資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案
3.6二次函數(shù)的應(yīng)用（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程;
2.體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決銷售中的最值問(wèn)題.
【知識(shí)梳理】
1.共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，若第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（　　）
A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2
C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a
2.在某種病毒的傳播過(guò)程中，每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，若最初2個(gè)人感染該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，共有y人感染，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x）
C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的應(yīng)用
1.服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，已知每件的成本是100元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)是130元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商可經(jīng)銷80件，并且表示每件降低5元，多經(jīng)銷20件.
請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)，可以獲的最大利潤(rùn)？
設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，那么
（1）批發(fā)量可以表示為 .
（2）每件的利潤(rùn)可以表示為 .
（3）所獲總利潤(rùn)可以表示為 .
（4）當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 元.
2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？
【鞏固訓(xùn)練】
1.童裝店銷售一批某品牌童裝．已知銷售這種童裝每天獲得的利潤(rùn)y(元)與童裝的銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋160x－5 800.若想每天獲得的利潤(rùn)最大，則銷售價(jià)應(yīng)定為( )
A.110元/件 B.100元/件 C.90元/件 D.80元/件
2.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為W元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
3.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等．下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;
(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
(
3題圖
)
3.6二次函數(shù)的應(yīng)用（2）
【典型例題】1. (80+×20) (x-100) (x-100)(80+×20) 125 2500
2. 解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天多銷售2x件，由題意，得
(40 x)(20+2x)=1200， 解得：x1=20,x2=10，
∵要擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，
∴每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；
(2)設(shè)商場(chǎng)每天的盈利為W元，由題意，得
W=(40 x)(20+2x)，整理得： W= 2(x 15)2+1250
∴a= 2<0，∴x=15時(shí)，W最大=1250元。
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.
【鞏固訓(xùn)練】1.D
2.解：(1)設(shè)y＝kx＋b，把(22，36)與(24，32)代入y＝kx＋b得
解得
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋80.
(2)設(shè)當(dāng)每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)為x元．
根據(jù)題意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．
(3)根據(jù)題意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200.
∵－2<0，售價(jià)不低于20元且不高于28元，
∴當(dāng)x＝28時(shí)，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.
答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．
3.解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；
(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x＋b1.
因?yàn)閥1＝k1x＋b1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，60)與(90，42)，
所以解方程組得∴y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；
(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x＋b2；
因?yàn)閥2＝k2x＋b2的圖象過(guò)點(diǎn)(0，120)與(130，42)，
所以解方程組得
∴y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．
設(shè)產(chǎn)量為x kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元．
當(dāng)0≤x≤90時(shí)，
W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2 250，
∴當(dāng)x＝75時(shí)，W的值最大，最大值為2250.
當(dāng)90≤x≤130時(shí)，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2 535.
當(dāng)x＝90時(shí)，W＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2160.
由－0.6<0知，
當(dāng)x>65時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴ 90≤x≤130時(shí)，W≤2 160.
因此，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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