】是求參數(shù)的值或取值范圍的問題，解答這類問題需要清楚問題與哪一個(gè)知識點(diǎn)相關(guān)，再結(jié)合相關(guān)知識點(diǎn)解答問題；
（2）求問題中參數(shù)的值（或取值范圍）的基本方法是：①根據(jù)命題所滿足的條件得到含參方程（或方程組）或數(shù)的不等式（或不等式組）；②求解方程（或方程組）或不等式（或不等式組）求出參數(shù)的值（或取值范圍）；③得出所求參數(shù)的值（或取值范圍）。
[練習(xí)9]解答下列問題：
已知集合A={1，m}，B={0，m+1，m-1}，若AB，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）（遼寧高2023級高一期末考試）
A -1 B 0 C 1 D 2
2、已知集合A={x|>1，xR}，B={x|x>a，xR},若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）（江西景德鎮(zhèn)市高2023級高一專題練習(xí)）
A a< -1 B a≤-1 C a> 1 D a≥1
3、若3={m-1，3m，-1}，則實(shí)數(shù)m= （2023全國高一專題練習(xí)）
4、若“ x≥0，+x-a≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （北京昌平區(qū)高一期末考試）
5、已知集合A={x|x≤-3或x≥-1}，B={x|2m6、設(shè)A={xR|+4x=0}，B={xR|+2（a+1）x+-1=0，aR}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
7、已知全集為R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}。
（1）求AB；
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且（AB）C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級高一單元測試）
8、已知集合A={x|x-5<+2x（1）當(dāng)m=-4時(shí)，求(AB)；
（2）當(dāng)B為非空集合時(shí)，若xB是xA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（成都市高2023級高一單元測試）
9、已知集合A={xR|（-5x+8)=1}，B={xR|2+2x-8=1}，C={xR|-ax+
-19>0}.
（1）求AB；
（2）若AC，BC=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
10、命題p：實(shí)數(shù)a滿足+a-6≥0，命題q：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，若命題pq為真， pq 為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
集合與常用邏輯用語問題的類型及解法
集合與常用邏輯用語問題是考試的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試）試卷，都必有集合與常用邏輯用語的5分小題（或大題）的問題。從題型上看一般是選擇題（或填空題或大題），難度系數(shù)為低檔題（或中檔題），百分之九十以上的考生都能得分。縱觀近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測試與專題練習(xí)）試卷，歸結(jié)起來集合與常用邏輯用語問題主要包括：①集合元素與集合的關(guān)系及表示的問題；②集合與集合之間的關(guān)系問題；③集合運(yùn)算問題；④集合新概念的問題，⑤判斷命題的真假；⑥充分條件，必要條件，充分必要條件的判斷；⑦全稱量詞與存在量詞及運(yùn)用；⑧求參數(shù)的值（或取值范圍）等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋，那么在具體解答集合與常用邏輯用語問題時(shí)，到底
應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確的予以解答呢？下面通過對近幾年高考（或高三診斷考試或高一期末調(diào)研考試或高一單元測試與專題練習(xí)）試卷中試題的詳細(xì)解析來回答這個(gè)問題：
【典例1】解答下列問題：
1、設(shè)全集U=R，集合A={x|2A 1A B 2A C 3 A D 4A
【解析】
【考點(diǎn)】①表示集合的基本方法；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法；④元素與集合的關(guān)系及表示。
【解題思路】根據(jù)表示集合的基本方法和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算的基本方法求出A ，
利用元素與集合的關(guān)系及表示，對各選項(xiàng)的正確與錯(cuò)誤進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】 全集U=R，集合A={x|24}，1A ， 2A ， 3 A， 4A ，A，B，D錯(cuò)誤，C正確，選C。
2、（理）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足M={1，3}，則（ ）
A 2M B 3M C 4M D 5M
（文）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1A {2，4} B {2，4，6} C {2,4，6，8} D {2,4，6，8，10}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②全集定義與性質(zhì)；③補(bǔ)集定義與性質(zhì)；④交集定義與性質(zhì)；⑤求已知集合在全集下補(bǔ)集的基本方法；⑥求兩個(gè)已知集合交集的基本方法。
【解題思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，全集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用求已知集合在全集下補(bǔ)集的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合M，可得出選項(xiàng)。（文）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用求兩個(gè)已知集合交集的基本方法，結(jié)合問題條件求出MN就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】（理）全集U={1，2，3，4，5}， M={1，3}，集合M={2，4，5}，
A正確，選A。（文） M={2，4,6，8，10}， N={x|-13、若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A 3.14 B -5 C D
【解析】
【考點(diǎn)】①集合元素定義與性質(zhì)的基；②有理數(shù)定義與性質(zhì)；③無理數(shù)定義與性質(zhì)；④實(shí)數(shù)定義與性質(zhì)；⑤元素與集合的關(guān)系及表示。
【解題思路】根據(jù)集合元素，有理數(shù)，無理數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，結(jié)合問題條件確定出x的值就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】a是R中的元素，但不是Q中的元素，a是無理數(shù)，D正確，選D。
4、（多選）設(shè)集合A={-3，x+2，-4x}，且5A ，則x的值可以為（ ）（成都市高一單元練習(xí)）
A 3 B -1 C 5 D -3
【解析】
【考點(diǎn)】①表示集合的基本方法；②集合元素定義與性質(zhì)；③元素與集合的關(guān)系及表示。
【解題思路】根據(jù)表示集合的基本方法和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，結(jié)合問題條件求出x的值就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={-3，x+2，-4x}，且5A ， x+2=5或，-4x=5，當(dāng)x+2=5時(shí)，解之得x=3，-4x=9-12=-3，x3；當(dāng)-4x=5時(shí)，解之得x=-1或x=5，x+2
=-1+2=1，或x+2=5+2=7，x=-1或x=5， B，C正確，選B，C。
