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2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.4 解直角三角形(2)
【學習目標】
已知直角三角形的一邊一銳角解直角三角形.
【知識梳理】
1.如右圖，在Rt△ABC中， ∠C=90 ，解直角三角形.
(1)已知∠A及a，根據= sinA,通過等式變形可得：c=;
根據= tanA,通過等式變形可得：b=;
根據∠A+∠B=900,可得：∠B=900-∠A.
(2)已知∠A及b，則a=　　 　,c=　 　 　, ∠B=　 　.
(3)已知∠A及C，則a=　　 　,b=　 　 　, ∠B=　 　.
【典型例題】
知識點一 已知一邊及一銳角解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠B=37 ,AB=10,則BC的長為　 　.
（sin37 ≈,cos37 ≈,tan37 ≈）
如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于　　 　.
知識點二 已知一邊及一銳角三角函數值解直角三角形
如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=，且，
AB = 4, 則AD的長為________.
在Rt△ABC中,∠C=900，sinA=，BC=12，則AB=　 .　
5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,AC=6, cosB=,則AD=___________.
【鞏固訓練】
1.在Rt△ABC中,有下列情況，則直角三角形可解的是( )
A.已知BC=6,∠C=90° B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5
C.已知∠C=90°,∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45°
2.如圖，某電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（　　）
A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米
3.如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，則邊AB的長為_____．
4.如圖，菱形的邊長為5cm，，，則菱形的面積 .
5.如圖，在△ABC中，cosB＝，tanC＝，AB＝5，則AC的長為_____．
6.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，點D在BC邊上，CD＝AC，AB＝26，則BD的長為_____．
7.已知等腰三角形頂角為120°，底上的高為5，則一腰上的高為（ ）
A.5 B.5 C.5 D.10
8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周長為24，sinB=，點D為BC的中點．
（1）求BC的長； （2）求∠BAD的正弦值．
2.4 解直角三角形(2)
【知識梳理】
1.(2) btanA ,　　,　900-∠A　.(3) 　csinA　,　ccosA , 　900-∠A　.
【典型例題】
1.8 ；2.a ；4. ； 5.　21 ；6. ； 　
【鞏固訓練】
B； 2.A； 3.6； 4. 45； 5.2；
6.14； 7.C
8.解：（1）∵sinB＝，
∴＝，
設AB＝5k，AC＝3k，則BC＝4k，
∵△ABC的周長為24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴12k＝24，
∴k＝2，
∴AB＝10，AC＝6，BC＝8；
（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，
∵AD為中線，
∴S△ABD＝S△ABC＝24，
∴×10DE＝12，
∴DE＝，
在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2，
∴AD＝2，
∴sin∠BAD＝＝＝．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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