資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
1.3 反比例函數的應用
【學習目標】
1.經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程;
2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.
【知識梳理】
現實生活中具有反比例函數關系的量兩有哪些？
（1）路程一定，速度與時間; （2）面積一定，矩形的長與寬；三角形的底與高;
（3）體積一定，圓柱、棱柱的底面積與高; （4）電壓一定，電阻與電流;
（5）壓力一定，壓強與面積; （6）溶質一定，溶液的濃度與溶劑的質量;等等
【典型例題】
知識點 反比例函數的實際應用
1.甲、乙兩地相距200千米，則汽車從甲地到乙地所用的時間y（h）與汽車的平均速度x（km/h）之間的函數表達式為（　　）
A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x
2.驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表，根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（　　）
近視眼鏡的度數y（度） 200 250 400 500 1000
鏡片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓P （千帕）是氣球的體積V（米3）的反比例函數，其圖象如圖所示 （千帕是一種壓強單位）．
　　（1）求出這個函數的解析式；
　　（2）當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？
　　（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時,氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？
【鞏固訓練】
1.一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關系用圖象表示大致為（　　）
A． B． C． D．
2.某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強與
受力面積之間的函數關系為 如圖所示，
那么當時，的變化為( )
A. B.定值
C. D.無法判斷
3.如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝相交于A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值．
（2）求出S△AOB的面積．
（3）直接寫出x+m﹣＞0時x的取值范圍．
4.為了做好校園疫情防控工作，校醫每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.
(1)校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間
(2)消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y(單位：與時間x(單位：min)的函數關系如圖所示，校醫進行藥物噴灑時y與x的函數關系式為藥物噴灑完成后y與x成反比例函數關系，兩個函數圖象的交點為A(m，n).當教室空氣中的藥物濃度不高于 時，對人體健康無危害，校醫依次對一班至十一班教室(共11間)進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室 請通過計算說明.
1.3 反比例函數的應用
【典型例題】
1.C; 2.B;
3.解：（1）由題意得V=64×1.5=96，即PV=96，函數解析式為
（2）當v=0.8時，代入，得p=120（千帕）
（3）由題意得P144，即，解得（立方米）即全球的體積應不小于立方米
【鞏固訓練】
1.C; 2.C
3.解：（1）∵把A（2，1）代入y＝x+m得：1＝2+m，
∴m＝﹣1，
∵把A（2，1）代入y＝得：1＝，
∴k＝2；
（2）解得：，
∴B的坐標是（﹣1，﹣2），
把x＝0代入y＝x﹣1得y＝﹣1，
∴直線與y軸的交點C為（0，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；
（3）由圖象可知，x+m﹣＞0時x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞2．
4．解：（1）設完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin，則，解得，故校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一間教室的藥物噴灑時間為5min，則11個房間需要55min，當x=5時，y=2x=10，故點A（5，10），設反比例函數表達式為：y=，將點A的坐標代入上式并解得：k=50，故反比例函數表達式為y=，當x=55時，y=＜1，故一班學生能安全進入教室．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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