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2024--2025學年度九年級數學上冊學案
1.1反比例函數
【學習目標】
理解反比例函數的概念;
能依據已知條件確定反比例函數表達式.
【知識梳理】
1.反比例函數的概念：一般地，形如 （ ， ）的函數叫做反比例函數.注意：對于函數當時，變量與是成反比例的量.
2.反比例函數的表達形式
(1)反比例函數有三種形式： ， ， （其中為常數，）；
(2)求反比例函數關系式的方法，主要是運用待定系數法，設為 的形式；
(3)驗證一個函數是否為反比例函數的方法，主要運用 ；
【典型例題】
知識點一 識別反比例函數關系
1.設某矩形的面積為，相鄰的兩條邊長分別為和．那么當一定時，給出以下四個結論：①是的正比例函數；　　　②是的正比例函數．
③是的反比例函數；　　　④是的反比例函數．
其中正確的為 （ ）
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①④
知識點二 反比例函數定義
2.下列函數關系式中，是的反比例函數的是（ ）
A. B. C. D.
3.反比例函數中，比例系數k的值為　 　．
知識點三 反比例函數定義的運用
4.如果函數是反比例函數，那么的值是 ．
知識點四 反比例函數表達式的求法
5.已知一次函數與反比例函數的圖像都經過(-2，-1)和(n,2)兩點．求這兩個函數的關系式．
【鞏固訓練】
1.下列關系中的兩個量，成反比例的是（ ）
Ａ．面積一定時，矩形周長與一邊長 Ｂ．壓力一定時，壓強與受力面積
Ｃ．讀一本書，已讀的頁數與余下的頁數 Ｄ．某人年齡與體重
2.下列四個點中，在反比例函數的圖象上的點是( )
A. B. C. D.
3.已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=9，則函數解析式是 ．
4.給出六個關系式：①y＝﹣x﹣1 ；②；③；④；⑤；⑥；⑦y＝kx﹣1其中是的反比例函數的是　 　．（填序號）.
5.某小區售樓處為促銷車位采取最長七年內付清車位全款的優惠政策，若一個車位為10萬元，每年付x萬元，y年付清，則y關于x的函數關系式是_____________.
6.如果函數y＝（k+1）是反比例函數，那么k＝　 　．
7.已知一個矩形的面積為7，兩條邊的長度分別為x、y，則y與x的函數關系式為 　 　．
8.若一個三角形的面積是5cm2，則其底邊長y（cm）與這邊上的高x（cm）之間的關系是　 　．
9.已知y與x成反比例，且當x=3時，y=8，求：
(1)y與x的函數解析式；
(2)當時，求y的值；
(3)當x取什么值時， ？
10.你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反比例函數，其圖象如圖所示.
⑴寫出y與s的函數關系式；
⑵求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？
1.1反比例函數
【知識梳理】
1.為常數，.
2.(1) (2)
(3)xy=k，看兩個自變量的乘積是否為一個定值。
【典型例題】
C 2.C． 3.- 4.-1
5.解：設反比例函數為，
則，
反比例函數的表達式為；
在反比例函數上，
，
設一次函數為，
因為圖像經過兩點，
，
，
一次函數為.
【鞏固訓練】
1.B．2．C．3. .4.①④⑥.5..
6. 1. 7. . 8.
9.解:（1）設反比例函數的解析式y= ，當x=3時，y=8 解得k=24
（2）當x=2 時，y=8
（3）當y= 時，x=16
10.解：（1）設y與s的函數關系式y= ，
將s=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128，
所以y與s的函數關系式y= ；
（2）當s=1.6時，y= =80，
所以當面條粗1.6mm 2 時，面條的總長度是80米．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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