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課堂導學
（基本初等函數的導函數及導數的四則運算法則）
【知識點】
1.求函數在處的導數的方法（定義法）．
(1)求；
(2)求變化率；
(3)求極限的.
2.怎樣求導函數？
(1)求改變量；
(2)求比值；
(3)求極限的.
3.基本初等函數的導數公式：
（1）若(為常數)，則___________；
（2）若，且，則___________；
（3）若，則___________；
（4）若，則___________；
（5）若，且，則___________；
特別地，若，則___________；
（6）若，且，則___________；
特別地，若，則___________.
4.對于兩個函數和，有如下法則：
_________________；
_________________；
_________________；
_________________.
【典例】
例1.函數的圖像有圖所示，回答以下問題：
（1）記，，，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
（2）若在處的切線方程是，則切點坐標為 ， .
例2.已知函數.
（1）求，，；
（2）求，，，并說明其幾何意義；
（3）求函數在處的切線方程.
例3.求以下函數的導數（詳見課本）：
（1）（為常數）；（2）；（3）；
（4）； （5）； （6）.
例4.求以下函數的導數：
（1）； （2）；
（3）； （4）；（5）.
例5.已知.
（1）求；
（2）求在處的切線方程.
【作業】
一、選擇題
1．函數的導數是（ ）
A． B． C． D．
2.以下結論正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
3．已知函數，是的導函數，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．函數的導函數為（ ）
A． B．
C． D．
5．一物體做直線運動，其位移與時間的關系是，則物體在時的瞬時速度為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數，則（ A ）
A． B． C． D．
7．已知函數，則（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．已知函數的圖像如右所示，則以下正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9．（多選題）下列求導運算錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列求導運算錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．函數的導數是___________.
12．已知函數，為的導函數，則的值為___________.
13．設函數.若，則_________.
三、解答題
14.已知函數在處的切線為，
（1）求出切線的方程（用表示）；
（2）證明：與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關．課堂導學
（基本初等函數的導函數及導數的四則運算法則）
【知識點】
1.求函數在處的導數的方法（定義法）．
(1)求；
(2)求變化率；
(3)求極限的.
2.怎樣求導函數？
(1)求改變量；
(2)求比值；
(3)求極限的.
3.基本初等函數的導數公式：
（1）若(為常數)，則___________；
（2）若，且，則___________；
（3）若，則___________；
（4）若，則___________；
（5）若，且，則___________；
特別地，若，則___________；
（6）若，且，則___________；
特別地，若，則___________.
4.對于兩個函數和，有如下法則：
_________________；
_________________；
_________________；
_________________.
【典例】
例1.函數的圖像有圖所示，回答以下問題：
（1）記，，，則的大小關系是（ A ）
A. B. C. D.
（2）若在處的切線方程是，則切點坐標為 ， -1 .
例2.已知函數.
（1）求，，；答案：，；
（2）求，，，并說明其幾何意義；答案：，，；
（3）求函數在處的切線方程.答案：.
例3.求以下函數的導數（詳見課本）：
（1）（為常數）；（2）；（3）；
（4）； （5）； （6）.
例4.求以下函數的導數：
（1）； （2）；
（3）； （4）；（5）.
例5.已知.
（1）求；
（2）求在處的切線方程.
【作業】
一、選擇題
1．函數的導數是（ B ）
A． B． C． D．
2.以下結論正確的是（ C ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
3．已知函數，是的導函數，若，則（ C ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依題意，故，解得.
4．函數的導函數為（ D ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，故選.
5．一物體做直線運動，其位移與時間的關系是，則物體在時的瞬時速度為（ B ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用導數的物理意義可直接求導得到結果.
【詳解】
由得：，
當時，，即物體在時的瞬時速度為.
故選：B.
6．已知函數，則（ A ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由，則，所以
7．已知函數，則（ D ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因為，則，所以，則，所以，所以.
8．已知函數的圖像如右所示，則以下正確的是（ C ）
A. B.
C. D.
9．（多選題）下列求導運算錯誤的是（ ABD ）
A． B．
C． D．
10．下列求導運算錯誤的是（ ACD ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；
C.，故錯誤；D.，故錯誤.
11．函數的導數是____.
【答案】
【解析】，.
12．已知函數，為的導函數，則的值為___________.
【答案】
【詳解】，所以.
13．設函數.若，則__1___.
【答案】1
【分析】
先對函數求導，再由，列出方程求解，即可得出結果.
【詳解】
由得，
又，所以，整理得，
所以.
故答案為：.
三、解答題
14.已知函數在處的切線為，
（1）求出切線的方程（用表示）；
（2）證明：與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關．
解：（1）設切點為，
∵，，∴切線的斜率，
∴切線的方程為：，
（2）令，得，
令，得，
所以與坐標軸所圍成的三角形的面積，
因此與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關．

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