5、（多選）由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)可能為（ ）（全國高2023級高一專題練習(xí)）
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
【解析】
【考點(diǎn)】①集合元素定義與性質(zhì)的基；②二次根式定義與性質(zhì)；③三次根式定義與性質(zhì)；④元素與集合的關(guān)系及表示。
【解題思路】根據(jù)集合元素，二次根式和三次根式的性質(zhì)，運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，結(jié)合問題條件確定出由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】=|x|，-=-x，當(dāng)x=0時(shí)，|x|=-x=0，當(dāng)x<0時(shí)，|x|=-x，當(dāng)x≤0時(shí)，出由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)x>0時(shí)，|x|=x-x，由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)為2，綜上所述，由實(shí)數(shù)-x，|x|，，-組成的集合中，元素的個(gè)數(shù)可能為1或2，A，B正確，選A，B。
6、（多選）集合{1，3，5，7，9}用描述法表示可以為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} B {x|x=2k+1，kN，且k≤4}
C {x|x≤9，x} D {x|0≤x≤9，xZ}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)的基；②集合元素定義與性質(zhì)；③列舉法表示集合的基本方法；④描述法表示集合的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合元素和集合的性質(zhì)，運(yùn)用列舉法和描述法表示集合的基本方法，結(jié)合問題條件把集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合{1，3，5，7，9}中元素的共同特征是：①都是奇數(shù)，②都是正數(shù)，③都比10小，把集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來可以是 {x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}，{x|x=2k+1，kN，且k≤4} ，A，B正確，選A，B。
7、下列各種對象的全體可以構(gòu)成集合的是 （填寫序號）（成都市高2023級高一單元測試）
① 高一（1）班優(yōu)秀的學(xué)生； ② 高一年級身高超過1.60m的男生
③ 高一（2）班個(gè)子較高的女生 ④ 數(shù)學(xué)課本中的難題
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，結(jié)合問題條件，對個(gè)選項(xiàng)的所有對象是否能夠組成集合進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】 對①，高一（1）班的學(xué)生中，優(yōu)秀學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；對②，高一年級中，身高超過1.60m的男生是確定的，能構(gòu)成集合；對③，高一（2）班的學(xué)生中，身高較高的女生的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；對 ④ ，數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題難題女生的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合，綜上所述，下列各種對象的全體可以構(gòu)成集合的是②。
8、已知集合S滿足條件：若aS，則S（a0，a1）， 若3S，試把集合S中的所有元素都求出來。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，結(jié)合問題條件，就可求出集合S中的所有元素。
【詳細(xì)解答】 集合S滿足條件：若aS，則S（a0，a1）， 3S，=-2S，集合S={-2，3}。
9、已知集合A={x|a-3x+2=0，aR}，問是否存在a，使：（1）集合A中只有一個(gè)元素；
（2）集合A中至多有一個(gè)元素；（3）集合A中至少有一個(gè)元素，若存在，分別求出來；若不存在，請說明理由。（成都市高2023級高一單元測試）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)的基；②集合元素定義與性質(zhì)；③表示集合的基本方法；④參數(shù)分類討論的一診和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合元素和集合的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合的基本方法與參數(shù)分類討論的一診和基本方法，結(jié)合問題條件就可分別符合條件的實(shí)數(shù)a的值。
【詳細(xì)解答】（1）當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|a-3x+2=0，aR}={}只有一個(gè)元素；當(dāng)a0時(shí)，集合A={x|a-3x+2=0，aR}只有一個(gè)元素，得到=9-8a=0，解之得：a=，綜上所述，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素；（2）由（1）知，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素，若集合A中沒有元素，得到=9-8a<0，解之得：a>，綜上所述，當(dāng)a=0或a≥時(shí)，集合A中至多有一個(gè)元素；（2）由（1）知，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素，若集合A中有兩個(gè)元素，得到=9-8a>0，解之得：a<，綜上所述，當(dāng)a≤時(shí)，集合A中至少有一個(gè)元素。
『思考問題1』
（1）【典例1】是與集合元素和元素與集合關(guān)系相關(guān)的問題，解答這類問題需要理解集合元素的定義，掌握元素與集合之間的關(guān)系及其表示，注意集合中元素的性質(zhì)；
（2）集合中的每一個(gè)個(gè)體，稱為集合的元素；元素與集合的關(guān)系有兩種：①元素是集合中的元素稱為元素屬于集合，用符號“”表示；②元素不是集合中的元素稱為元素不屬于集合，用符號“”表示；
（3）確定集合中的元素或集合中元素的個(gè)數(shù)，都必須求出集合，在求復(fù)合某些條件的集合時(shí)，應(yīng)該注意集合元素的性質(zhì)；
（4）集合元素的性質(zhì)有：①確定性，即一個(gè)集合的元素是確定的；②互異性，即一個(gè)集合中元素與元素之間不能完全相同；③無序性，即一個(gè)集合中元素與元素之間沒有先后順序。
（5）對含有參數(shù)的集合問題，應(yīng)該對參數(shù)的可能取值進(jìn)行分類討論，注意參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏。
（6）解決集合問題中參數(shù)問題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個(gè)怎樣的集合（定性），②結(jié)合問題的條件進(jìn)行分析，實(shí)施解答（定量）；
（7）注意空集的特殊性，在具體問題中，如果沒有說明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其問題中涉及到A∩B=時(shí)，一定要分A或B=和A或B兩種情況來考慮。
[練習(xí)1]解答下列問題：
1、已知集合A={0，m，-3m+2}，且2A ，則實(shí)數(shù)m為（ ）（全國高一專題練習(xí)）
A 2 B 3 C 0或3 D 0，2，3 （答案：B）
2、下列說法正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）（答案：C）
A 某村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B 所有小的正數(shù)組成的集合
C 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合
D 1，0.5，，，，這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素
