資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案
3.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（4）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的探索過程;
2.能確定 、圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
【知識(shí)梳理】
1.回顧舊知：
寫出完全平方公式：______________________.仔細(xì)觀察其特點(diǎn)，想一想怎樣把二次多項(xiàng)式寫成含有帶完全平方的式子？
2.把化為形式：二次函數(shù)的圖象是 ，它的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的關(guān)系
1.二次函數(shù)y=x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸分別是（ ）
A．（1，1），x=1 B．（－1，1），x=1 C．（－1，1），x=－1 D．（1，1）， x=－1
2.把化成的形式是 .
知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)
3.如圖若a＜0，b＜0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（ ）
(
4題圖
3題圖
)
4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
【鞏固訓(xùn)練】
1.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)有最小值 B.對(duì)稱軸是直線x＝
C.當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，y＞0
2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法：①2a＋b＝0；②當(dāng) －1≤x≤3時(shí)，y＜0；③若當(dāng)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2；
④9a＋3b＋c＝0.其中正確的是(　 　)
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若點(diǎn)A(－3，y1)、點(diǎn)B(－，y2)、點(diǎn)C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2. 其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
(
1題圖
2題圖
3題圖
4題圖
)
4.如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　　）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5.把拋物線先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線．
（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)能否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．
3.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（4）
【典型例題】1.C 2.y=-(x+2) 2+5 3.D 4.B
【鞏固訓(xùn)練】1.D 2.B 3.B 4.D 5.(1)（2）不能（3）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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