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2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.3二次函數y=ax2的圖象和性質（2）
【學習目標】
1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗;
2.會作出y=ax2的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a對二次函數圖象的影響;
3.能說出y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
【知識梳理】
1.拋物線y＝ax2的性質
圖象（草圖） 開口 方向 頂點 對稱軸 有最高或最低點 最值
a＞0 當x＝____時，y有最_______值，是______．
a＜0 當x＝____時，y有最_______值，是______．
2.拋物線y＝x2與y＝－x2關于________對稱，因此，拋物線y＝ax2與y＝－ax2關于_______對稱，開口大小_______________．
3.當a＞0時，a越大，拋物線的開口越___________;
當a＜0時，｜a｜ 越大，拋物線的開口越_________;
因此，｜a｜ 越大，拋物線的開口越______，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開口越______．
【典型例題】
知識點 二次函數的的性質
例：已知拋物線經過點（2， 4）.
求拋物線的表達式;
說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標;
點（-3， y1)、（-1， y2)在拋物線上，則y1與y2的大小關系;
（4）當為何值時，隨的增大而減小？
【鞏固訓練】
1.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（ ）
A. B. C. D.
2.在同一平面直角坐標系中，同一水平線上開口最大的拋物線是（ ）
A. B. C. D.
3.已知點在拋物線上，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
(
第4題圖
)4.如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接 ．
5.已知函數是關于的二次函數，求：
(1)滿足條件的的值.
(2)為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點.
(3)在（2）的條件下，當為何值時，隨的增大而增大.
(4)為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？
(5)在（4）的條件下，當為何值時，隨的增大而減小？
(
第6題圖
)6.如圖，已知二次函數與一次函數的圖象相交于，兩點．
（1）求，的值；（2）求點的坐標；（3）求．
3.3二次函數y=ax2的圖象和性質（2）
【典型例題】(1) (2)開口向上，對稱軸是y軸，頂點（0,0）
【鞏固訓練】1.C 2.D 3.D 4.
5.(1) m的值為2或-3（2）當m=2，拋物線的有最低點為(0,0)（3）當x 0時，y隨x的增大而增大（4）m=-3時，拋物線開口向下，函數有最大值，二次函數的最大值是0，（5）當x 0時，y隨x的增大而減小.
6.（1）,（2）
（3=3
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