資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.5 三角函數的應用(1)
【學習目標】
理解仰角、俯角的意義，并將有關仰角、俯角的實際問題轉化為解直角三角形.
【知識梳理】
1.在實際測量中，從低處觀測高處的目標時， 與 所成的銳角叫做仰角.
從高處觀測低處的目標時， 與 所成的銳角叫做俯角 .
【典型例題】
知識點一 仰角的應用
1.如圖1，已知A、C兩點的距離為5米，∠A＝α，則樹高BC為（　　）
A．5sinα米 B．5cosα米 C．5tanα米 D．米
2.如圖2，在C處測得旗桿AB的頂端A的仰角為30°，向旗桿前進10米到達D處，在D處測得A的仰角為60°，則旗桿的高為( )
米 B.10米 米 米
知識點二 俯角的應用
3.如圖3,在直升機的鏡頭下,觀測A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為330米，點A. D.B在同一直線上，則AB兩點的距離是 米.
【鞏固訓練】
1.如圖4，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC長為（　）
A．米 B．米 C．6 cos52°米 D．
2.如圖5，某考察隊要對一小山進行地質考察，為了測量最西面A處與最東面B處之間的距離，一架直升飛機從A處出發，垂直上升400米到達C處，在C處觀察B處的俯視角為α＝30°，則A，B兩地之間的距離為 米.
3.如圖6，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是 m．
4.如圖7，一個半徑為20海里的暗礁群中央P處建有一個燈塔，一艘貨輪由東向西航行，第一次在A處觀測此燈塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，燈塔在北偏西30°方向，如圖. 問貨輪沿原方向航行有無觸礁危險？
5.某高鐵線路規劃中，需要確定河流的寬度AB的長.已知在離地面600 m高度C處的無人機上，測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°，則河流的寬度AB的長為多少米 (結果保留根號)
2.5 三角函數的應用(1)
【知識梳理】
視線 ， 水平線 .視線， 水平線 .
【典型例題】
1.C．2.C．3. 330（） 米.
【鞏固訓練】
1.B；2.400；3.（24﹣8）；
4. 過點P作，交AB的延長線于點CC，C設PC=x，則，∵AB=20解得∴有危險.
5.解：由題意得∠COA=90°,∠CAO=60°,∠CBO=600 m.∴
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