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2024--2025學年度九年級數學上冊學案
1.2反比例函數(2)
【學習目標】
1.能根據圖象和表達式探索并理解反比例函數的性質;
2.利用反比例函數的比例系數的幾何意義解決有關問題.
【知識梳理】
1.通過觀察反比例函數圖象可以發現：（1）當x的絕對值無限大時，它的兩個分支無限接近 ，當x的絕對值無限接近于零時，它的兩個分支無限接近 .但永遠不會與 相交．
2.反比例函數具有如下性質：
（1）當時，圖象的兩個分支分別位于 象限內，在這兩個象限內，y隨x的增大而 ;
（2）當時，圖象的兩個分支分別位于 象限內，在這兩個象限內，y隨x的增大而 ;
3.在一個反比例函數圖像上任取兩點P,Q.過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積S1；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積S2.，則S1 S2.
【典型例題】
知識點一 反比例函數的性質
1.反比例函數 的圖象經過點(2，1)，則下列說法錯誤的是( )
B.函數圖象分布在第一、三象限
C.當0時，y隨x的增大而增大 D.當時，y隨x的增大而減小
2.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數 的圖象上.若 則( )
3.已知點，，在雙曲線，則下列關系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
知識點二 反比例函數比例系數的幾何意義
4.如圖，過雙曲線y＝(k是常數，k＞0，x＞0)的圖象上兩點A、B分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則△AOC的面積S1和△BOD的面積S2的大小關系為( )
A.S1>S2 B.S1＝S2
C.S1【鞏固訓練】
1.關于反比例函數y＝，下列說法錯誤的是（　　）
A．圖象分別位于第一、三象限 B．若點M（a，b）在其圖象上，則ab＝2
C．這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2
2.如右圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=t(t為常數)與反比例
函數 的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，
則△OAB的面積為( )
3.在函數y＝（k＞0）的圖象上有三個點的坐標分別為（1，y1），（2，y2），（﹣2，y3），則函數值y1，y2，y3的大小關系是 　 　．
4.如圖所示，點A是反比例函數y＝（x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積是7，則k＝　 　．
5.如圖，點A是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k＝　 　．
6.如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-6，8），頂點C在軸的負半軸上，函數的圖象經過頂點B，則的值為　 　．
7.已知是反比例函數上的三點，若，，則下列關系式不正確的是 （ ）
A. B. C. D.
【拓展提升】
8.如圖，點P(m，1)，點Q(-2，n)都在反比例函數 的圖象上.過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點M，N.連接OP，OQ，PQ.若四邊形OMPN的面積記作S1，△POQ的面積記作S2，則( )
1.2反比例函數(2)
【知識梳理】
1.x軸；y軸；x軸和y軸；2.（1）一三，減小；（2）二四，增大．3.=
【典型例題】
1.D．2.B. 3.A．4.B．
【鞏固訓練】
1. D; 2．C; 3.y35.-6; 6.-128; 7.A； 8.C.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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