3、下列各組集合表示同一集合的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）（答案：C）
A M={（3，2）}，N={（2，3）} B M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
C M={4，5}，N={5，4} D M={1，2}，N={（1，2）}
4、由實(shí)數(shù)x，-x，|x|，，-所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）（答案：A）
A 2 B 3 C 4 D 5
5、已知集合A={xZ|-2A -2A B 0A C -1A D {-1}A
6、下列有關(guān)集合的說法正確的是（ ）（成都市高一單元練習(xí)）（答案：D）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {0}
7、已知集合A={12，+4a，a-2}，-3A ，則a=（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）
A -1 B -3或1 C 3 D -3 （答案：D）
8、集合A={xZ|Z}，用列舉法表示集合A，則A= （成都市高2023級高一單元測試）（答案：A={-1，1，3，5}）
【典例2】解答下列問題：
1、集合A={xN|-5<2x-1<5}的子集個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 4 B 7 C 8 D 16
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③表示集合的基本方法；④確定已知集合子集個(gè)數(shù)的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和確定已知集合子集個(gè)數(shù)的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合A子集的個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={xN|-5<2x-1<5}={xN|-22、設(shè)集合A={n|n=6k+1，kZ}，B={n|n=3m+1，mZ}，則下列判斷正確的是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A A=B B AB=A C AB=A D BA
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③表示集合的基本方法；④表示子集的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和表示子集的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合A與集合B之間的關(guān)系就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對任意的xA，都有xB，集合A是集合B的子集， AB=A ，C正確，選C。
3、設(shè)集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},若AB，則a=（ ）（2023全國高考新高考II）
A 2 B 1 C D -1
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③表示集合的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合的基本方法，結(jié)合問題條件求出a的值就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2},AB，-a=1，或a-2=-a，或2a-2=-a，
當(dāng)-a=1時(shí)，a=-1，a-2=-1-2=-3，2a-2=-2-2=-4，顯然AB不成立；當(dāng)-a=a-2時(shí)，a=1，a-2=-1-2=-1，2a-2=2-2=0，A={0，-a}={0，-1}，B={1，a-2，2a-2}={1，-1，0},AB成立，a=1；當(dāng)-a=2a-2時(shí)，a=，a-2=-2=-，2a-2=-2=-，A={0，-a}={0，-}，B={1，a-2，2a-2}={1，-，-},AB不成立，綜上所述a=1，B正確，選B。
4、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若A B，則實(shí)數(shù)z的值為（ ）（成都市2020高
三三診 ）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③表示集合的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合的基本方法，結(jié)合問題條件求出x的值就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={0，z}，B={0，2，4}，若A B，x=2，或x=4，C正確，選C。
5、（多選）下列命題中正確的有（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 集合{a，b}的真子集是{a}，{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}
C 設(shè)a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，則a-b=-2
D {x|+1=0，xR}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③真子集定義與性質(zhì)；④表示集合與集合之間關(guān)系的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合，子集和真子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和表示集合與集合之間關(guān)系的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A， 集合{a，b}的真子集是，{a}，{b} ，A錯(cuò)誤；對B，任意的菱形，都是平行四邊形，{x|x是菱形}{x|x是平行四邊形}，B正確；對C，a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，a=-1，b=1，a-b=-1-1=-2，C正確；對D，集合與集合之間只有包含關(guān)系或相等關(guān)系，沒有屬于關(guān)系，D錯(cuò)誤，綜上所述，B，C正確，選B，C。
6、設(shè)a，bR，P={1，a}，Q={2a+3，b}，若P=Q，則a-b= （成都市高2023級高一單元測試）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②集合相等定義與性質(zhì)；③集合元素定義與性質(zhì)；④表示集合的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合，集合元素和集合相等的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合的基本方法，結(jié)合問題條件求出a，b的值，從而求出a-b的值。
【詳細(xì)解答】 a，bR，P={1，a}，Q={2a+3，b}，P=Q，b=1，2a+3=a，或b=a，2a+3=1，
解之得：a=-3，b=1，或a=-1，b=-1，a-b=-3-1=-4，或a-b=-1+1=0。
7、已知集合A={x|-3x+2=0，xR}，B={x|0【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③真子集定義與性質(zhì)；④表示集合的基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合，子集和真子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合的基本方法，結(jié)合問題條件就可確定出復(fù)合條件的集合C。
【詳細(xì)解答】集合A={x|-3x+2=0，xR}={1，2}，，B={x|08、已知集合A有三個(gè)元素：a-3，2a-1，+1，集合B也有三個(gè)元素：0，1，x。
（1）若-3A，求a的值；
（2）若B，求實(shí)數(shù)x的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，x，使A=B。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)；③元素與集合的關(guān)系及表示；④集合相等定義與性質(zhì)。
