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2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.5確定二次函數的表達式（2）
【學習目標】
1.已知三點求解二次函數的表達式;
2.在實際問題中解決二次函數的表達式，培養數學應用意識.
【知識梳理】
1.二次函數的圖像過點（0,5），（-1,0）與（5,0）求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標.
2.已知拋物線經過點（0,3），（1,0），（3，0），求此拋物線的函數解析式.
3.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交點縱坐標是4，與x軸兩個交點的橫坐標分別為－1，4，求這個二次函數的表達式.
4.已知圖象頂點坐標是（ 1， 2）且圖象經過（ －1，－2）,求這條拋物線的表達式.
【典型例題】
知識點一設定并確定二次函數表達式
1.如圖，拋物線y＝x2－bx＋c交x軸于點A(1，0)，交y軸于點B，對稱軸是直線x＝2.
(1)拋物線的表達式為________.
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【鞏固訓練】
1.已知二次函數圖像經過（1,0），（2,0）和（0,2）三點，該二次函數的解析式是（ ）
A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2
(
2題圖
)2.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線
(拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，
離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
(
4題圖
)3.已知y是x的二次函數，y與x的部分對應值如表：
x … 0 1 2 …
y … 4 6 4 …
該二次函數圖像向左平移 個單位，圖像經過原點．
4.已知拋物線如圖所示，則其對應的函數關系式為 ．
5.將拋物線y＝(x＋3)2－4先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，那么平移后所得新拋物線的表達式是________．
6.已知二次函數的圖象經過點，，求該函數解析式及頂點坐標．
(
7題圖
)7.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標.
3.5確定二次函數的表達式（2）
【典型例題】1.（1） （2）（2,1）
【鞏固訓練】1.D 2.B 3.3 4.
5. 6.(1)
，(2)．
7.解：（1）把A（-1，0），B（3，0）兩點代入拋物線y=-x2+bx+c，解得：b=2 c=3，
∴經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式為y=-x2+2x+3.
（2）如圖，連接PC、PE，
∵對稱軸直線x=1，且當x=1時，y=4，
∴點D的坐標為（1，4），
設直線BD的解析式為y=mx+n，
∴直線BD的解析式為y=-2x+6，
設點P的坐標為（x，-2x+6）.
則PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2.
∵PE=PC，∴PC2=PE2，
∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得x=2，
則y=-2×2+6=2，∴點P的坐標為（2，2）.
(
6題圖
)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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