資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.2 角的三角函數值
【學習目標】
1.借助30，60，45°特殊銳角所在直角三角形的三邊比理解、掌握相應的三角函數值;
2.根據特殊的三角函數值導出角的度數及相關邊長，解決簡單的實際問題.
【知識梳理】
1.含特殊銳角的直角三角形的三邊比
含30角直角三角形三邊比為 ： ： ;
含60角直角三角形三邊比為 ： ： ;
含45角直角三角形三邊比為 ： ： .
2.理解記憶特殊的三角函數值
sin30°等于30°所對的直角邊1份的長; 斜邊2份的長，所以sin30°=.以此類推：
角α 三角比 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
【典型例題】
知識點一 30，45，60°角的三角函數值
1.計算：
（1）2cos30°+tan45°﹣4sin260°;（2）4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
知識點二 由特殊三角函數值求角
2.在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA-|+(-tanB)2=0，則∠C= .
3.若 則銳角α的度數是____________.
知識點三 同角（余角）三角函數關系
4.已知：α為銳角，sin2a+cos2a=m則（ ）
A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m=1
5.已知∠A、∠B都是銳角,且sinA=cosB,那么∠A與∠B之間滿足的關系是( )
A.∠A=∠B B.∠A＋∠B=90° C.∠A－∠B=90° D.∠B－∠A=90°
【鞏固訓練】
1.在△ABC中, 則△ABC是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無法確定
2.△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．
3.已知α為銳角，且sinα=,則cos(α-15°)=_____ .
4.已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α＝_____．
5.計算：
①.sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45° ②.cos230°+sin230°﹣tan45°
③.（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣ ④. 2cos245°+tan60° tan30°﹣cos60°
6.
7.已知:如圖,在 中,∠C=90°,AB的垂直平分線與AB,BC分別交于點E和點D,且
(1)求 的度數；
(2)求 的值.(結果保留根號)
2.2 30°，60°，45°角的三角函數值
【知識梳理】
1. 1 ： ：2；1 ： ：2；1 ： ：； 2.略.
【典型例題】
1.解：（1）1； （2）.
2. 75°.3.50°.4.D. 5. B.
【鞏固訓練】
C； 2．60°； 3．；4．70°；5．①
②0； ③0 ；④；
6.
7.(1)連接AD,如圖.
∵AB的垂直平分線與AB,BC分別交于點E和點D，∴AD=BD.∴∠B=∠DAB.
∵BD=2AC,∴AD=2AC.又
(2)設AC=m,則AD=BD=2m.Rt△ACD中,CD=
中, 即.
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