【解題思路】（1）根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用元素與集合的關(guān)系及表示，結(jié)合問題條件就可求出a的值；（2）根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用元素與集合的關(guān)系及表示，結(jié)合問題條件就可求出x的值；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，x，使A=B，根據(jù)集合和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用集合相等的性質(zhì)，結(jié)合問題條件看是否能夠求出a，x的值就可得出結(jié)論。
【詳細(xì)解答】（1）集合A有三個(gè)元素：a-3，2a-1，+1，-3A，+1≥1，a-3=-3，或2a-1=-3，當(dāng)a-3=-3時(shí)，解之得：a=0，2a-1=0-1=-1，+1=0+1=1，集合A={-3，-1，1}，當(dāng)2a-1=-3時(shí)，解之得：a=-1，a-3=-1-3=--4，+1=1+1=2，集合A={-4，-3，2}，
綜上所述，若-3A，則a的值為0或-1；（2）集合B,有三個(gè)元素：0，1，x，B，
=0，或=1，或=x，當(dāng)=0時(shí)，解之得x=0，x=0，集合B={0，1}與題意不符；當(dāng)=1時(shí)，解之得x=1，或x=-1，x=1，或x=-1，集合B={0，1}與題意不符，或集合B={0，1，-1}，即x=-1；當(dāng)=x時(shí)，解之得x=0，或x=1，x=0，或x=1，集合B={0，1}與題意不符，綜上所述，若B，則實(shí)數(shù)x的值為-1；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，x，使A=B，集合A={a-3，2a-1，+1}，B={0，1，x}，+1≥1，a-3=0，或2a-1=0，
當(dāng)a-3=0時(shí)，解之得：a=3，2a-1=6-1=5， +1=9+1=10，集合A={0，5，10}，顯然A=B不能成立；當(dāng)2a-1=0時(shí)，解之得：a=，a-2=-3=-， +1=+1=，集合A={，0，}，顯然A=B不能成立，綜上所述，不存在實(shí)數(shù)a，x，使A=B。
『思考問題2』
（1）【典例2】是集合與集合之間的關(guān)系問題，解答這類問題需要理解子集，真子集和集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)。
（2）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對任意的xA，都有xB，則稱集合A是集合B的子集，
子集用符合“”表示，讀作包含于，或符號“”表示，讀作包含；
（2）子集的性質(zhì)有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性；④含有n個(gè)元素的集合有個(gè)子集；
（3）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對任意的xA，都有xB，且存在B，但A，則稱集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，讀作真包含于，或符號“”表示，讀真包含；
（4）真子集的性質(zhì)有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有傳遞性；③ 含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為（-1）個(gè)；
（5）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果AB，且BA，則稱集合A與集合B相等，表示為A=B。
[練習(xí)2]解答下列問題：
1、已知集合P={x|y=}，集合Q={y|y=}，則P與Q的關(guān)系是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）（答案：C）
A P=Q B PQ C PQ D PQ=
2、已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|-ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（）
（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：C）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=，則a≤-6或a≥6 D 若BA，則-63、已知集合B={（x，y）|4x+3y-12<0，x，y}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：D）
A 3 B 4 C 7 D 8
4、已知集合M={3,4}，N={x|（x-3）（x+a）=0,aR}，若M=N，則a=（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）（答案：D）
A 3 B 4 C -3 D -4
5、、已知集合M={x|x=+,kZ}，N={x|x=-,kZ}，則（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）（答案：C）
A M N= B MN C MN D MN=M
6、（多選）已知集合M={x|=1}，N={x|ax=1,aR}，若NM，則實(shí)數(shù)a的值可能為（ ）（成都市高2023級高一單元練習(xí)）（答案：A，C）
A -1 B 0 C 1 D 2
7、若A={1，2}，合B={x|xA}，則B= （成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：B={1}或B+{2}或B={1，2}）
8、滿足{1，3}A{0，1，3，5，7}條件的集合A的個(gè)數(shù)有 （福州高2022級高一專題練習(xí)）（答案：滿足{1，3}A{0，1，3，5，7}條件的集合A的個(gè)數(shù)有11個(gè)）
【典例3】解答下列問題：
1、（理）集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}，則（AB）=（ ）
A {1， 4，9} B {3，4，9 } C {1，2，,3} D {2，3，5}
（文）集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}，則AB =（ ）（2024全國高考甲卷）
A {1，2， 3，4} B {1，2，3} C {3，4} D {1，2，9}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③補(bǔ)集定義與性質(zhì)；④集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，交集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出（AB）（文）根據(jù)集合表示的基本方法和交集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】（理） 集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}={1，4，9，16，25，81}，AB={1，4，9}，（AB）= {2，3，5}，D正確，選D。（文） 集合A={1，2，3，4，5，9}，集合B={x|A}={1，4，9，16，25，81}，AB={1，4，9}，A正確，選A。
2、（理）已知集合A={xR|y=x+1，}，B={y|y=-1，xR}，則AB=（ ）
A {-1， 2} B {（-1，0），（2，3） } C [2，+） D [-1，+）
（文）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則N（M）=（ ）（2024全國高考乙卷）
A {2，3，5} B { 1，3，5} C {1，2，4，5} D {2，3，4，5}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③補(bǔ)集定義與性質(zhì)；④集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】（理）根據(jù)集合表示的基本方法，交集和直線與拋物線相交的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項(xiàng)。（文）根據(jù)集合表示的基本方法并集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出MN就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】（理） 集合A={xR|y=x+1}，B={y|y=-1，xR}，AB={xR|直
