資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度九年級數學上冊學案
2.6利用三角函數測高
【學習目標】
1.利用直角三角形的邊角關系解決實際問題----求物體的高度.
【課前梳理】
1.測量底部可以到達的物體的高度
物體的高度=測點到物體底部的水平距離·tan仰角+側傾器的高度.
2.測量底部不可以到達的高度基本步驟
如圖1所示，要測量物體MN的高度，可以按下列步驟進行：
(1).在測點A處安置側傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α,
(2).在B處測得M的仰角∠MDE=β，
(3).測出AB=___=b.
(4).測出BD=AC=___=a.
(5)∵CE=______，DE=______,∴______－______=b ,
解得ME=______,∴MN=ME+ a.
【課中實施】
知識點一 測量底部可以到達的物體的高度
1.如圖2所示,小強和小明去測量一座古塔的高度,他們在離古塔60米的A處,用測角儀器測得塔頂的仰角為30 ，若測角儀器高AD=2米，則古塔BE的高為 米。
知識點二 測量底部不可以到達的物體的高度
2.如圖3所示,某教學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30 ,然后沿AD方向前行16m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60 (A、B、D三點在同一直線上)則這棵樹CD的高度為 .
3.如圖4,小麗同學想測量一棵大樹的高度。她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30 ,再往大樹的方向前進6m,測得仰角為60 ,已知小敏同學身高(AB)為1.7m,則這棵樹的高
度為 .(結果精確到0.1m, ≈1.73).
【當堂檢測】
1.如圖5所示，小穎利用有一個銳角是30 的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間水平距離BE為9m，AB為1.6m（即小穎眼睛距地面的距離），那么這棵樹的高是 m.
2.如圖6，全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一.如圖，為了測量白塔的高度AB，在C處測得塔頂A的仰角為 再向白塔方向前進15米到達D處，又測得塔頂A的仰角為 點B,D,C在同一水平線上，求白塔的高度AB. 精確到1米)
3.如圖7,小明想測山高和索道的長度。他在B處仰望山頂A,測得仰角∠B=31 ,再往山的方向(水平方向)前進120m至索道口C處,沿索道方向仰望山頂,測得仰角∠ACE=39 ，求這座山的高度.(小明身高忽略不計)
(tan31 ≈,sin31 ≈,tan39 ≈,sin39 ≈)
4.市政府為實現5G網絡全覆蓋,2021—2025年擬建設5G基站三千個.如圖8，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB,斜坡CB的坡比為1:2.4.小芳在坡腳C測得塔頂A的仰角為 然后她沿坡面CB行走了13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°.(點A,B,C,D均在同一平面內,CE為地平線)(參考數據：sin53°,cos53°,
(1)求D處的豎直高度；
(2)求基站塔AB的高.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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