資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.6二次函數的應用（1）
【學習目標】
1.會把實際問題轉化為二次函數問題;
2.會用二次函數的性質求解面積的最值問題.
【知識梳理】
1.把二次函數y=-x2+2x＋3化為頂點式為 ，頂點坐標是 ，對稱軸是
2.二次函數y＝x2＋2x＋3，當a 時，函數有最值為 .
當a 時，函數有最大值；當a 時，函數有最小值.
3.最大面積的求法
(1)確定自變量x及其取值范圍
(2)將面積表示以x為自變量的二次函數
(3)求最大面積.
(4)一般地，因為拋物線的頂點是最高（低）點，所以當x為對稱軸時，函數有最大（?。┲?br/>【典型例題】
知識點 二次函數的應用
(
3題圖
)1.一養雞專業戶計劃用16m長的竹籬笆靠墻(如下圖)圍成一個長方形雞舍，怎樣設計才能使圍成的長方形雞舍的面積最大？最大為多少？
2.在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.
(
30m
40m
4題圖
)（1）如果設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的
長度如何表示？（2）設矩形的面積為ym2，
(
D
) (
C
)當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？
(
B
) (
A
)
【鞏固訓練】
1.已知某矩形周長為20厘米，一邊長為x厘米，當x= 時，此矩形的面積最大，最大是 平方厘米。
2.如圖，某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該農場計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設面積為s（m2），垂直于墻的一邊長為x（m）．則s關于x的函數關系式：　 ?。ú懗鲎宰兞康娜≈捣秶?br/>(
第2題圖
)
(
第3題圖
第4題圖
)3.如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設直線x＝t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系式為（　　）
A．S＝t（0＜t≤3） B．S＝t2（0＜t≤3）
C．S＝t2（0＜t≤3） D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）
4.如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，點P在線段AB上，P從點A開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B移動．點E為線段BC的中點，點Q從E點開始，沿EC以1厘米/秒的速度向點C移動．如果P、Q同時分別從A、E出發，寫出出發時間t與△BPQ的面積S的函數關系式，求出t的取值范圍．
3.6二次函數的應用（1）
【典型例題】
1.解：設長為x，則寬為,面積為s=x.= -(x-8)2+32, 長為8m能使圍成的長方形雞舍的面積最大,最大為32m2
2解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC,DC∥AF，
∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴CD:AF=ED:AE，
∴x:40=DE:30，
∴DE=x，
∴AD=30 x，
(
(2)
∵
矩形鐵皮的面積：
y=AD×AB=x×(30 34x)
=
-
34(x 20)
2
+300(0∴
x=20時,最大面積y為300m
2
.
)
【鞏固訓練】1.5 25 2. 3.B 4.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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