線y=x+1與拋物線y=-1的交點(diǎn)}={（-1，0），（2，3） }，B正確，選B。（文）全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，M={2，3,5}，集合N={2,5}，N
M={2，3，5} ，A正確，選A。
3、已知集合A={x|-5<<5}，集合B={-3，-1，0，2，3}，則AB =（ ）（2024全國高考新高考I）
A {-1，0} B {2，3 } C {-3，-1，0} D {-1，0，2}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②求立方根的基本方法；③交集定義與性質(zhì)；④集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合表示和求立方根的基本方法，運(yùn)用交集的性質(zhì)和集合運(yùn)算法則與基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={x|-5<<5}={x|-4、已知集合A={x|x(x-1)=0}，B={x|=1}，則AB=（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {-1，0，1} B {1，0} C {-1，1} D {1}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②并集定義與性質(zhì)；③集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法和并集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出AB就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={x|x(x-1)=0}={0，1}，B={x|=1}={-1，1}，AB={-1，0，1}，
A正確，選A。
5、已知集合A={x|x≤1或x>3}，B={-2，1，2，3}，則（A）B =（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A B {1，2} C {2，3} D {1，2，3}
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②補(bǔ)集定義與性質(zhì)；③交集定義與性質(zhì)；④集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，補(bǔ)集和交集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出（A）B 就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合A={x|x≤1或x>3}，A={x|16、已知R是實(shí)數(shù)集，集合A={x|-30}，則下圖中陰影部分表示的集合是（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A {x|-4【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②韋恩氏圖定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④補(bǔ)集定義與性質(zhì)；⑤集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，并集，補(bǔ)集和韋恩氏圖的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件求出以AB為全集的集合A的補(bǔ)集 就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】R是實(shí)數(shù)集，集合A={x|-30}={x|x<1}，AB={x|x≤3}，={x|x≤-4}，D正確，選D。
7、已知全集U= {x|x≤4} ，集合A= {x|-2（A）B。
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④補(bǔ)集定義與性質(zhì)；⑤集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】根據(jù)集合表示的基本方法，交集，并集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件就可求出AB，（AB），（A）B。
【詳細(xì)解答】全集U= {x|x≤4} ，集合A= {x|-23}，（AB）={x|x≤-3或3≤x≤4}，（A）B={x|-38、立德中學(xué)高一年級某學(xué)生社團(tuán)開展了“使用移動支付平臺-支付寶與微信支付的對比分析”的課題研究，隨機(jī)調(diào)查了1000名市民，結(jié)果顯示，使用支付寶的有456人，使用微信支付的有783人，兩種都使用的有298人。
（1）只使用支付寶不使用微信支付的有多少人？
（2）兩種移動支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的說明過程）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②交集定義與性質(zhì)；③并集定義與性質(zhì)；④補(bǔ)集定義與性質(zhì)；⑤集合運(yùn)算法則和基本方法。
【解題思路】（1）根據(jù)集合表示的基本方法，交集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件就可求出只使用支付寶并使用微信的人數(shù)；（2）根據(jù)集合表示的基本方法，并集和補(bǔ)集的性質(zhì)，運(yùn)用集合運(yùn)算法則和基本方法，結(jié)合問題條件就可求出兩種移動方式都不使用的人數(shù)。
【詳細(xì)解答】（1）設(shè)全集U={x|x為被隨機(jī)調(diào)查的市民}，集合A={x|x為調(diào)查的市民中使用
支付寶的市民}，B={x|x為調(diào)查的市民中使用微信的市民}，集合A中元素的個(gè)數(shù)為456，
集合AB中元素的個(gè)數(shù)為298，集合（AB）中元素的個(gè)數(shù)為456-298=158（人），即只使用支付寶不使用微信支付的有158人；（2）集合AB中元素的個(gè)數(shù)為456+783-298
=941（人），集合（AB）中元素的個(gè)數(shù)為1000-941=59（人），即兩種移動支付方
式都不使用的有59人。
『思考問題3』
【典例3】是集合運(yùn)算的問題，集合的運(yùn)算主要包括：①集合的并集；②集合的交集；③集合的補(bǔ)集；
設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由集合A，B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，用符號∪表示，讀作并；
并集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身；②任何集合與它自身的并集等于這個(gè)集合本身；③兩個(gè)集合的并集具有交換性；④若A B，則A∪B=B；
設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由A，B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，用符號表示，讀作交；
交集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與自身的交集等于它本身；③兩個(gè)集合的交集具有交換性；④若A B，則A∩B=A；
研究對象的所有元素構(gòu)成的集合，稱為全集，一般用符號U表示；
設(shè)U為全集，A為集合，由屬于集合U但不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集，用符號A表示，讀作集合A在全集U下的補(bǔ)集；
補(bǔ)集有如下性質(zhì)：①任何集合與補(bǔ)集的并集等于全集；②任何集合與補(bǔ)集的交集等于空集；③兩個(gè)集合并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集；④兩個(gè)集合交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集；
