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2024-2025學年度九年級數學上冊學案
3.7二次函數的圖象與一元二次方程（2）
【學習目標】
1.經歷用圖象法求一元二次方程近似根的過程;
2.獲得用圖像求方程近似根的經驗;
3.進一步發展估算能力.
【知識梳理】
1.根據以下表格中二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
2.我們把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點的橫坐標，如果把方程x2﹣2x﹣3=0適當地變形，那么方程的解還可以看成是函數　 　與函數 的圖象交點的橫坐標（寫出其中的一對）．
【典型例題】
知識點一 一元二次方程近似根的求法
1.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數）一個解的范圍是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 3.26[來網
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09[來源:
A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26
知識點二 利用圖像解不等式
2.如圖1，一次函數y1＝kx+n（k≠0）與二次函數y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點，則關于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為　 　.
(
圖1
)
【鞏固訓練】
1.方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函數y=x+3的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3﹣x﹣1=0的實數根x0所在的范圍是（　　）
A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3
2.二次函數y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
3.若關于x的一元二次方程﹣x2+ax+b=0有兩個不同的實數根m，n（m＜n），方程 ﹣x2+ax+b=1有兩個不同的實數根p，q（p＜q），則m，n，p，q的大小關系為（　　）
A.m＜p＜q＜n B.p＜m＜n＜q C.m＜p＜n＜q D.p＜m＜q＜n
4.若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正確的是（　　）
A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③
5.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點為（﹣3，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為 　 　．
(
5題圖
6題圖
)
6.二次函數y＝（x﹣2）2+m的圖象如圖所示，一次函數y＝kx﹣b的圖象過該二次函數圖象上的點A（1，0），B（4，3），則滿足（x﹣2）2﹣kx+b+m≤0的x的取值范圍是 　 　．
3.7二次函數的圖象與一元二次方程（2）
【典型例題】1.C 2.
【鞏固訓練】 1.C 2.C 3.D 4.A 5. 6.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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