資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度九年級數學上冊學案
2.5 三角函數的應用(2)
【學習目標】
能熟練地應用解直角三角形解有關方位角、坡角（坡度）問題.
【知識梳理】
1.方向角通常以 為主，分南偏東（西）和北偏東（西）,如北偏東300方向、南偏西450方向,且各個觀測點 是互相平行的.
2.特殊的方向角，如東南方向、東北方向、西南方向、西北方向，夾角都為450
3.解決坡度問題時，可適當添加輔助線，將梯形分解為直角三角形和矩形來解決.
4.坡面的 和 的比叫做坡度.記作：i=； 與 的夾角叫做坡角 ，記為：α.即：i==tanα,坡度等于銳角α的 .
【典型例題】
知識點一 用解直角三角形解方向角問題
1.如圖1,一艘輪船從位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，這時輪船與小島的距離是（ ）
A.海里 B.海里 C.海里 D.海里
知識點二 用解直角三角形解坡角（坡度）問題
2.如圖2所示，某攔水壩的橫截面為梯形， 迎水坡的坡角為，且， 背水坡的坡度為是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，壩面寬，壩高則壩底寬__________．
【鞏固訓練】
1.如圖3，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為_____km．
2.如圖4，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東α°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC＝m米，則A、B兩點相距　 　米．
3.小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜面AB的坡度為1:,則斜坡AB的長是 __________米.
4.如圖6，某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP
＝　 　海里．
5.如圖7，王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點出發沿斜坡走 米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為 若斜坡CF的坡比為 (點E、C、B在同一水平線上).
(1)求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；
(2)求大樹AB的高度(結果保留根號).
2.5 三角函數的應用(2)
【知識梳理】
1.南北方向線 ，南北方向線.
4.鉛直高度，水平距離；坡面，水平面，
正切值 .
【典型例題】
1. D．2. 49米 ．
【鞏固訓練】
1.（30+10）；2. m（cosα+sinα）；
3. 20； 4. 7；
5. 解： (1)如圖,過點D作DH⊥CE于點H.
∵斜坡CF的坡比為
設DH=x米,x>0,則CH=3x米,由勾股定理,得
即 ∴DH=2米.
答：王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為2米
(2)如圖,過點D作DG⊥AB于點G,設BC=a米.
∵∠DHB=∠DGB=∠ABC=90°,∴四邊形DHBG為矩形.∴DH=BG=2米,DG=BH=(a+6)米.
米.∴AG=(a-2)米.
∵∠ADG=30°,∴tan∠ADC=tan30°,即 .
米.
答：大樹AB的高度是()米.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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