（9）在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，如果集合是用描述法表示的應(yīng)該先把集合進(jìn)行化簡，再進(jìn)行運(yùn)算；（10）如果集合涉及到不等式的解集，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于數(shù)學(xué)工具數(shù)軸來進(jìn)行；（11）如果集合涉及到函數(shù)，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于函數(shù)的圖像來進(jìn)行，這樣可以使問題更直觀更簡便。
[練習(xí)3]解答下列問題：
1、已知A={xN||x|≤2}，B={xN|0≤x<7}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（廣西高2022級高一專題練習(xí)）（答案：B）
A 2 B 3 C 4 D 5
2、設(shè)全集U= {-2，-1，0，1，2} ，集合A={x|-x-2=0}，B={x|+x-2=0}，則（AB）
=（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：D）
A {-2，-1，1，2} B {-2，-1，0} C {0，1，2} D {0}
3、（多選）如圖，已知全集U表示矩形，A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（ ）（江蘇徐州高2022級高一統(tǒng)考）（答案：A，C，D）
A （A）B B （AB） C （AB） D A
4、（多選）已知集合A= {x|x<2} ，B= {x|3-2x>0} ，則（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：A，C）
A AB ={x|x<} B AB = C AB = {x|x<2} D AB = R
5、設(shè)y=+ax+b，A= {x|y=x} ={a}，M={（a，b）}，求M。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：M={，}）
6、已知U={xR|1（1）AB；
（2）（A）（B）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
（答案：（1）AB={xR|2≤x≤7}；（2）（A）（B）={xR|x<3或x≥5}）
7、設(shè)全集為R，A= {x|3≤x<7} ，B= {x|2（1）求AB ；
（2）求（AB）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
（答案：（1）AB={x|3≤x<7}；（2）（AB）={x|x≤2或x≥10}）
8、已知全集U=R，A= {x|2≤x<5} ，B= {x|3（1）（AB）；
（2）A（B）。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
（答案：（1）（AB）={x|x<2或x≥9}；（2）A（B）={x|2≤x≤3）
【典例4】解答下列問題：
1、定義集合運(yùn)算：A.B={z|z=(y-1)，xA，yB}，設(shè)A={-1，1}，B={0，2}，則集合A.B中的所有元素之和為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 0 B 1 C 2 D 3
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②新定義理解；③集合元素定義與性質(zhì)；④確定集合元素的基本方法。
【解題思路】根據(jù)新定義的理解和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和確定集合元素的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合A.B中的所有元素，出而求出所有元素之和就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】定義集合運(yùn)算：A.B={z|z=(y-1)，xA，yB}，集合A={-1，1}，B={0，2}，A.B={-1，1}，-1+1=0，A.B中使用元素之和為0，A正確，選A。
2、定義集合M.N={x|xM且x-1N}，已知A={x|+3x-10<0}，B={x|-7=（ ）（河南新鄉(xiāng)市高2023級高一專題練習(xí)）
A {x|-5【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②新定義理解；③集合元素定義與性質(zhì)；④確定集合元素的基本方法。
【解題思路】根據(jù)新定義的理解和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和確定集合元素的基本方法，結(jié)合問題條件求出集合A.B就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】定義集合M.N={x|xM且x-1N}，A={x|+3x-10<0}={x|-5-5時(shí)，x-1>-5-1>-6B，當(dāng)x<2時(shí)，x-1<2-1<1B，AB
={x|-53、設(shè)集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定義P*Q={（a，b）|aP，bQ}，
則P*Q中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一單元測試）
A 3個(gè) B 4個(gè) C 7個(gè) D 12個(gè)
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②新定義理解；③集合元素定義與性質(zhì)；④確定集合元素的基本方法。
【解題思路】根據(jù)新定義的理解和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和確定集合元素的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合P*Q中的所有元素就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定義P*Q={（a，b）|aP，bQ}，
P*Q={（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），（5，4），（5，5），（5，6），（5，7）}中的元素個(gè)數(shù)為12，D正確，選D。
4、對任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“”：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn，如46=4+6=10，
37=3+7=10，34=34=12，根據(jù)上述定義，集合M={（a，b）|ab=12，a，b}的元素有 個(gè)。（江蘇如東中學(xué)高2022級高一專題練習(xí)）
【解析】
【考點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②新定義理解；③集合元素定義與性質(zhì)；④確定集合元素的基本方法。
【解題思路】根據(jù)新定義的理解和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和確定集合元素的基本方法，結(jié)合問題條件確定出集合M中的所有元素就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義運(yùn)算“”：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn，12=1+11=3+9
=5+7=2+10=4+8=6+6=112=34，集合M={（a，b）|ab=12，a，b}={（1，11），（11，1），（3，9），（9，3），（5，7），（7，5），（2，10），（10，2），（8，4），（4，8），（6，6），（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）}的元素有15個(gè)。
『思考問題4』
（1）【典例4】是集合新概念的問題，它屬于信息遷移類問題，是化歸思想的具體運(yùn)用，也是近幾年的高考熱點(diǎn)問題；它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通過給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的情景下完成某種推理證明是集合命題的一個(gè)新方向，常見的類型有：①定義新概念；②定義新公式；③定義新運(yùn)算；④定義新法則；
（2）解答這類問題的基本思路是：①理解問題中新概念，新公式，新運(yùn)算，新法則；②利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯推理；③對選項(xiàng)進(jìn)行篩選，驗(yàn)證，得出結(jié)論。
