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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024-2025學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案
3.7二次函數(shù)的圖象與一元二次方程（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.探索拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)和一元二次方程根的關(guān)系，體會(huì)方程與函數(shù)的密切關(guān)系;
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判別式之間的關(guān)系.
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0），（2,0），則方程ax2+bx+c=0的解是 ．
3.拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸________交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有________個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有________個(gè)交點(diǎn)
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的求法
1.若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為( )
A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2
2.已知二次函數(shù)y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）
k的取值范圍是 .
3.二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0，－3) B.(－3，0) C.(1，0) D.(0，1)
4.若二次函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且開口向上，則a的值為_____．
知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù) y=ax2+bx+c的綜合應(yīng)用
5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（ ）
A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)
C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè) D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)
6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣3 1 3 1
下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（　　）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【鞏固訓(xùn)練】
1.拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
2.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖像的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x 的方程x2+bx=5的解為 .
3.二次函數(shù)y＝ax2－4x＋4a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且開口向下，則a= .
4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1＝﹣2，x2＝4，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝﹣1
5.“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m，n（m＜n）是關(guān)于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（　　）
A.a＜m＜n＜b B.a＜m＜b＜n C.m＜a＜b＜n D.m＜a＜n＜b
(
6
題圖
)6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：
①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0.
其中正確的是( )
A.①④ B.②④
C.①②③ D.①②③④
7.已知二次函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
（2）如圖，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
3.7二次函數(shù)的圖象與一元二次方程（1）
【典型例題】1.D 2.k﹤ 3. A 4.2 5.D 6.B
【鞏固訓(xùn)練】1.(2,0)(-5,0) 2.x1=5,x2=-1 3.a=1 4.C 5.D 6.C 7.(2)(0,6)
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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