資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.4 解直角三角形(3)
【學習目標】
通過添加輔助線(作三角形一邊的高)，把解非直角三角形問題轉化為解直角三角形問題.
【知識梳理】
1.如圖①所示在銳角△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D,則△ 與△ 為直角三形.
2.如圖②所示，在鈍角△ABC中，過點B作BD⊥AC交AC延長線于點D,則△ 與
△ 為直角三形.
【典型例題】
知識點一 在銳角三角形中構造直角三角形
1.如圖,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AC=2,則AB=____________.
知識點二 在鈍角三角形中構造直角三角形
2.如圖所示，已知∠C＝300，∠A＝1050 ，AC=2,則AB= ,BC = .
3.如圖所示，如圖,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝135°,AC＝10,則BC= .
4.如圖,某中學有一塊三角形狀的花圃ABC,現可直接測量到∠B=45°,∠C=30°,AC=8米.請你求出BC的長.(結果可保留根號)
【鞏固訓練】
1.如圖，在平面直角坐標系中，一象限內射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點P在射線OA上，若cosα＝，則點P的坐標可能是（　　）
A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3）
2.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，則BC的長是 .
3.在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，則△ABC的面積等于 .
4.如圖，在△ABC中，，tanC=2，AB=3，則AC的長為 .
5.如圖,在矩形ABCD中,BD是對角線,AE⊥BD,垂足為E,連接CE,若 則tan∠DEC的值是_________.
6.如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD的值為 .
【拓展提升】
7.已知：如圖，在△中,BC=AC,∠BCA=135°,求 的值.
8.如圖，在直角中，延長斜邊到點C，使，連接，若tanB=，求的值.
2.4 解直角三角形(3)
【知識梳理】
1.△ABD與△ACD.2.△ ABD 與△ CBD .
【典型例題】
1.4 2. ,3+. 3.10（ -1）.
4.解:如圖:過A作AD⊥BC于D.
在△ABD中,∵∠B=45°,
∴AD=BD.在△ACD中,
∵∠C=30°,AC=8,
∴AD=AC=4=BD,
∴CD==4,
∴BC=BD+CD=4+4,
答:BC的長為:(4+4)m.
【鞏固訓練】
1．D； 2．；3．；
4.； 5. 6.
7.解：過B點作BD⊥AC交AC的延長線于D點,則∠BCD=45°.
設AC=k,則有BD=CD=k,AD=2k,tanA=BD:AD=1:2 = 0.5.
8.解：如圖，作CE⊥AD，
∴∠CED＝90°
又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BD
∴＝＝＝，
∵tan B＝，
∴設AD＝5x，則AB＝3x，
∴CE＝x，DE＝x，
∴tan∠CAD＝＝．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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