[練習(xí)4]解答下列問題：
1、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36-)｝,設(shè)MS，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：C）
A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)
2、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為〔k〕 ，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,
K=0,1,2,3,4給出如下四個(gè)結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）-3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是a-b〔0〕”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：C）
A 1 B 2 C 3 D 4
3、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，yZ｝，B=｛(x,y)||x|≤2,|y|≤2，x，yZ｝，
定義集合A B=｛（+，+）|（，）A，（， ）B｝，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：C）
A 77 B 49 C 45 D 30
4、若對任意xA，A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為 。（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：集合M={-1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為7）
【典例5】解答下列問題：
1、如圖，在正方體ABCD—中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是，AD，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（成都市高2021級高三零診）
A ，F(xiàn)， C，G 四點(diǎn)共面 B 直線EF//平面BD
C 平面HCG//平面BD D 直線EF和HG所成角的正切值為
【解析】
【考點(diǎn)】①平面定義與性質(zhì)；②直線平行平面判定定理及運(yùn)用；③平面平行平面判定定理及運(yùn)用；④異面直線所成角定義與性質(zhì)。
【解題思路】根據(jù)平面和異面直線所成角的性質(zhì)，運(yùn)用直線平行平面和平面平行平面的判定定理，對各選項(xiàng)結(jié)論的正確與錯(cuò)誤進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A，如圖，連接G，F(xiàn)，CG，CF， F，G分別是AD，的中點(diǎn)，容易證明F=CG，G=CF，四邊形FCG是平行四邊形，F(xiàn)//CG，，F(xiàn)， C，G 四點(diǎn)共面，A正確；對B，如圖，分別取AB，的中點(diǎn)M，N，連接MF，F(xiàn)N，EN，EM，BD， ，M，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，MF//BD，MF平面BD，BD平面BD，MF//平面BD，同理可證NF//平面BD，平面MFNE//平面BD，EF//平面BD，B正確；對C，如圖，分別取BC，CD的中點(diǎn)J，K，連接JK，KH，HG，JG，容易證明平面JKHG//平面BD，平面JKHG平面HCG=HG，平面HCG與平面BD 相交，C錯(cuò)誤；對D，如圖，設(shè)正方體ABCD—的棱長為1，F(xiàn)M//BD// //GH，EFM是異面直線EF與HG所成的角，,在RtEMF中，F(xiàn)M=BD=，EM=1，tanEFM==，直線EF和HG所成角的正切值為，D正確，綜上所述，C錯(cuò)誤，選C。
2、命題p：x>1，+2x-3>0，命題q： xR，2-4x+3=0，則（ ）（河北高2023級高一專題練習(xí)）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②全稱命題定義與性質(zhì)；③特稱命題定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，全稱命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假的基本方法，對命題p和命題q的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對命題p， 當(dāng)x>1時(shí)，+2x-3=（2+3）（-1）>0成立，命題p是真命題；對命題q， 2-4x+3=2（-2x+1）+1=2+1≥1在R上恒成立，命題q是假命題，D正確，選D。
3、下列命題中為真命題的是（ ）（山西晉中高2023級高一專題練習(xí)）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}與集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分條件 D xR，+2x+2≤0
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②表示集合的基本方法；③特稱命題定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和特稱命題的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷命題真假的基本方法，對各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A， 矩形中的長方形不是正方形，命題是假命題；對B， 集合{（x，y）|y=}表示的是曲線y=上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合{y|y=}表示是函數(shù)y=的值域，命題是假命題；對C， 由=不一定推出a=b，但由a=b就一定能夠推出
，“=”是“a=b”的必要不充分條件，命題是真命題；對D，+2x+2=+1
≥1在R上恒成立，命題是假命題，綜上所述，C正確，選C。
4、設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素-1，0，1；②若aM，則M，則下列結(jié)論正確的是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）
A 集合M中至多有2個(gè)元素 B 集合M中至多有3個(gè)元素
C 集合M中有且僅有4個(gè)元素 D 集合M中至少有4個(gè)元素
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②集合元素定義與性質(zhì)；③確定集合元素的基本方法；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和集合元素的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假和確定集合元素的基本方法，對各選項(xiàng)命題真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】設(shè)M=Z，M中不含元素-1，0，1，當(dāng)2M時(shí)，=-3M，當(dāng)-2M時(shí)，=-M，當(dāng)3M時(shí)，=-2M，當(dāng)4M時(shí)，=-M，當(dāng)5M時(shí)，=-M，M={-3，-2，2，3}有且僅有4個(gè)元素，C正確，選C。
5、（多選）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，則下列命題中正確的是（ ）（2023全國高一專題練習(xí)）
A 若A=B，則a=-3 B 若AB，則a=-3
C 若B=, 則a≤-6或a≥6 D 若BA時(shí)， 則-6【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②表示集合的基本方法；③子集定義與性質(zhì)；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題和子集的性質(zhì)，運(yùn)用表示集合和判斷命題真假的基本方法，對各選項(xiàng)命題的真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A，當(dāng)a=-3時(shí)，集合A={xR|-3x-18<0}={xR|-3ax+-27<0}={xR|-3x-18<0}={xR|-3=+6a+9≤0②，聯(lián)立①②解之得：a=-3，選項(xiàng)B正確；對C， 若B=,=-4（-27）=-3+108≤0，解之得：a≤-6或a≥6 ，選項(xiàng)C正確；對D，若BA時(shí)，=-4（-27）=-3+108>0①，-a-≥-6②，-a+≤12③，聯(lián)立①②③解之得：-66、（多選）下面命題正確的是（ ）（江蘇鎮(zhèn)江高2023級高一專題練習(xí)）
