資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.2二次函數
【學習目標】
1.探索并歸納二次函數的定義;
2.能寫出一些簡單函數的解析式并會判斷是否是二次函數.
【知識梳理】
1.二次函數的定義
一般的，形如 （ ）的函數叫做二次函數.
2.二次函數的識別方法：
(1)先將函數整理成 ;
(2)右邊含自變量的代數式是否有 ;
(3)自變量的最高次數是否為 ;
(4)二次項系數是否為 .
【典型例題】
知識點 二次函數的定義
1.下列函數中是二次函數的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x．
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.
(1) y=2(x－1) -2x (2) y=8πr (3) s=2－2x (4)
3.當y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函數，則m的值為______________．
4.已知函數y=ax2＋bx＋c，當a 時，是二次函數；當a ，b 時，是一次函數；當a ，b ，c 時，是正比例函數.
【鞏固訓練】
1.下列不是二次函數的是（ ）
A.y=3x2＋4 B.y=－x2 C.y= D.y=（x＋1）（x－2）
2.二次函數y=2x（x-3）的二次項系數與一次項系數的和為（　?。?br/>A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.下列函數中，圖象經過原點的是（ ）
A.y=3x　 B.y=1﹣2x C. D.y=x2﹣1
4.二次函數y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
5.二次函數y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點（1，1），則代數式1﹣a﹣b的值為________.
6.若y與x的函數是二次函數，則m的值為________．
7.二次函數y=3x﹣5x2+1的二次項系數、一次項系數、常數項分別為________．
8.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數表達式為（ ）
A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π
9.下列各式中，y是x的二次函數的是( )
A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0
10.下列函數關系中，是二次函數的是（　?。?br/>A.在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系
B.當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系
C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系
D.圓心角為120°的扇形面積S與半徑R之間的關系
11.已知函數.
（1）若這個函數是一次函數，求m的值.
（2）若這個函數是二次函數，求m得值.
12.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF．設DE=x，DF=y．
(1)AE用含y的代數式表示為：AE=________;
(2)求y與x之間的函數表達式，并求出x的取值范圍;
(3)設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數表達式．
3.2二次函數
【典型例題】1.A 2.(2) 二次項系數:8π 一次項系數:0,常數項:0,
(3) 二次項系數:-2,一次項系數: 0，常數項: 2, (4） 二次項系數:3,一次項系數: -20，常數項: 12 3.2 4.a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0
【鞏固訓練】1.C 2.D 3.A 4.D 5.0 6.m=-1 7.-5 3 1 8.D 9.B 10.D 11.(1)0 (2) x≠0且 x≠1 12.(1)y=2x
(2)0﹤x﹤4 (3)-1
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