A “a>1”是“<1”的充分不必要條件
B 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 設(shè)x，yR，則“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分條件
D 設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件
【解析】
【考點(diǎn)】①命題定義與性質(zhì)；②充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；③判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法；④判斷命題真假的基本方法。
【解題思路】根據(jù)命題，充分條件，必要條件和充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用判斷命題真假和充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，對各選項(xiàng)命題真假進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A，由a>1能夠推出<1，但由<1不一定能夠推出a>1，“a>1”是“<1”的充分不必要條件，A正確；對B， 命題“若x<1，則<1”的否定是“存在x<1，≥1”B錯(cuò)誤；對C，由x≥2且y≥2能夠推出+≥4，但由+≥4不一定能夠推出x≥2且y≥2，“x≥2且y≥2a”是“+≥4”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；
對D，由a0不一定能夠推出ab0，但由ab0一定能夠推出a0，“a0”是“ab0”的必要不充分條件，D正確，綜上所述，A，D正確，選A，D。
『思考問題5』
（1）【典例5】是命題真假的判斷問題，解答這類問題需要理解命題，真命題，假命題的定義，掌握命題真假判斷的基本方法；
（2）命題真假判斷的基本方法有：①直接判斷法；②間接判斷法；
（3）直接法判斷命題的真假可以運(yùn)用已有的定義，定理，公理和哲理進(jìn)行判斷；其基本方法是：①弄清問題與哪一個(gè)定義，定理，公理，哲理相關(guān)；②運(yùn)用相應(yīng)的定義，定理，公理，哲理判斷真假；③對假命題，只需找一個(gè)反例即可；
（4）間接法的基本方法是：①利用原命題與逆否命題真假的一致性間接判斷原命題的真假；②利用充要條件與集合的關(guān)系判斷命題的真假。
[練習(xí)5]解答下列問題：
1、下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）（成都市高2020級高三一診）（答案：B）
A 在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) B 對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量的觀測值k越小，說明“X與Y有關(guān)系”的把握性越大 C 線性回歸直線=x+恒過點(diǎn)（，） D 在回歸分析中，殘差平方越小，模型的擬合效果越好
2、如圖，已知正方體ABCD—的棱長為2，M，N分別為B，CD的中點(diǎn)，
有下列結(jié)論：①三棱錐—MN在平面DC上的正投影為等腰三角形；②直線MN//平面D；③在棱BC上存在一點(diǎn)E，使得平面AEMNB；④若F為棱AB的中點(diǎn)，且三棱錐M—NFB的各點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（成都市2020級高三零診）（答案：D）
A 0 B 1 C 2 D 3
3、已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別是（-c，0），（c，0），直線y=kx（k0）與橢圓C相交于A（，B兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①四邊形AB為平行四邊形；②若AEx軸，垂足為E，則直線BE的斜率為k；③若|OA|=c（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則四邊形AB的面積為；④若|A|=2|A|，則橢圓的離心率可以是。
（理）其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（答案：A）
A 1 B 2 C 3 D 0
（文）其中正確的結(jié)論是（ ）（答案：B）
A ①④ B ①②④ C ①②③ D ②④
4、（多選）下列說法不正確的是（ ）（成都市高2023級高一專題練習(xí)）（答案：A，B）
A “x≥2”是“x>4”的充分不必要條件
B 命題p：“a，b為無理數(shù)”，命題q：“ab為有理數(shù)”，則p是q的充分條件
C “m2”是“|m|2”的充分必要條件
D 命題p：“四邊形是正方形”，命題q：“四邊形的對角線互相垂直”，則p是q的充分必要條件
5、已知函數(shù)f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列結(jié)論：①若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則k的取
值范圍是（-，]；②函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4；③若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則k（0，），且+++=2 ；④若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，，，（<<<），且，，，成等差數(shù)列，則為定值，且（，），其中所有正確結(jié)論的編號為 。（答案：所有正確結(jié)論的編號是②③④。）
【典例6】解答下列問題：
1、已知向量=（x+1，x），=（x，2），則（ ）（2024全國高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要條件 B “x=-3”是“//”的必要條件
C “x=0”是“”的充分條件 D “x=-1+”是“//”的充分條件
【解析】
【考點(diǎn)】①向量坐標(biāo)定義與性質(zhì)；②向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；③充分條件，必要條件和充分必要條件定義與性質(zhì)；④向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和基本方法；⑤向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的基本方法；⑥判斷充分條件，必要條件和充分必要條件的基本方法。
【解答思路】根據(jù)向量坐標(biāo)，向量數(shù)量積和充分條件，必要條件與充分必要條件的性質(zhì)，運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則與基本方法，向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的基本方法和判斷充分條件，必要條件與充分必要條件的基本方法，結(jié)合問題條件對各選項(xiàng)結(jié)論的正確與錯(cuò)誤進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。
【詳細(xì)解答】對A，向量=（x+1，x），=（x，2），，.=+x+2x=+3x
=x（x+3）=0，x=0，或x=-3，“x=-3”不一定是“”的必要條件 ，A錯(cuò)誤；對B，向量=（x+1，x），=（x，2），//，=，x=1+，或x=1-，“x=-3”不是“//”的必要條件 ，B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)x=0時(shí)，.=+x+2x=+3x
=0+0=0，“x=0”是“”的充分條件 ，C正確，選C。
2、已知p：0A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件

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